D09 - Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) - Muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (253.69 KB, 3 trang )
Câu 40: [2D1-2.9-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số
1
f x x3 m 1 x 2 2m 1 x m 2 , m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị
3
x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x12 x22 10 x1 x2 .
A. 78 .
C. 18 .
Lời giải
B. 1 .
D. 22 .
Chọn D
Ta có f x x 2 2 m 1 x 2m 1 .
Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình f x 0 có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2 .
m0
.
m2 4m 0
m 4
Theo Vi-et ta có x1 x2 2 m 1 , x1x2 1 2m .
T x12 x22 10 x1 x2 x1 x2 2 x1x2 10 x1 x2 .
2
T 4m2 8m 18 4 m 1 22 22 .
2
Câu 7:
[2D1-2.9-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số f x x3 3x 2 mx 1 ,
tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa x12 x2 2 3 .
1
3
A. m .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m .
2
2
Lời giải
Chọn A
TXĐ D .
f x 3x 2 6 x m .
Hàm số có hai cực trị x1 , x2 khi f x 0 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3 .
Theo hệ thức Vi-et, x1 x2 2 , x1.x2
m
.
3
Ta có: x12 x2 2 3 x1 x2 2 x1 x2 3 22 2
2
m
3
3m .
3
2
1
1
Câu 43: [2D1-2.9-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giả sử hàm số y x3 x 2 mx
3
3
có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 0 . Giá trị của m là
A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 2 .
D. m
Lời giải
Chọn B
1
Ta có y x 2 2 x m ; y 0 3x2 6 x m 0 1 .
3
Hàm số có hai cực trị 1 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3 .
Theo giả thiết, ta có x1 x2 2 x1 x2 0 2
2m
0 m 3 (thỏa mãn).
3
4
.
3
Câu 3.
Câu 47:
[2D1-2.9-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị của tham số m sao cho hàm
số y x3 3x 2 mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 3 là
A. m
1.
B. m
3
.
2
C. m
3.
D. m
3
.
2
Lời giải
Chọn B
Ta có f x 3x 2 6 x m . Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 khi 9 12m 0 m
Khi đó 3 x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 22 2.
2
3
.
4
m
3
m .
2
3
1
1
Câu 43: [2D1-2.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giả sử hàm số y x3 x 2 mx có hai điểm
3
3
cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 0 . Giá trị của m là
4
A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 2 .
D. m .
3
Lời giải
Chọn B
1
Ta có y x 2 2 x m ; y 0 3x2 6 x m 0 1 .
3
Hàm số có hai cực trị 1 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3 .
Theo giả thiết, ta có x1 x2 2 x1 x2 0 2
2m
0 m 3 (thỏa mãn).
3
Câu 47: [2D1-2.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giá trị của tham số m sao cho hàm số
y x3 3x 2 mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 3 là
A. m 1 .
B. m
3
.
2
C. m 3 .
3
D. m .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có y 3x3 6 x m
Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 3 khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm
36 12m 0
y 0
3
phân biệt x1 , x2 và
m .
2m
2
2
x1 x2 2 x1 x2 3
4 3 3
[2D1-2.9-2] [SGD VĨNH PHÚC – 2017] Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y x3 x2 mx 1 nằm bên phải trục tung.
1
1
A. Không tồn tại m .
B. 0 m .
C. m .
D. m 0 .
3
3
Lời giải
Chọn D
Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt
1
3x2 2 x m 0 (1) có hai nghiệm phân biệt 1 3m 0 m .
3
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có
2
xCĐ xCT 3 0 (2)
, trong đó xCĐ xCT vì hệ số của x 3 lớn hơn 0.
x .x m (3)
CĐ CT 3
Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT 0 , kết hợp (2) và (3) suy ra (1)
m
có hai nghiệm trái dấu xCĐ .xCT 0 m 0 .
3
Câu 48. [2D1-2.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
2
y x3 mx 2 2 3m2 1 x có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho x1 x2 2 x1 x2 1 .
3
3
2
1
2
A. m 0.
B. m .
C. m .
D. m .
3
3
2
Lời giải
Chọn C
Ta có : y ' 2 x 2 2mx 2 3m2 1 2 x 2 mx 3m2 1 ,
g x x 2 mx 3m2 1 là tam thức bậc hai có 13m2 4 . Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và
chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt
2 13
m
13 . (1)
0
2 13
m
13
x1 x2 m
.
x1 , x2 là các nghiệm của g x nên theo định lý Vi-ét, ta có
2
x1 x2 3m 1
m 0
2
2
Do đó x1 x2 2 x1 x2 1 3m 2m 1 1 3m 2m 0
.
m 2
3
2
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3
