Câu 7.

[0H3-1.14-2] Cho tam giác ABC với A(1;1),B(0; 2),C (4;2) . Phương trình tổng quát của
đường trung tuyến qua A của tam giác ABC là
A. 2 x  y  3  0 .
B. x  y  2  0 .
C. x  2 y  3  0 .
D. x  y  2  0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có M (2;0) là trung điểm đoạn BC . Do AM  (1; 1) nên phương trình đường thẳng AM
là
x 1 y 1

 x  y  2  0.
1
1

Câu 7.

[0H3-1.14-2] Cho tam giác ABC với A(1;1),B(0; 2),C (4;2) . Phương trình tổng quát của
đường trung tuyến qua A của tam giác ABC là
A. 2 x  y  3  0 .
B. x  y  2  0 .
C. x  2 y  3  0 .
D. x  y  2  0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có M (2;0) là trung điểm đoạn BC . Do AM  (1; 1) nên phương trình đường thẳng AM
là
x 1 y 1


 x  y  2  0.
1
1

x  2  t
Câu 434: [0H3-1.14-2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10 x  5 y  1  0 và  2 : 
.
 y  1 t
3
3
3 10
10
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
10
5
10
10
Lời giải
Chọn C
Vectơ pháp tuyến của 1 ,  2 lần lượt là n1  (2;1), n2  (1;1).






cos  1 ,  2   cos n1 , n2 

n1.n2
n1 n2



3
.
10

 x  10  6t
Câu 446: [0H3-1.14-2] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 6 x  5 y  15  0 và  2 : 
.
 y  1  5t
A. 90 .
B. 60 .
C. 0 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (6; 5).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (5;6).
Ta có n1.n2  0  1   2 .

 x  15  12t
Câu 447: [0H3-1.14-2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3x  4 y  1  0 và  2 : 
.

 y  1  5t
56
63
6
33
A.
.
B.
.
C.
.
D.  .
65
13
65
65
Lời giải


Chọn D
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (3;4).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (5; 12).
Gọi  là góc gữa 1 ,  2 : cos  

n1.n2



n1 . n2


33
.
65

Câu 2768.
[0H3-1.14-2] Tính góc giữa hai đường thẳng: d : 5x  y  3  0 ; d2 : 5x  y  7  0 .
A. 45
B. 7613
C. 6232 .
D. 2237 .
Lời giải
Chọn D
5.5  1 1

12
  D, D '  2237
25  1. 25  1 13
[0H3-1.14-2] Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc?

cos  D, D ' 

Câu 32.



1 : (2m  1) x  my  10  0 và 2 : 3x  2 y  6  0

A. m = 0.

B. Không m nào.


C. m = 2.

D. m 

3
.
8

Lời giải
Chọn D
1 có vectơ pháp tuyến là n1   2m  1; m ,  2 có vectơ pháp tuyến là n2   3; 2  .

Ta có: 1  2  n1.n2  0  3  2m  1  2m  0  m 

3
8

 x  10  6t
[0H3-1.14-2] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 6 x  5 y  15  0 và  2 : 
.
 y  1  5t
A. 90 .
B. 60 .
C. 0 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn A

Câu 3126.


Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (6; 5)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (5;6)
Ta có n1.n2  0  1   2 .

 x  15  12t
[0H3-1.14-2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3x  4 y  1  0 và  2 : 
.
 y  1  5t
56
63
33
33
A.
.
B.
.
C.  .
D.
.
65
13
65
65
Lời giải
Chọn D

Câu 3127.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (3; 4)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (5; 12)
Gọi  là góc gữa 1 ,  2 : cos  

n1.n2
n1 . n2



33
.
65


 x  10  6t
[0H3-1.14-2] Tìm góc giữa hai đường thẳng 6 x  5 y  15  0 và 
?
 y  1  5t
A. 90 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn A

Câu 3134.

d1 có VTPT n1  (6; 5) và d 2 có VTPT là n2  (5;6) . Do n1.n2  0  d1  d2

 x  10  6t
[0H3-1.14-2] Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 :12 x  10 y  15  0 và d 2 : 

?
 y  1  5t
A. 90 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn A

Câu 3135.

d1 có VTPT n1  12; 10   2(6; 5) và d 2 có VTPT là n2  (5;6) . Do n1.n2  0  d1  d2 .
Câu 3138.

[0H3-1.14-2] Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 :10 x  5 y  1  0 và

x  2  t
d2 : 
?
 y  1 t
3 10
A.
.
10

B.

3
.
5


10
.
10
Lời giải

C.

D.

3
.
10

Chọn A

d1 có VTCP u1  (5;10)  5(1; 2) và d 2 có VTCP là u2  (1; 1) .
Ta có cos(d1; d 2 ) 

u1.u2



u1 u2

3 10
10

Câu 3142.
[0H3-1.14-2] Cho hai đường thẳng 7 x  3 y  6  0 , 2 x  5 y  4  0 . Góc giữa hai đường

thẳng trên là
3
2


A. .
B.
.
C. .
D.
.
4
3
4
3
Lời giải
Chọn A
Gọi  1  : 7 x  3 y  6  0 ,  2  : 2 x  5 y  4  0 có VTPT lần lượt là n1   7; 3 và

n2   2; 5  góc  giữa hai đường thẳng được tính
cos   cos  n1 , n2  

Câu 1103.

7.2   3 .  5

[0H3-1.14-2] Cho

72  32 . 22  52





2
 
4
2

 d1  : x  2 y  4  0

và

 d2  : 2 x  y  6  0 .

Số đo của góc giữa hai

đường thẳng d1 và d 2 là:
A. 30O .

B. 60O .

Chọn D
d1 có n1  1; 2  , d 2 có n1   2; 1 ,

C. 45O .
Lời giải

D. 90O .



cos  d1 , d 2  

n1.n2

1.2  2.  1



12  22 . 22   1

n1 . n2

2

 0.

  d1 , d2   90 .
Câu 1104.
[0H3-1.14-2] Cho hai đường thẳng 1 : x  2 y  4  0 và 2 : y  10 . Góc giữa 1 và  2
là:
A. 45O .
B. 30O .
C. 6326 .
D. 2633 .
Lời giải
Chọn D
1 có n1  1; 2  ,  2 có n1   0;1 ,

cos  1 ,  2  


n1.n2



n1 . n2

1.0  2.1
1  2 . 0 1
2

2

2

2



2
.
5

  1 , 2   2633 .
Câu 24.

[0H3-1.14-2] Góc giữa hai đường thẳng 1 : x  2 y  4  0 , 2 : x  3 y  6  0 có số đo là
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 2312 .

Lời giải
Chọn C
Gọi  là góc giữa hai đường thẳng.
Ta có: cos =

Câu 25.

1 6
5  10



2
   45 .
2

[0H3-1.14-2] Cho hai đường thẳng 1 : x  y  0, 2 : 3x  y  0 , góc giữa 1 và  2 có số đo là:
A. 30 .
B. 15 .
C. 45 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn B
Gọi  là góc giữa hai đường thẳng.
Ta có: cos =

3 1
2 4




3 1
   15 .
2 2

x  5  t
Câu 12. [0H3-1.14-2] Cho phương trình tham số của đường thẳng d : 
. Trong các phương
 y  9  2t
trình sau, phương trình nào trình tổng quát của d ?
A. 2 x  y –1  0 .
B. 2 x  y  4  0 .
C. x  2 y – 2  0 .
D. 2 x  y  1  0 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d có VTCP u 1;  2  nên nhận n  2; 1 làm 1 VTPT và d đi qua điểm A  5;  9  .
Khi đó d có phương trình tổng quát là : 2  x  5  1 y  9   0  2 x  y  1  0 .

x  5  t
2 x  10  2t

 2x  y  1  2x  y 1  0 .
Cách khác Từ PTTS của d : 
 y  9  2t
 y  9  2t
Hay rút t  x  5 từ đẳng thức đầu của d rồi thay vào đẳng thức của y trong d ta cũng có
cùng kết quả PTTQ của d :2 x  y  1  0 .



Câu 15. [0H3-1.14-2] Cho hai đường thẳng  d1  : x  2 y  4  0 và  d2  : 2 x  y  6  0 . Tính góc giữa
hai đường thẳng  d1  và  d 2  là.
A. 30 .

B. 60 .

C. 90 .
Lời giải

D. 45 .

Chọn C
Cách 1 :
n  (1;2)
Từ đề bài ta có vtpt của d1 , d 2 là  1
.
n2  (2; 1)

Ta có : cos(d1 , d2 )  cos(n1 , n2 ) 

n1 .n2
n1 . n2



1.2  2.(1)
12  22 . 22  12

 0.


(d1 , d2 )  900
Cách 2 :
Do n1.n2  1.2  2.(1)  0 nên d1  d2 hay (d1 , d2 )  900 .
Câu 16. [0H3-1.14-2] Cho hai đường thẳng  d1  : x  y  5  0 và  d2  : y  10 . Tính góc giữa hai
đường thẳng  d1  và  d 2  là.
A. 45 .

B. 75 .

D. 3025 .

C. 30 .
Lời giải

Chọn A
n  (1;1)
Từ đề bài ta có vtpt của d1 , d 2 là  1
.
n2  (0;1)

Ta có : cos(d1 , d2 )  cos(n1 , n2 ) 

n1 .n2
n1 . n2



1.0  1.1
12  12 .1




2
.
2

Suy ra (d1 , d2 )  45 .
Câu 35. [0H3-1.14-2] Cho hai đường thẳng d1 : 4 x – 3 y  5  0 và d2 : x  2 y – 4  0 . Khi đó

cos  d1 , d2  là:
A.

2
5 5

B. 

.

2
5 5

2
C.  .
5
Lời giải

.

D.


2
.
5

Chọn A

d1 : 4 x – 3 y  5  0  n1   4;  3 và d2 : x  2 y – 4  0  n2  1; 2  nên





cos  d1 , d 2   cos n1 , n2 

Câu 1329:

A.

4.1   3 .2
42   3

2

12  22



2
5 5


.

x  2  t
[0H3-1.14-2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 :10 x  5 y  1  0 và  2 : 
.
 y  1 t
3
.
10

B.

10
.
10

C.

3 10
.
10

D.

3
.
5



Lời giải
Chọn C



Có n  (10;5) , n  (1;1)  cos  ,   cos  n , n 
1 2
 1
1
2
2





10.1  5.1
15
3 10
.


10
102  52 . 12  12 5 10

