D08 mối liên hệ giữa đường thẳng và elip muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (183.16 KB, 2 trang )
Câu 21: [0H3-3.8-3]Cho Elip
E
:
x2 y 2
1 . Đường thẳng
25 9
d : x 4
cắt
E
tại hai điểm
M , N . Khi đó:
A. MN
9
.
25
B. MN
18
.
25
C. MN
18
.
5
9
D. MN .
5
Lời giải
Chọn C
Dể thấy d : x 4 là đường thẳng đi qua tiêu điểm F1 4;0 của E .
c
18
Do đó MN 2MF1 2 a xM
.
a 5
Câu 32: [0H3-3.8-3]Đường thẳng y kx cắt Elip
A. đối xứng nhau qua trục Oy .
C. đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .
x2 y 2
1, a b 0 tại hai điểm
a 2 b2
B. đối xứng nhau qua trục Ox .
D. Các khẳng định trên đều sai.
Lời giải
Chọn C
Vì E có tâm đối xứng là gốc tọa độ O 0;0 , hàm số y kx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó
cũng có tâm đối xứng là O 0;0 nên chọn C.
Cách khác:
x2 y 2
Tọa độ giao điểm của đường thẳng y kx với Elip 2 2 1, a b 0 là nghiệm của hệ:
a
b
y kx
a 2b 2
2
2
x
x
y
0
b 2 ka 2
2 2 1
b
a
Suy ra hai giao điểm là: A x0 ; kx0 ; B x0 ; kx0 ; xo
a 2b 2
.
b2 kb 2
Câu 42: [0H3-3.8-3]Đường thẳng qua M 1;1 và cắt elíp E : 4 x 2 9 y 2 36 tại hai điểm M1; M 2 sao
cho MM1 MM 2 có phương trình là
A. 2 x 4 y 5 0.
B. 4 x 9 y 13 0.
C. x y 5 0.
D. 16 x 15 y 100 0.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Thử điểm M 1;1 vào các đáp án, thỏa phương án B.
Cách 2: Gọi M1 x0 ; y0 E . Vì MM1 MM 2 nên M là trung điểm của M1M 2
M 2 2 x0 ;2 y0 . Hai điểm M1; M 2 cùng thuộc E nên ta có hệ phương trình
4 x02 9 y02 36
. Giải hệ ta tìm được tọa độ hai điểm M1; M 2 , suy ra phương trình
2
2
4 2 x0 9 2 y0 36
đường thẳng.
Câu 1524:
[0H3-3.8-3] Cho Elip E :
x2
25
y2
9
1 . Đường thẳng d : x
4 cắt E tại hai điểm
M , N . Khi đó:
A. MN
9
.
25
18
.
25
B. MN
C. MN
18
.
5
D. MN
Lời giải:
Chọn C.
Phương trình tung độ giao điểm của E và d :
Khi đó, M
9
; 4 ;N
5
Vậy MN
18
.
5
Câu 1535:
4
2
25
y2
9
1
9
5
y
9
; 4
5
x2 y 2
1 tại hai điểm
a 2 b2
B. đối xứng nhau qua trục Ox .
[0H3-3.8-3] Đường thẳng d : y
kx cắt Elip E :
A. đối xứng nhau qua trục Oy .
C. đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .
D. Các khẳng định trên đều sai.
Lời giải:
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và E :
x2
a2
k 2 x2
b2
1
x2
1
a2
k2
b2
1
x
a.b
b2
a2k 2
y
abk
b2
a2k 2
Vậy đường thẳng d cắt E tại hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
9
.
5
