D02 tìm phần thực, phần ảo muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.3 KB, 3 trang )
Câu 44: [2D4-1.2-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng
tọa độ Oxy , gọi H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
z
16
và
có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 . Tính diện tích S của
16
z
H .
mãn
A. S 32 6 .
B. S 16 4 .
D. 64 .
C. 256 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Giả sử z x yi x, y
.
z
x
y 16
16 x
16
16 y
i;
2
2
i.
2
16 16 16
x yi x y
x y2
z
16
z
Vì
và
có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 nên
16
z
x
0 16 1
0 x 16
0 x 16
0 y 1
0 y 16
0 y 16
16
.
2
2
2
16 x
x 8 y 2 64
0 16 x x y
0 2
1
x y2
0 16 y x 2 y 2
x 2 y 8 2 64
16 y
0 2
1
x y2
y
16 C
B
Ta có:
I
E
16
O
J
A
x
Suy ra H là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 và hai hình tròn C1
có tâm I1 8;0 , bán kính R1 8 và C2 có tâm I 2 0;8 , bán kính R2 8 .
Gọi S là diện tích của đường tròn C2 .
Diện
tích
phần
giao
nhau
của
hai
đường
tròn
là:
1
1
1
S1 2 S SOEJ 2 . .82 .8.8 .
2
4
4
Vậy diện tích S của hình H là:
1
1
S 162 .82 2. . .82 .8.8 256 64 32 64 192 32 32 6 .
2
4
Câu 5594:
[2D4-1.2-4]
[BTN
174-2017]
Cho
số
phức
2
3
20
w 1 1 i 1 i 1 i ... 1 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
w.
A. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 .
B. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 .
C. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 .
D. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 1 i 2i 210 1 i 210 210 i .
20
10
21
1 1 i 21
10
10
1 2 2 i 210 1 210 i w 210 1 210 i .
Suy ra w
i
i
i
Vậy w có phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 .
Câu 6147:
[2D4-1.2-4] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Trong mặt phẳng xOy , gọi
M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3 3i 3 . Tìm phần ảo của z
trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất.
3 3
A. 3 .
B.
.
2
C. 0 .
D. 2 3 .
Lời giải
Chọn B
Gọi M x; y biểu diễn số phức z . Ta có z 3 3i 3 x 3 y 3
2
2
3
C .
xOM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn C .
Khi đó phương trình đường thẳng chứa OMlà d1 : y 0; d2 : y 3x .
Trường hợp 1: d1 : y 0 góc xOM 180 .
3 3 3
Trường hợp 2: d2 : y 3x góc xOM 150 khi đó số phức z
i.
2
2
Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất là
3 3
.
2
