Câu 26: [2D3-1.7-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số

f  x   6 x  sin 3x , biết F  0  

2
.
3

cos 3x 2
 .
3
3
cos 3x
C. F  x   3x 2 
 1.
3

A. F  x   3x 2 

cos 3x
1 .
3
cos 3x
D. F  x   3x 2 
1.
3
Lời giải

B. F  x   3x 2 

Chọn D

1
Ta có F  x     6 x  sin 3x  dx  3x 2  cos 3x  C .
3
1
2
2
F  0      C   C  1.
3
3
3
cos 3x
Vậy F  x   3x 2 
 1.
3

Câu 40: [2D3-1.7-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết hàm số y  f  x  có

f   x   3x 2  2 x  m  1 , f  2   1 và đồ thị của hàm số y  f  x  cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 5 . Hàm số f  x  là
A. x3  x2  3x  5 .

B. x3  2 x2  5x  5 .

C. 2 x3  x2  7 x  5 .

D. x3  x2  4 x  5 .

Lời giải
Chọn A
Ta có f  x     3x 2  2 x  m  1 dx  x3  x 2  1  m  x  C .




 f  2  1
2 1  m   C  12  1 m  4


 f  x   x3  x 2  3x  5 .
Theo đề bài, ta có 
C  5

C  5
 f  0   5 
Câu 7. [2D3-1.7-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số

y

  
 11
 

\
 k , k   , biết F  0   1 ; F ( )  0 . Tính P  F     F 
 12 
 12
 4


1
với x 

1  sin 2 x

B. P  0 .

A. P  2  3 .

C. Không tồn tại P .

D. P  1 .

Lời giải
Chọn D


  
 11 
   
 11
Ta có P  F 
F
    F  0   F       F    F 
 12 
 12 
 12   
 12

0

1
1

 
dx  
dx  1 .
 1  sin 2 x
11 1  sin 2 x


12

Ta có

12

1
1
1


nên
2

1  sin 2 x  sin x  cos x 
2
2 cos  x  
4



   F  0   F  




.



0





0

1
1

1

dx  tan  x    1  3 ;
1  sin 2 x
2
4   2






1

1

1

11 1  sin 2 x dx  2 tan  x  4  11  2 1  3 .

12

12







12

12

Vậy P  1 .



Câu 20. [2D3-1.7-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho F  x  là nguyên hàm của hàm

x2  x  1
số f  x  
và F  0   2018 . Tính F  2  .
x 1

A. F  2  không xác định.
B. F  2   2 .
D. F  2   2020 .

C. F  2   2018 .

Lời giải
Chọn D
Ta có F  x   

x2  x  1
1
x2
dx   x 
dx   ln x  1  C .
x 1
x 1
2

Theo bài ra F  0   C  2018 , nên F  x  
Câu 9. [2D3-1.7-2]

x2
 ln x  1  2018  F  2   2020 .
2

(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số

f  x   4 x  sin 3x , biết F  0  


2
.
3

5
B. F  x   2 x 2  cos 3x  .
3
cos 3x
D. F  x   2 x 2 
1.
3

1
A. F  x   2 x 2  cos 3x  .
3
cos 3x 1
C. F  x   2 x 2 
 .
3
3
Lời giải
Chọn D
Ta có F  x    f  x  dx    4 x  sin 3x  dx  2 x 2 

cos 3x
C .
3

1
2

2
   C   C  1.
3
3
3
cos 3x
Vậy F  x   2 x 2 
1.
3
F  0 

Câu 34: [2D3-1.7-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm hàm số F  x  , biết F  x  là một
nguyên hàm của hàm số f  x   x và F 1  1 .
A. F  x   x x .

B. F  x  

1
1
2
1
 .
x x  . C. F  x  
3
3
2 x 2
Lời giải

D. F  x  


3
1
x x .
2
2

Chọn B
1
2

3
2

x
2x x
C 
 C ln 2 x  1 .
3
3
2
2
1
2
1
F 1   C  1  C  . Vậy F  x   x x  .
3
3
3
3


Ta có: F  x    x dx   x dx 

Câu3577:[2D3-1.7-2] [TTGDTXCamRanh-KhánhHòa - 2017] Biết F  x  là một nguyên hàm của


3
. Tính F 1 .
2
e2
B.
.
C. e  2 .
2

hàm số f ( x)  xe x và F  0  
2

A.

e2
.
2

D. e  2 .

Lời giải
Chọn B
Đặt t  x  dt  2 xdx .
2


F  c    x.e x dx 
2

F  0 
Câu 3601:

1 t
1
1
e dt  et  c  e x  c .

2
2
2
2

3
1
3
1
e2
.
  c   c  1  F  x   e x  1  F 1 
2
2
2
2
2
2


[2D3-1.7-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn

1
, f 1  1 . Tính f  5 .
2x 1
1
A. f  5  2ln 3  1 .
B. f  5  ln 3 .
2
f  x 

C. f  5  ln 3  1 .

D. f  5  ln 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có f  x  

1

1

 f   x dx   2 x 1 dx  2 ln 2 x 1  C .

Lại có f 1  1 

1
1
ln 1  C  1  C  1  f  x   ln 2 x  1  1 .

2
2

Vậy f  5  ln 3  1 .

Câu 3603:

[2D3-1.7-2] [Minh Họa Lần 2-2017] Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  

F  2   1 . Tính F  3 .
A. F  3 

1
.
2

B. F  3 

7
.
4

C. F  3  ln 2  1 .

1
và
x 1

D. F  3  ln 2  1 .


Lời giải
Chọn D
1
dx  ln x  1  C .
x 1
F (2)  1  ln1  C  1  C  1 .
F ( x)   f ( x)dx  

Vậy F ( x)  ln x  1  1 . Suy ra F (3)  ln 2  1 .
Câu 3618:

[2D3-1.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số

1
1
và F  2   3  ln 3. Tính F  3 . .
2x 1
2
1
A. F  3  ln 5  3 .
B. F  3  2ln 5  5 .
2
1
C. F  3  2ln 5  3 .
D. F  3  ln 5  5 .
2
f  x 


Lời giải

Chọn C.
1
1
dx  ln 2 x  1  C. .
2x 1
2
1
1
1
1
Mà F  2   3  ln 3  ln 3  C  3  ln 3  C  3  F  3  ln 5  3. .
2
2
2
2

Ta có F  x   

Câu 3622:

[2D3-1.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số

1
1
và F  2   3  ln 3. Tính F  3 . .
2x 1
2
1
A. F  3  ln 5  3 .
B. F  3  2ln 5  5 .

2
1
C. F  3  2ln 5  3 .
D. F  3  ln 5  5 .
2
Lời giải
Chọn C.
1
1
Ta có F  x   
dx  ln 2 x  1  C. .
2x 1
2
1
1
1
1
Mà F  2   3  ln 3  ln 3  C  3  ln 3  C  3  F  3  ln 5  3. .
2
2
2
2
f  x 

Câu 3635:

[2D3-1.7-2] [THPT Chuyên Biên Hòa-Lần 2] Tìm nguyên hàm F  x     x  sin x  dx

biết F  0   19 .


1 2
x  cos x  20 .
2
D. F  x   x 2  cos x  20 .

1 2
x  cos x  20 .
2
C. F  x   x 2  cos x  20 .

B. F  x  

A. F  x  

Lời giải
Chọn A.

x2
 cos x  C .
2
Mà F  0   19  1  C  19  C  20 .
Ta có: F  x     x  sin x  dx 

Vậy F  x  
Câu 3640:

x2
 cos x  20 .
2


[2D3-1.7-2] [Sở GD-ĐT Hà Tĩnh-Lần 2] Biết F ( x)   sin xdx; F (0)  1 khi đó.

A. F ( x)  1  cos x .

B. F ( x)   cos x .

C. F ( x)  cos x .

D. F ( x)  2  cos x .

Lời giải
Chọn D.
Ta có: F ( x)   sin xdx   cos x  C , F  0   1  1  C  1  C  2  F  x   2  cos x .
Câu 3645:

[2D3-1.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng-Lần 2] Một nguyên hàm F  x  của hàm số

f  x   2 x3  3x2  1  sin 2 x khi F  0   1 là:
x4
x3
1
1
A. F  x   2  3  x  .cos 2 x  .
4
3
2
2

x4
x3

1
1
B. F  x   2  3  x  .cos 2 x  .
4
3
2
2


C. F  x   2

x4
x3
1
1
 3  x  .cos 2 x  .
4
3
2
2

D. F  x   2

x4
x3
1
1
 3  x  .cos 2 x  .
4
3

2
2

Lời giải
Chọn C.
Ta có F  x   

x4
x3
 2 x  3x  1  sin 2 x  dx  2 4  3 3  x  12 .cos 2 x  C .

Vì F  0   1 nên

1
1
cos 0  C  1  C 
2
2.

3

2

Câu 3658: [2D3-1.7-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Tìm một nguyên hàm của hàm số
3
f  x   2sin 5 x  x  sao cho đồ thị F  x  cắt f  x  tại một điểm thuộc Oy .
5
2
2
2

2
3
3
A. F  x    cos5x+ x x  x  1 .
B. F  x    cos5x+ x x  x  1 .
5
5
3
3
5
5
2
2
2
2
3
3
C. F  x    cos5x+ x x  x  11 .
D. F  x   cos5x+ x x  x  1 .
5
5
3
3
5
5
Lời giải
Chọn B
3
2
2

3

Có:   2sin 5 x  x  dx   cos5x+ x x  x  C .
5
5
3
5

3
2
2
3
Lại có phương trình : 2sin 5 x  x    cos5x+ x x  x  C có nghiệm x  0
5
5
3
5
3
2
    C  C  1.
5
5
Câu 3659: [2D3-1.7-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số
 
 
f  x   cot x và F    1. Tính F   .
2
6
 
A. F    1  ln 2 .

6

3
 
B. F    1  ln
.
2
6

 
C. F    1  ln 2 .
6

3
 
D. F    1  ln
.
2
6
Lời giải

Chọn C
Ta có:  cot xdx  

d  sin x 
cos x
dx  
 ln sin x  C .
sin x
sin x



 
Mà F    1  ln sin  C  1  C  1 .
2
2
Do đó F  x   ln sin x  1


1
 
Suy ra F    ln sin  1  ln  1  1  ln 2 .
6
2
6
Câu 3660: [2D3-1.7-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho hàm số f  x  thỏa mãn các điều
 
kiện f   x   2  cos 2 x và f    2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2


 
A. f     0 .
 2

B. f  x   2 x 

sin 2 x
 .
2


C. f  0    .

D. f  x   2 x 

sin 2 x
 .
2

Lời giải
Chọn B
Ta có: f  x   2 x 

sin 2 x
   f '( x)  2  2cos 2 x không thỏa mãn.
2

Câu 3661: [2D3-1.7-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – SỞ GD Bình Phước - 2017] Tìm nguyên
 
hàm F  x  của hàm số f  x   cos 2 x , biết rằng F    2 .
2
1
3
A. F  x   sin 2 x  2 .
B. F  x   x  sin 2 x 
.
2
2
C. F  x   sin x  2 .
D. F  x   2 x  2 .

Lời giải
Chọn A
1
Ta có  cos 2 xdx  sin 2 x  C. .
2
1
1
 
Theo đề F    2  sin   C  2  C  2 . Vậy F  x   sin 2 x  2 .
2
2
2

Câu 3662: [2D3-1.7-2] [TT Hiếu Học Minh Châu – Chuyên Vinh - 2017] Biết rằng F  x  là một
1
nguyên hàm của hàm số f  x   sin 1  2 x  và thỏa mãn F    1. Mệnh đề nào sau đây là
2
đúng?
1
1
A. F  x   cos 1  2 x  .
B. F  x   cos 1  2 x   .
2
2
1
3
C. F  x   cos 1  2 x   1 .
D. F  x    cos 1  2 x   .
.
2

2
Lời giải
Chọn B
1
1
F  x    f  x  dx   sin 1  2 x  dx    cos 1  2 x   C  cos 1  2 x   C .
2
2
1
1
1
1
1
Mà F    1  cos 0  C  1  C   F  x   cos 1  2 x   .
2
2
2
2
2

Câu 3665: [2D3-1.7-2] [THPT Lương Tài - 2017] Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số

f  x   3x 2  2cos 2 x và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua gốc tọa độ. Biểu thức của F  x  là.
1
A. F  x   x3  cos 2 x  1
B. F  x   x3  sin 2 x .
3
.
C. F  x   x3  sin 2 x .


D. F  x   4 x  4sin 2 x .
Lời giải

Chọn C
Ta có F ( x)  x3  sin 2 x  C  F (0)  0  0  sin 0  C  C  0.


Vậy F  x   x3  sin 2 x .
Câu 3670: [2D3-1.7-2] [THPT Nguyễn Thái Học - 2017] Nguyên hàm F  x  của hàm số

f  x   x  sin x thỏa mãn F  0   19 là:
A. F  x   cos x 

x2
 20 .
2

C. F  x    cos x 

x2
 20 .
2

B. F  x    cos x 

x2
.
2

D. F  x    cos x 


x2
2.
2

Lời giải
Chọn C

F ( x)   cos x 

x2
C .
2

Mà F  0   19  C  20 .
Vậy F ( x)   cos x 

x2
 20 .
2

Câu 3678: [2D3-1.7-2] [Cụm 6 HCM - 2017] Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   cos5x cos x
 
 
thỏa mãn F    0 . Tính F   .
3
6
3
3
A.

.
B.
.
12
6

C. 0 .

D.

3
.
8

Lời giải
Chọn D
Ta có f  x   cos5 x cos x 

1
1
1
 cos 4 x  cos 6 x   F  x    f  x  dx  sin 4 x  sin 6 x  C .
8
2
12

1   1
3
 
 

Theo đề bài ta có F    0  sin  4.   sin  6.   C  0  C 
.
8  3  12  3 
16
3
1
1
3
Vậy F  x   sin 4 x  sin 6 x 
.
8
12
16

3
3
  1    1
 
Do đó : F    sin  4.   sin  6.  
.

8
 6  8  6  12  6  16
Câu 3682: [2D3-1.7-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Biết F  x  là một nguyên hàm của của hàm số
2
  
f  x   2 x  3cos x và F   
. Giá trị F   là
2 4
A. F     2  3 .

B. F      3 .
C. F     2  3 .

Lời giải
Chọn A

 f  x  dx    2x  3cos x  dx  x

2

 3sin x  C .

D. F      3 .





  
F 

 3sin  C 
 C  3 . Suy ra: F     2  3 .
4
2
4
2 4
2

2


2

[2D3-1.7-2] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số

Câu 3889:

f  x 

1
và F  0   2 . Tính F  e  .
2x 1

A. F  e   ln 2e  1  2 .

1
B. F  e   ln  2e  1 .
2

1
C. F  e   ln  2e  1  2 .
2

D. F  e   ln  2e  1  2 .
Lời giải

Chọn A
e

`


e
1
1
1
dx  ln  2 x  1 0  ln  2e  1 .
Ta có: F  e   F  0   
2x 1
2
2
0

1
1
 F  e   ln  2e  1  F  0   ln  2e  1  2 .
2
2
Câu 8:

[2D3-1.7-2]Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  4x.22 x3
A. F  x  

24x 1
.
ln 2

B. F  x   24x 3.ln 2.

C. F ( x) 


24 x  3
.
ln 2

D. F ( x)  24 x1.ln 2

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 38:



[2D3-1.7-2]
số f  x  
A.

24 x  3
24 x 1
C 
 C.
4ln 2
ln 2
(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Biết F  x  là nguyên hàm của hàm

f  x  d x   4 x.22 x 3 dx   24 x 3dx 

4



1
 
 m thỏa mãn F  0   0 và F    2 . Giá trị của m bằng
2
cos x
4

4

B. 
C. 
D.

4
4
Lời giải

Chọn A
 1

- Ta có : F  x    f  x  dx   
 m  dx  tan x  mx  C .
2
 cos x


F  0  0
C  0



- Theo giả thiết :    

4.
F  4   2
m  
  
4
Vậy m  .



Câu 46: [2D3-1.7-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f  x  xác định
trên

\ 0 , thỏa mãn f   x  

A. f  1  f  2   a  b .

1
, f 1  a và f  2   b . Tính f  1  f  2  .
x  x5
3

B. f  1  f  2   a  b .


D. f  1  f  2   b  a .

C. f  1  f  2   a  b .
Lời giải

Chọn C
Ta có f    x  
1

Do đó



2

1

x  x
3

5



1
  f   x  nên f   x  là hàm lẻ.
x  x5
3

2

f   x  dx    f   x  dx .
1

Suy ra f  1  f  2   f  2  f 1  f  1  f  2   f  2   f 1  a  b .