[2D2-1.2-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x  0 , y  0 và

Câu 8:

1
 1

K   x2  y2 


A. K  2 x .

2

1


y y
  . Xác định mệnh đề đúng.
1  2
x
x

B. K  x  1 .
C. K  x  1 .
Lời giải

D. K  x .

Chọn D
2


 
y y
Ta có: K   x  y  1  2
 
x x 

 
1
2

Câu 19.

1
2

1

1
 1

  x2  y2
x  y 
1


  x2

1

2

1
2

2

2


 x.




(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho biểu thức P  x . 3 x . 6 x5 ,

[2D2-1.2-2]

 x  0  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

5

5

B. P  x 2 .

A. P  x 3 .


7

D. P  x 3 .

C. P  x 3 .
Lời giải

Chọn C
1
3

1
2

1 1 5
 
2 3 6

5
6

5
3

Ta có P  x . x . x  x .x .x  x
x .
Câu 26: [2D2-1.2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức
6

3


7

11
3

4 7

5

3

A

5

a .a

m
n

với a  0 ta được kết quả A  a , trong đó m , n  * và

a . a
giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. m2  n2  312 .
B. m2  n2  312 .

C. m2  n2  543 .
Lời giải


m
là phân số tối
n

D. m2  n2  409 .

Chọn B
Ta có: A 

3

7

a .a

11
3

a 4 . 7 a 5



7
3

a .a

11
3




4

19

a7 .

5
7

a .a
Suy ra m  19 , n  7  m2  n2  312 .

Câu 29:

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hai số thực dương a và b . Rút

[2D2-1.2-2]

1

gọn biểu thức A
6

A. A

1


a3 b
6

b3 a
6

a

b

B. A

ab

.
3

ab

C.

1
3

ab

D.

1
6


ab

Lời giải
Chọn A
1

a

A

6

Câu 28.

P

a

7 1

1
3

b

b

a


6

1
3

b

1

1

1

a3b3 b6

a6

a
1

1

b6

a6

1

1


a3b3 .

[2D2-1.2-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN)

.a 2

a 
2 2

7

2 2

với a  0 . Rút gọn biểu thức P được kết quả

Cho biểu thức


D. P  a .

C. P  a3 .

B. P  a 4 .

A. P  a5 .

Lời giải
Chọn A
a 7 1.a 2 7
a3

P
 2  a5
2 2
a
a 2 2





Câu 12: [2D2-1.2-2] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu
1

5

a  3a 3  2
a  a6  6 a
thức A  3
.

6
a 1
a

A. 2 a  1 .

B. A  2a  1 .

C. A  2 6 a  1 .
Lời giải


D. A  2 3 a  1 .

Chọn D

 13 
a

1

3
   a  1 1 2
a  3a  2
a a  6 a

  a3  a3 1
Ta có: A  3


1
6
a 1
a
a 3 1
1
3

2
3


1
3

5
6

1
3

1
3

2
3

 a  a  1  3  a  a  1  2a  1  2 3 a  1 .
Câu 23. [2D2-1.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho a là số thực dương. Viết
1
biểu thức P  3 a5 .
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả
a3
1
6

D. P  a .

C. P  a .
Lời giải

B. P  a .


A. P  a .

19
6

7
6

5
6

Chọn A

P  3 a5 .

1
a3

5

 a 3 .a



3
2

1


 a6 .

1
 1

Câu 2092:
[2D2-1.2-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho P   x 2  y 2 


gọn của P là
A. x.
B. x  y.
C. x  y.
.
Lời giải
Chọn A

1
 1

P   x2  y2 



Câu 2095:

2

1



y y
  
1  2
x
x


2

1


y y
  . Biểu thức rút
1  2
x x 

D. 2 x.

.

1



x y




2

 x  y  2 

   x.

x  



[2D2-1.2-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho biểu thức P  x 3 x 2 k x3

 x  0 .

23
24

Xác định k sao cho biểu thức P  x .
A. k  2 .
B. k  6 .
Chọn C

C. k  4 .
Lời giải

D. Không tồn tại k .


Ta có: P  x x


2

3

3
k

1

2 k 3
k

5 k 3
6k

.
x  x x
 x
x
5k  3 23
Yêu cầu bài toán xảy ra khi :

 k  4.
6k
24
3

2k

3


2
 2  4
 2 
[2D2-1.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Rút gọn :  a 3  1 a 9  a 9  1 a 9  1 ta




được

Câu 2114:

1
3

1
3

4
3

C. a  1 .
Lời giải

B. a  1 .

A. a  1 .

4

3

D. a  1 .

Chọn D
Tự luận : nhân vào thu gọn, thu được kết quả.
3
2
3
  2  2 
 23  94
 92   23   92 
9
3
3
4


a

1
a

a

1
a

1


a

1
a

1

a

1
a

1

a
1 .



 
  



 



 
  



2
 23  94
 92   13 
9
a

1
a

a

1

 a  1   a  1  CALC  X  10 
Dùng Casio : nhập 



 

.

Nếu kết quả nào bằng 0 thì đúng.
1
 12

Câu 2117:
[2D2-1.2-2] [THPT Quế Vân 2] Cho P   x  y 2 



thức rút gọn của P là
A. x  1 .
B. x  1 .
C. 2x .
Lời giải
Chọn D
1
 12

Với x  0; y  0 ta có P   x  y 2 







Câu 2122:

x y



2

1



y y
  
1  2
x x 


2



1


y y
  , x  0; y  0 . Biểu
1  2
x x 

D. x .

x y



2

2


y

1 
 .
x 


2

2

 x y

  x .
x



[2D2-1.2-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu

1
 1

thức P   x 2  y 2 


A. P  x .

2

1



y y
  .
1  2
x
x

B. P  2 x .

C. P  x  1 .
Lời giải

D. P  x  1.

Chọn A
1
 1

P   x2  y2 







x y




2

1

1

 12

y y
2
1

2


x

y




x x



2

2



x  

  
 x y 



2

2


y
1 
 
x

2

x 
x y .
  x.
x  y 





x y




2

2

 x y

 .
x 



Câu 2124:

[2D2-1.2-2] [BTN 167] Cho a, b là hai số thực dương. Kết quả thu gọn của biểu thức

A



4

a 3b 2

3




4

là

12 6

a b

B. a .

A. 1 .

C. ab .
Lời giải

D. b .

Chọn C

A



4

a3b 2

3




4

a12b6



a3b 2
3

a 6b3



a 3b 2
, a, b  0.
a 2b
6

1
 
 1
1
1
2
2







Câu 2126:
[2D2-1.2-2] Cho biểu thức P  a 3  a 2 b 3  a 2b 2  3   với a , b là các số dương.
 
 


Khẳng định nào sau đây là đúng?
a
a
b3 a
A. P  3 .
B. P 
.
C. P  b3 a .
D. P  3 .
ab
b
a
Lời giải
Chọn D

6

1
 
3
 1
1

1
1
1
2
2


2 
 3
 3   2 3 2 2 3  2 
2 
2 2 3
3
2
Ta có P  a  a b  a b     a  a b  a b    a 2 a 2 b  a 2b 2   .


 


 


7
1

1
 a 2 .b.a 4 .b 4  a 2 b 3 
.
ab3

11

Câu 2127:
[2D2-1.2-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Rút gọn biểu thức:
được
A. 4 x .
B. 6 x .
C. 8 x .
Lời giải
Chọn A
Ta có.
11
16

1
2

1
4

1
8

1
16

11
16

x x x x : x  x .x .x .x : x  x

15
16

11
16

 x :x  x

15 11

16 16

1 1 1 1
  
2 4 8 16

1
4

:x

x x x x : x 16 ,  x  0  ta
D.

x.

11
16

.


x  x
4

Câu 2128:

[2D2-1.2-2] [BTN 164] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x
4
2
 x  x  4  với x  4 .
A.  4  x 
B.  a  3   a  3 với a 
x4
C.

9a 2b4  3a.b2 với a  0 .

D.
Lời giải

Chọn A

.

1
a b

với a  0, a  b  0 .
2

a b a b


Ta thấy:  4  x  .

x
  x  x  4  nếu x  4 .
x4

Câu 2129:

[2D2-1.2-2] [BTN 164] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x
4
2
 x  x  4  với x  4 .
A.  4  x 
B.  a  3   a  3 với a 
x4
C.

9a 2b4  3a.b2 với a  0 .

D.

.

1
a b
với a  0, a  b  0 .


2
a b a b

Lời giải
Chọn A
Ta thấy:  4  x  .

x
  x  x  4  nếu x  4 .
x4

[2D2-1.2-2] [BTN 171] Rút gọn biểu thức: A 

Câu 2130:

2ab 1  x 2
1  1  x2

, với

1

 a
b
x  

 , a, b  0 .
a 
 b


a khi a  b
A. A  
.
b khi a  b


a  b  a  khi a  b
B. A  
.
b
a

b
khi
a

b






a  a  b  khi a  b
C. A  
.

b
a


b
khi
a

b





b  a khi a  b
D. A  
.
a  b khi a  b
Lời giải

Chọn C
Điều kiện 1  x2  0  1  x  1 .
Với điều kiện a, b  0 ta đi biến đổi:
1

1

1
 a 2  b2 
ab
2 ab
 a  b 
x  2

 2

.
  2




ab
ab
 ab 
 ab 


Suy ra :

1 x

2

 a  b   4ab   a  b  .
 1

2
2
2
 a  b
a  b
a  b


1  x2 

2

4ab

a b
ab

1  1  x2  1 



a b
ab

a b
ab



2

.

a b  a b
ab

.


 2ab a  b
2ab a  b
khi a  b


a

b

a

b



2
ab
a

b
a  a  b  khi a  b

ab



Do đó: A 
.
a  b  a  b a  b  a  b  2ab  a  b 


b
a

b
khi
a

b



khi a  b 
 a  b  a  b
ab

Câu 2142.

[2D2-1.2-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa -2017] Kết quả biểu thức:


1
1  (2 x  2 x ) 2  1
4
1
1  (2 x  2 x ) 2  1
4

A. 1 .

( x  0) là:


B.

2x  1
.
2x 1

C. 2x  2 x .

D.

2x 1
.
2x  1

Lời giải
Chọn A

Ta có:



Câu 2146.

2
2

2x

2x


 1  2.2 x
2

 1  2.2 x
2



2
2

x
x

 1

 1

24 x  2.22 x  1
2
22 x
.
24 x  2.22 x  1
2
22 x

22 x  22 x  2
1
2


22 x  22 x  2
1
2

2
1 x
2  2 x   1

4

1 x
x 2
1 2  2  1
4

1

2
2



2x  1
.
2x  1

[2D2-1.2-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017] Cho biểu thức P 

a  0 , b  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P  2ab .

1

1

C. P  ab .
Lời giải

B. P  a 3 .b 3 .

b 3 a 4  a 3 b4
, với
3
a3b

D. P  b  a .

Chọn C





3
3
b 3 a 4  a 3 b4 ab 3 a  ab 3 b ab a  b
 3
 3
 ab .

Ta có: P  3
a3b
a3b
a3b

Câu 2209:
[2D2-1.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 – 2017] Cho a , b là các số dương. Biểu thức
1 2


b b   12
  :  a  b 2  sau khi rút gọn là
1  2
a a 


1
1
A. .
B. .
C. a  b .
D. a  b .
b
a
Lời giải
Chọn B
2


b 

1

1
1 2

  1 2 1


b b  2
a
2
 
 :a b   
1  2
 a
a a  
  a b  a

.





Câu 29: [2D2-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Rút gọn biểu thức
1
3 6

P  x . x với x  0 .


A. P  x .

1
8

B. P  x .

2
9

C. P  x .
Lời giải

D. P  x 2 .


Chọn A
1

1 1

6

1

Với x  0 , ta có P  x 3 .x 6  x 3

Câu 12. [2D2-1.2-2]
1
 1


P   x2  y2 



PTDTNT

(TRƯỜNG
2

1

 x2  x .

THCS&THPT

AN

LÃO)

Cho

1


y y
  . Biểu thức rút gọn của P là
1  2
x
x



D. P  x 1. ..

C. P  x  1. .

B. P  2 x. .

A. P  x. .

Lời giải
Chọn A
1
 1

Câu 13. [2D2-1.2-2] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho P   x 2  y 2 



Biểu thức rút gọn của P là
A. P  x. .
B. P  2 x. .

2

1


y y
  .

1  2
x
x


D. P  x 1. .

C. P  x  1. .
Lời giải

Chọn A
Câu 15. [2D2-1.2-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho biểu thức

0  a  b . Khi đó biểu thức đã cho có thể rút gọn là
A. a  b .
B. b  a .
C. b  a .

a





b






2

 1 
  4 ab 



với

D. a  b .

Lời giải
Chọn C
6

1
 
 1
1
1
2
2






Câu 29. [2D2-1.2-2] (CỤM 2 TP.HCM) Cho biểu thức P  a 3  a 2 b 3  a 2b 2  3   với a , b là
 

 



các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P 

a
..
ab3

B. P  b3 a . .

C. P 

a
..
b3

D. P 

b3 a
.
a

Lời giải
Chọn A
6

1

 
3
 1
1
1
1
1
2
2


2 
 3
 3   2 3 2 2 3  2 
2 
2 2 3
3
2
Ta có P  a  a b  a b     a  a b  a b    a 2 a 2 b  a 2b 2   .


 


 



7
2


4



4

1
2

1
.
ab3

 a .b.a .b  a b 3 

Câu 31. [2D2-1.2-2]
K





x  4 x 1

A. x2  x  1 .

(THPT

A




HẢI



HẬU)

Rút

gọn

biểu

x  4 x  1 x  x  1 ta được

B. x 2  1.

C. x 2  1 .

D. x2  x  1 .

thức


Lời giải
Chọn D
1
 1


Câu 32. [2D2-1.2-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho P   x 2  y 2 



gọn của P là
A. P  x. .

2

C. P  x  1. .

B. P  2 x. .

1


y y
  . Biểu thức rút
1  2
x
x


D. P  x 1. .

Lời giải
Chọn A
Câu 886. [2D2-1.2-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho 4x  4 x  7 . Biểu thức P 


5  2 x  2 x
có giá
8  4.2 x  4.2 x

trị bằng
A. P 

3
.
2

5
2

B. P   .

C. P  2 .

D. P  2 .

Lời giải
Chọn D

   2 

Ta có 4x  4 x  7  2 x
x

2


Như vậy 2  2  3  P 
x

x 2

 7   2 x  2 x   2.2x.2 x  7   2 x  2 x   9
2

5  2 x  2 x
53

 2
x
x
8  4.2  4.2
8  4.3

2