Câu 38: [2D1-5.3-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có
đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tính tổng S  a  b  c  d .
A. S  0 .
B. S  6 .

C. S  4 .
Lời giải

D. S  2 .

Chọn A
Ta có f   x   3ax 2  2bx  c . Hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d liên tục trên

; đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị là  2; 2  và  0; 2 
 f  2   2
8a  4b  2c  d  2
a  1


b  3
 f   2  0
12a  4b  c  0

 S  0.




d

2
c

0
f
0

2





c  0
d  2
f 0 0
  

Câu 14: [2D1-5.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hàm

số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên.
4

2

y


2

1 O

1

2 x

2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0.
Lời giải
Chọn B
Do đồ thị cắt Oy tại M  0; c  nằm dưới trục Ox nên c  0 .

D. a  0, b  0, c  0.

Vì lim y   nên a  0 .
x 

Hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0  b  0
Câu 49. [2D1-5.3-3]

(THPT

Hoa

Lư


A-Ninh

y  ax  bx  cx  d  a  0 có đồ thị như hình vẽ
3

2

Bình-Lần

1-2018)

Cho

hàm

số

bậc

ba


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0.
B. a  0; b  0; c  0; d  0.
C. a  0; b  0; c  0; d  0.
D. a  0; b  0; c  0; d  0.
Lời giải
Chọn B

Từ hình dáng đồ thị cho ta biết a  0.
Cho x  0  f  0   d  0. Ta có y  3ax 2  2bx  c  a  0  . Từ đồ thị hàm số ta thấy hoành độ hai điểm
cực trị trái dấu, suy ra ac  0 mà theo trên a  0  c  0.
Từ đồ thị hàm số ta thấy tổng hoành độ cửa cực đại và cực tiểu dương nên 

Câu 49:

2b
 0  b  0.
3a

[2D1-5.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

f  x   ax  bx  cx  d
3

2

 a, b, c, d 

Cho hàm số

, a  0  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A. a  0 , b  0 , c  0 d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị suy ra a  0 và d  0 , f   x   0 có một nghiệm âm và một nghiệm bằng 0
nên suy ra c  0 và b  0 .
Câu 41: [2D1-5.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng?


A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a  0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm x  1  d  1  0 .
2b
Hàm số có 2 điểm cực trị x1  1  0 , x2  3  0  x1  x2  0    0  b  0 .
3a
c
x1 x2  0 
 0  c  0.
3a
Vậy a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Câu 45.

[2D1-5.3-3] (Chuyên Hùng Vương y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

Phú Thọ - 2018 - BTN)

Cho hàm số

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn B
y  ax3  bx2  cx  d  y  3ax 2  2bx  c .

 x1  0  x2
Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị 
, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và

 x1  x2
lim y   .
x


a  0
d  0
a  0




d  0
2
b
Suy ra  x1  x2    0  
.
3a

b  0

c  0
c
0
 x1.x2 
3a

Câu 35.

[2D1-5.3-3] (CHUYÊN

LAM

SƠN

THANH

HÓA

LẦN


3-2018)

Cho

hàm

số

y  f  x   ax  bx  cx  d  a  0  có đồ thị như hình vẽ.
3

Phương trình f

2

 f  x   0 có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 5.

B. 9.

C. 3.

D. 7.

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số đã cho trong hình vẽ ta có phương trình f  x   0 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 và


 x  x1

x3 thuộc khoảng  2; 2  hay f  x   0   x  x2 với x1 , x2 và x3 thuộc khoảng  2; 2  .
 x  x3
 f  x   t1
t  t1


Đặt t  f  x  ta có f  t   0  t  t2 hay  f  x   t2 với t1 , t 2 và t3 thuộc khoảng  2; 2 

t  t3
 f  x   t3
Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt y  t1 , y  t2 và y  t3 mỗi đường thẳng luôn cắt
đồ thị hàm số tại ba điểm.
Vậy phương trình f

Câu 1734:

 f  x   0 có 9 nghiệm.

[2D1-5.3-3] [THPT Tiên Lãng] Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.


.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .


D. a  0, b  0, c  0 .

Lời giải
Chọn B
Ta có lim    a  0 .
x 

y(0)  0 mà y(0)  c  c  0 .

y '  4ax3  2bx  2 x(2ax2  b) .
x  0
y '  0   2 b .
x 
2a

Hàm số có ba điểm cực trị nên y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt.
b
Do đó
 0  b  0 (vì a  0 ). Vậy a  0, b  0, c  0 .
2a

Câu 1752:

[2D1-5.3-3] [THPT Thuận
y  ax3  bx 2  cx  d như sau

Thành]

Cho


4

dạng

đồ

thị

của

hàm

4

2

2

2

2

B.

A .

các

4


6

2

4

2
2

4

C.
D.
và các điều kiện.
a  0
a  0
a  0
a  0
3.  2
.
2.  2
4.  2
1.  2
b  3ac  0
b  3ac  0
b  3ac  0
b  3ac  0
Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện.
A. A  3; B  4; C  2; D  1 .

B. A  1; B  2; C  3; D  4 .
C. A  1; B  3; C  2; D  4 .
D. A  2; B  4; C  1; D  3 .
Lời giải
Chọn D
6

số


a  0
1.  2
 Hàm số có chiều đi lên và có 2 cực trị ứng với C .
b  3ac  0
a  0
2.  2
 Hàm số có chiều đi lên và không có cực trị ứng với A .
b  3ac  0
a  0
3.  2
 Hàm số có chiều đi xuống và có 2 cực trị ứng với D .
b  3ac  0
Câu 1753:

[2D1-5.3-3] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a  0  có đồ thị như

hình bên. Xác định dấu của a, b, c .

.


A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị  a  0 .
Đồ thị có 3 điểm cực trị  a và b trái dấu  b  0 .
Điểm cực đại có tọa độ  0; c  , dựa vào đồ thị  c  0. .

Câu 1760:

[2D1-5.3-3] Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ.

.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có, đồ thị 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu nên: a  0 , b  0 . Mà đồ thị cắt Oy phía trên Ox
nên c  0 . Vậy, a  0 , b  0 , c  0 .
Câu 1774:
[2D1-5.3-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị là
đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?



A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn D
Ta có y  3ax2  2bx  c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d  0
và x  0 là nghiệm của phương trình y  0  c  0 . Lại có
x  0
2b
3ax  2bx  0 
   0  a  0, b  0 .
2
b
x  
3a
3a

2

Câu 25: [2D1-5.3-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Đồ thị của hàm số y 
vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ad  0 , ab  0 .

C. bd  0 , ab  0 .

B. ad  0 , ab  0 .
D. bd  0 , ad  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta có
Đồ thị hàm số có đường tiện cận đứng là x  
Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang x 
Từ (1) và (2) ta có ad  0 .

d
 0  d .c  0 (1)
c

a
 0  a.c  0 (2).
c

ax  b
như hình
cx  d


Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên 
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên

b
 0  ab  0 (3)

a

b
 0  b.d  0 .
d

Vậy ad  0 , ab  0 .
Câu 30. [2D1-5.3-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.
|Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

y

x

O

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải

Chọn B

y
O


x

Ta có lim    a  0
x

y  0   0 mà y  0   c  c  0

y  4ax3  2bx  2 x  2ax 2  b 
b
2a
Hàm số có ba điểm cực trị nên y  0 có ba nghiệm phân biệt.
y  0  x  0 hoặc x 2 

b
 0  b  0 (vì a  0 ). Vậy a  0, b  0, c  0 .
2a
Ghi nhớ: với hàm số trùng phương:
+ Đồ thị “úp xuống” thì a  0 .
+ Đồ thị có “3 điểm cực trị” thì a, b trái dấu.

Do đó

+ Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ y0 thì y0 chính là c .
Câu 35. [2D1-5.3-3] [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI] Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như
hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng.


A. a  0; b  0; c  0; d  0 .

B. a  0; b  0; c  0; d  0 .


C. a  0; b  0; c  0; d  0 .

D. a  0; b  0; c  0; d  0 .
Lời giải

Chọn A
Đồ thị đi xuống từ (; 1) và (2; ) ; đi lên (1;2) nên a  0.
Từ đồ thị hàm số Cho x  0  y  d  0 .

y  3ax 2  2bx  c  0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu x1 và x2

2b
b
0 0b0
3a
a
c
c
x1.x2 
 0   0  c  0.
3a
a

Mà x1  x2  

Suy ra a  0; b  0; c  0; d  0 .
Câu 36. [2D1-5.3-3] [SGD – HÀ TĨNH ] Cho hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có đồ thị như hình bên.
Kết luận nào sau đây đúng?
y


O

x

A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào hàm số có thể phân tích thấy các đặc điểm như sau:
Parabol quay xuống nên hệ số a  0
Do đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên a, b cùng dấu hoặc b  0  b  0 .
Tại x  0 thì tung độ có giá trị dương nên c  0