Câu 38.

[0H3-1.14-1] Tính góc giữa hai đường thẳng: d : 5x  y  3  0; d2 : 5x  y  7  0.
A. 45 .
B. 7613 .
C. 6232 .
D. 2237.
Lời giải
Chọn D
cos  D, D ' 

5.5  1 1
25  1. 25  1



12
  D, D '  2237 .
13

Câu 433: [0H3-1.14-1] Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x  y –1  0 và 4 x – 2 y – 4  0 .
A. 300 .
B. 600 .
C. 900 .
D. 450 .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng: 3x  y –1  0 có vtpt n1   3;1 .
Đường thẳng: 4 x – 2 y – 4  0 có vtpt n2   4;  2  .
cos  d1 ; d 2   cos  n1 ; n2  

n1 . n2
n1 . n2



1
2

  d1 ; d 2   450.

Câu 435: [0H3-1.14-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2 y  2  0 và  2 : x  y  0 .
10
.
10
Chọn A

A.

B.

2.

C.

2
.
3

D.


3
.
3

Câu 437: [0H3-1.14-1] Tìm côsin giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  3 y  10  0 và  2 : 2 x  3 y  4  0 .
7
6
5
A.
.
B.
.
C. 13 .
D.
.
13
13
13
Chọn D
Câu 438: [0H3-1.14-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  2 3 y  5  0 và  2 : y  6  0.
A. 60 .
B. 125 .
C. 145 .
D. 30 .
Chọn D
Câu 440: [0H3-1.14-1] Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x  3 y  0 và  2 : x  10  0.
A. 45 .
B. 125 .
C. 30 .
D. 60 .

Chọn D
Câu 441: [0H3-1.14-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  y  10  0 và  2 : x  3 y  9  0.
A. 60 .
B. 0 .
C. 90 .
D. 45 .
Chọn D
Câu 442: [0H3-1.14-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2 y  7  0 và 2 : 2 x  4 y  9  0.
2
3
1
3
A.  .
B.
.
C. .
D.
.
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (1; 2).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (2; 4).


Gọi  là góc gữa 1 ,  2 : cos  


n1.n2

3
 .
5
n1 . n2

Câu 3113.
[0H3-1.14-1] Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x  y –1  0 và 4 x – 2 y – 4  0 .
A. 300 .
B. 600 .
C. 900 .
D. 450 .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng: 3x  y –1  0 có vtpt n1   3;1
Đường thẳng: 4 x – 2 y – 4  0 có vtpt n2   4;  2 
cos  d1 ; d 2   cos  n1 ; n2  

n1 . n2
n1 . n2



1
2

  d1 ; d 2   450

x  2  t

[0H3-1.14-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10 x  5 y  1  0 và  2 : 
.
 y  1 t

Câu 3114.

A.

3
.
10

B.

3 10
.
10
Lời giải

10
.
10

C.

D.

3
.
5


Chọn C
Vectơ pháp tuyến của 1 ,  2 lần lượt là n1  (2;1), n2  (1;1)





cos  1 ,  2   cos n1 , n2 

n1.n2



n1 n2

3
10

[0H3-1.14-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2 y  2  0 và  2 : x  y  0 .

Câu 3115.
A.

10
.
10

B.


2
.
3
Lời giải

2.

C.

D.

3
.
3

Chọn A
Vectơ pháp tuyến của 1 ,  2 lần lượt là n1  (1;2), n2  (1; 1)





cos  1 ,  2   cos n1 , n2 

n1.n2



n1 n2


10
.
10

[0H3-1.14-1] Tìm côsin giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  3 y  10  0 và  2 : 2 x  3 y  4  0 .
7
6
5
A.
.
B.
.
C. 13 .
D.
.
13
13
13
Lời giải
Chọn D

Câu 3117.

Vectơ pháp tuyến của 1 ,  2 lần lượt là n1  (2;3), n2  (2; 3)





cos  1 ,  2   cos n1 , n2 


n1.n2
n1 n2



5
13


Câu 3118.
[0H3-1.14-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  2 3 y  5  0 và  2 : y  6  0
A. 60 .
B. 125 .
C. 145 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của 1 ,  2 lần lượt là n1  (2;2 3), n2  (0;1)





cos  1 ,  2   cos n1 , n2 

n1.n2




n1 n2

3
  1 ,  2   300
2

Câu 3120.
[0H3-1.14-1] Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x  3 y  0 và  2 : x  10  0 .
A. 45 .
B. 125 .
C. 30 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của 1 ,  2 lần lượt là n1  (1; 3), n2  (1;0)





cos  1 ,  2   cos n1 , n2 

n1.n2



n1 n2

1
  1 ,  2   600

2

Câu 3121.
[0H3-1.14-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  y  10  0 và  2 : x  3 y  9  0
A. 60 .
B. 0 .
C. 90 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của 1 ,  2 lần lượt là n1  (2; 1), n2  (1; 3)





cos  1 ,  2   cos n1 , n2 

n1.n2
n1 n2

Câu 3122.

[0H3-1.14-1] Tìm côsin
2 : 2 x  4 y  9  0 .
3
2
A. .
B.
.

5
5



2
  1 ,  2   450
2

góc

giữa

2

1
.
5
Lời giải
C.

đường

thẳng

1 : x  2 y  7  0

D.

3

.
5

Chọn A
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (1; 2)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (2; 4)
Gọi  là góc gữa 1 ,  2 : cos  

n1.n2
n1 . n2



3
5

Câu 3131.
[0H3-1.14-1] Tìm góc giữa hai đường thẳng x  3 y  0 và x  10  0 ?
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 125 .
Lời giải

và


Chọn A
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (1; 3)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (1;0)

n1.n2

Gọi  là góc gữa 1 ,  2 : cos  



n1 . n2

1
   60
2

Câu 3132.
[0H3-1.14-1] Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2 x  2 3 y  5  0 và  : y  6  0.
A. 60
B. 30
C. 45
D. 125
Lời giải
Chọn B





Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến: nd  1; 3 ;
Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến: n   0;1 ;






cos nd , n  

n d .n
| nd | . | n |







3
 n d , n   30.
2

 Góc giữa hai đường thẳng d và  là 30.
Câu 3133.
[0H3-1.14-1] Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2 x  y  10  0 và  : x  3 y  9  0.
A. 30
B. 60
C. 45.
D. 125.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến: nd   2; 1 ;
Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến: n  1; 3 ;






cos nd , n  

nd .n
| nd | . | n |



2.1  1.3
22   1 . 1   3
2

2







2
 n d , n   45.
2

 Góc giữa hai đường thẳng d và  là 45.
Câu 3136.
A.


[0H3-1.14-1] Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : x  2 y  2  0 và d2 : x  y  0 .
10
.
10

B.

2
.
3

3
.
3
Lời giải

C.

D.

3.

Chọn A
Có VTPT n1  (1; 2) và d 2 có VTPT là n2  (1; 1) . Ta có cos(d1 ; d 2 ) 

n1.n2
n1 n2




10
.
10

Câu 3137.
[0H3-1.14-1] Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : 2 x  3 y  10  0
và d2 : 2 x  3 y  4  0 ?
5
6
5
A.
.
B.
.
C.
.
D. 13 .
13
13
13
Lời giải
Chọn A


d1 có VTPT n1  (2;3) và d 2 có VTPT là n2  (2; 3) . Ta có cos(d1; d 2 ) 

n1.n2




n1 n2

5
13

Câu 3148. [0H3-1.14-1] Cho hai đường thẳng 7 x – 3 y  6  0, 2 x – 5 y – 4  0. Góc giữa hai đường thẳng
trên là
3
2


A. .
B.
.
C. .
D.
.
4
3
4
3
Lời giải
Chọn A
7.2  3  5
2

Ta có cos  d , d   

  d , d   .
2

4
58. 29
Câu 1286:

[0H3-1.14-1] Góc giữa hai đường thẳng d1 : x  2 y  4  0 ; d2 : x – 3 y  6  0 là:

A. 30 .

B. 60 .

D. 2312' .

C. 45 .
Lời giải

Chọn C
Đặt góc giữa hai đường thẳng  d1  và  d 2  là  . Khi đó  được tính bằng công thức:

cos 
Câu 1287:

1.1  2.  3
12  22 . 12   3

2



2
   45 .

2

[0H3-1.14-1] Cho hai đường thẳng  d1  : x  2 y  4  0 và  d2  : 2 x  y  6  0 . Góc giữa

hai đường thẳng  d1  và  d 2  là :
A. 30 .

C. 90 .
Lời giải

B. 60 .

D. 45 .

Chọn C
Đặt góc giữa hai đường thẳng  d1  và  d 2  là  . Khi đó  được tính bằng công thức:

cos 

1.2  2.  1

 0    90 .

12  22 . 22  12





Cách 2: Nhận thấy a.a  b.b  1.2  2.  1  0  d1  d2 .  d1; d 2  90

Câu 1330:
A.

[0H3-1.14-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : x  2 y  2  0 và  : x  y  0 .
1
2
10
.
10

2.

B.

C.

2
.
3

D.

3
.
3

Lời giải
Chọn A
Có n  (1; 2) , n  (1; 1)
1

2



1.1  2.(1)
1
10
 cos  ,   cos  n , n  
.


1 2
10 10
 1
2
12  22 . 12  (1)2



Câu 1332:



[0H3-1.14-1]

2 : 2 x  3 y  4  0 .

Tìm

côsin


góc

giữa

2

đường

thẳng

1 : 2 x  3 y  10  0 và


A.

7
.
13

B.

6
.
13

C. 13 .

D.


5
.
13

Lời giải
Chọn D


Có n  (2;3) , n  (2;-3) Þ cos  ,   cos  n , n 


1 2
 1 2 
1
2





Câu 1333:



2.23.(-3)
5

13
22 32 . 22 (-3)2


[0H3-1.14-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  2 3 y  5  0 và  2 : y  6  0

A. 60 .

B. 125 .

Chọn D

C. 145 .
Lời giải



Có n1  (2; 2 3) , n2  (0;1)  cos  1 ,  2   cos n1 , n2


2.0  2 3.1
22  (2 3) 2 . 02  12



2 3
3

.
4
2

D. 30 .


