Câu 523. [0H3-2.8-2] Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A  2;0  , B  0;6  , O  0;0  ?
A. x2  y 2  3 y  8  0
B. x2  y 2  2 x  6 y  1  0 .
D. x2  y 2  2 x  6 y  0 .

C. x2  y 2  2 x  3 y  0

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Thay toạ độ ba điểm A, B, C vào từng phương trình; nếu cùng thoả một phương trình nào thì
đường tròn đó qua ba điểm A, B, C
Câu 524. [0H3-2.8-2] Đường tròn đi qua 3 điểm O  0;0  , A  a;0  , B  0; b  có phương trình là
A. x2  y 2  2ax  by  0 .

B. x2  y 2  ax  by  xy  0 .

C. x2  y 2  ax  by  0.

D. x2  y 2  ay  by  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm
1 2
a b
O  0;0  , A  a;0  , B  0; b  là trung điểm AB  I  ;  và bán kính R 
a  b2 .
2
 2 2
Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O  0;0  , A  a;0  , B  0; b  là
a 

b
a 2  b2

x


y


 x 2  y 2  ax  by  0

 

2
2
4

 

2

2

Câu 525. [0H3-2.8-2] Đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 2  , B  2; 2  , C (1;1  2 ) có phương trình là
A. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

B. x2  y 2  2 x  2 y  0 .

C. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .


D. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: x2  y 2  2ax  2by  c  0  a 2  b2  c  0  .
Đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 2  , B  2; 2  , C (1;1  2 ) nên ta có:

4  4b  c  0
a  1



 b  1
8  4a  4b  c  0

c  0

4  2 2  2a  2 1  2 b  c  0







Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 2  , B  2; 2  , C (1;1  2 ) là
x2  y 2  2x  2 y  0

Câu 528. [0H3-2.8-2] Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1;1), B(3;1), C (1;3) .

A. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
B. x2  y 2  2 x  2 y  0 .
C. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

D. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Gọi phương trình đường tròn có dạng (C ) : x2  y 2  2ax  2by  c  0 trong đó a 2  b2  c  0 .
Vì (C ) đi qua 3 điểm A(1;1), B(3;1), C (1;3) nên ta có hệ phương trình


1  1  2a  2b  c  0
2a  2b  c  2
a  1



9  1  6a  2b  c  0  6a  2b  c  10  b  1 .
1  9  2a  6b  c  0
2a  6b  c  10
c  2



Vậy phương trình đường tròn là x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
Câu 530. [0H3-2.8-2] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A  2;0 , B  0;6  , O  0;0  ?
A. x2  y 2  2 x  6 y  1  0.

B. x2  y 2  2 x  6 y  0.


C. x2  y 2  2 x  3 y  0.

D. x2  y 2  3x  8  0.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Câu 531. [0H3-2.8-2] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm O, A  a;0  , B  0; b  ?
A. x2  y 2  ax  by  0

B. x2  y 2  2ax  2by  0.

C. x2  y 2  ax  by  xy  0

D. x2  y 2  ax  by  0.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Câu 532. [0H3-2.8-2] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A(1;1) , B  3;1 , C 1;3 ?
B. x2  y 2  2 x  2 y  2  0

A. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

D. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

C. x2  y 2  2 x  2 y  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 537. [0H3-2.8-2] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A 1;0  ,


B  0; 2  , C  3;1 ?
A. x2  y 2  3x  3 y  2  0 .

B. x2  y 2  3x  3 y  2  0

C. x2  y 2  3x  3 y  2  0

D. x2  y 2  3x  3 y  0
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Gọi  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là đường tròn đi qua ba điểm A 1;0  , B  0; 2  , C  3;1

2a  0b  c  1
3


a  b 
Ta có hệ 0a  4b  2  4  
2
6a  2b  c  10 c  2

Vậy phương trình đường tròn  C  : x 2  y 2  3x  3 y  2  0 .
Câu 49. [0H3-2.8-2] Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A  2; 0 , B  0; 6 , O  0; 0 ?
A. x 2  y 2  3 y  8  0 .

B. x 2  y 2  2 x  6 y  1  0 .

C. x2  y 2  2 x  3 y  0 .


D. x2  y 2  2 x  6 y  0 .
Lời giải

Chọn D
Gọi phương trình đường tròn là  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0
Ta có:


A  2;0    C   4a  c  4
B  0;6    C   12b  c  36
C  0;0    C   c  0
a  1

Giải hệ trên ta được b  3
c  0


Câu 40.

[0H3-2.8-2] Đường tròn đi qua ba điểm A  0;3 , B  3;0  , C  3;0  có phương trình là
B. x2  y 2  6 x  6 y  9  0 .
D. x2  y 2  9  0 .

A. x 2  y 2  3 .
C. x2  y 2  6 x  6 y  0 .
Lời giải

Chọn D
Cách 1: Dể dàng ta thay lần lượt 3 điểm A  0;3 , B  3;0  , C  3;0  vào  C  : x 2  y 2  9  0 thấy

thỏa mản.
Cách 2: giải hệ 3 phương trình.
Câu 24. [0H3-2.8-2] Tìm phương trình đường tròn  C  đi qua ba điểm A  1;1 , B  3;1 , C 1;3 .
A.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

B.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

C.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  0 .

D.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

Lời giải
Chọn D
Cách 1 :
Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là  C  với tâm I  a; b  .
Khi đó IA  IB  IC  R .
Từ đó, ta có hệ phương trình sau :
(1  a)2  (1  b)2  (3  a)2  (1  b)2
 IA  IB
8a  8
a  1

.




2
2
2

2
(1  a)  (1  b)  (1  a)  (3  b)
 4a  4b  8  b  1
 IB  IC


R  IA  (1  1)2  (1  1)2  2 .

(C) : ( x  1)2  ( y  1)2  4   C  : x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
Cách 2:
Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là  C  với tâm I  a; b  .

 C  có dạng :

x2  y 2  2ax  2by  c  0 .

Thế tọa độ A, B, C vào phương trình  C  ta có hệ sau :
(1)2  12  2a  2b  c  0
a  1
 2 2

3  1  6a  2b  c  0  b  1 .
12  32  2a  6b  c  0

c  2


Khi đó  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
Câu 25. [0H3-2.8-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 1;2  , B  2;3 , C  4;1 .
A.  0; 1 .


 1
B.  3;  .
 2

C.  0;0  .

D. Không có.


Lời giải
Chọn D
Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là  C  với tâm I  a; b  .
Khi đó IA  IB  IC  R .
Từ đó, ta có hệ phương trình sau :
2
2
2
2

 IA  IB
6a  2b  8 2b  6a  8
(1  a)  (2  b)  (2  a)  (3  b)






2

2
2
2
6
a

2
b

12
IB

IC
(1

a
)

(2

b
)

(4

a
)

(1


b
)


6a  6a  8  12


Hệ phương trình vô nghiệm nên không tồn tại đường tròn đi qua ba điểm nêu trên.

Câu 1299:

[0H3-2.8-2] Phương trình đường tròn  C  đi qua ba điểm A  1; 1 , B  3; 1 , C 1; 3 là:

A.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

B.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

C.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  0 .

D.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
Lời giải

Chọn D
Giả sử phương trình tổng quát của đường tròn  C  có dạng x2  y 2  2ax  2by  c  0 .
Vì ba điểm A  1; 1 , B  3; 1 , C 1; 3 thuộc đường tròn  C  nên ta có hệ phương trình:
1  1  2  1 a  2b  c  0
 a 1


 9  1  2.3a  2b  c  0   b  1 .

 1  9  2a  2.3b  c  0
c  2



Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
Câu 1300:

[0H3-2.8-2] Tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 1; 2  , B  2; 3 , C  4; 1 là:

A.  0;  1 .

 1
B.  3;  .
 2

C.  0; 0  .

D. Không có.

Lời giải
Chọn D

2  4 xB  xC

 xA  1  2  2
Cách 1: Ta có 
nên A là trung điểm BC . Suy ra A , B , C thẳng
 y  2  3  1  yB  yC
 A

2
2
hàng nên không tồn tại đường tròn đi qua 3 điểm A , B , C .
Cách 2: Giả sử phương trình tổng quát của đường tròn  C  có dạng x2  y 2  2ax  2by  c  0 .
Vì ba điểm A 1; 2  , B  2; 3 , C  4; 1 thuộc đường tròn  C  nên ta có hệ phương trình:

1
2 .
 3
rồi cộng vào phương trình  2 

 1  4  2a  2.2.b  c  0
 2a  4b  c  5


4  9  2  2  a  2.3.b  c  0   4a  6b  c  13
 16  1  2.4.a  2b  c  0

8a  2b  c  17


Lấy phương trình 1 nhân 2

Do đó không tồn tại đường tròn đi qua 3 điểm A , B , C .

và  3 ta được 0  20 (Vô lí).