Câu 39.

[0H3-1.11-2] Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường
thẳng d : 4 x  3 y  13  0.
A. 2 x  y  13  0 và 2 x  y  13  0 .
B. 2 x  y  13  0 và 2 x  y  13  0 .
D. 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0.

C. 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0 .

Lời giải
Chọn C
Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
4 x  3 y  13
4 x  3 y  13
 y
 y và
d : 4 x  3 y  13  0 và y  0 là:
16  9
16  9
hay: 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0 .
Câu 41.

1

[0H3-1.11-2] Cho ABC với A  4; 3 , B 1;1 , C  1;   . Phân giác trong của góc B có
2

phương trình:
A. 7 x  y  6  0 .
B. 7 x  y  6  0 .

C. 7 x  y  6  0 .
D. 7 x  y  6  0.

Lời giải
Chọn.
A.
Gọi I là chân đường phân giác trong góc B , ta có:

4  2  1 2


x 
1 2
3
1

4

1

3





IA
BA



 2  I 
 1
2
BC
3  2   
IC

2
 1
 2  4
1  1  1  
y 
2


3
3

Phân giác trong là đường thẳng qua B, I nên có phương trình:
2

2

1
2  y 1  7 x  y  6  0 .
2
4
1
1
3

3
x

Câu 42.

[0H3-1.11-2] Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d1 : 3x  4 y  5  0 và

d2 : 5x  12 y  3  0 có phương trình:
A. 8x  8 y  1  0 .
B. 7 x  56 y  40  0 . C. 64 x  8 y  53  0 . D. 7 x  56 y  40  0.
Lời giải
Chọn B

D1 có vecto pháp tuyến n1   3; 4  , D2 có vecto pháp tuyến n2   5; 12  .
Do đó n1.n2  15  48  33  0. Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi D1 và D2 là:
3x  4 y  5 5x  12 y  3

 7 x  56 y  40  0 .
5
13

Câu 2769.
[0H3-1.11-2] Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường
thẳng d : 4 x  3 y  13  0 .
A. 2 x  y  13  0 và 2 x  y  13  0 .
B. 2 x  y  13  0 và 2 x  y  13  0 .
C. 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0 .

D. 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0 .
Lời giải



Chọn C
Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
4 x  3 y  13
4 x  3 y  13
 y
 y và
d : 4 x  3 y  13  0 và y  0 là:
16  9
16  9
hay: 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0 .
[0H3-1.11-2] Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d1 : 3x  4 y  5  0 và
d2 : 5x  12 y  3  0 có phương trình:
A. 8x  8 y  1  0 .
B. 7 x  56 y  40  0 . C. 64 x  8 y  53  0 . D. 7 x  56 y  40  0 .

Câu 2772.

Lời giải
Chọn B
D1 có vecto pháp tuyến n1   3; 4  , D2 có vecto pháp tuyến n2   5;  12  .

Do đó n1.n2  15  48  33  0 . Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi D1 và D2 là:

Câu 29.

3x  4 y  5 5x  12 y  3

 7 x  56 y  40  0 .

5
13
[0H3-1.11-2] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy.

B. 1; 0 .

A. 0;1 .

C. 1; 1 .

D. 1;1 .

Lời giải
Chọn D
Đường phân giác của góc xOy chính là đường thẳng y

x hay x

Suy ra vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy là : u

y

0

1;1 .

Câu 3112.
[0H3-1.11-2] Cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0, d  : 2 x  y  3  0 . Phương trình các
đường phân giác của các góc tạo bởi d và d  là:
A. x  y  0; x – y  2  0 .

B. x – y  0; x  y  2  0 .
C. x  y  2  0; x – y  0 .

D. x  y – 2  0; x – y –1  0 .
Lời giải

Chọn C
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d  là:
x  2y  3
12  22



2x  y  3
12  22

 x  2 y  3  2x  y  3
x  y  0
.


x

2
y

3


2

x

y

3
x

y

2

0





Câu 3116.
[0H3-1.11-2] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường
thẳng 1 : 3x  4 y  1  0 và 2 : x  2 y  4  0 .
A. (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 và (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 .
B. (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 và (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 .
C. (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 và (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 .
D. (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 và (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 .
Lời giải
Chọn B
Cặp đường thẳng là phân giác của các góc tạo bởi 1 ,  2 là:

 3x  4 y  1  5( x  2 y  4)
 3x  4 y  1  5( x  2 y  4)

| 3x  4 y  1| | x  2 y  4 |



5
5
3x  4 y  1   5( x  2 y  4)
3x  4 y  1   5( x  2 y  4)


Câu 3124.
[0H3-1.11-2] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường
thẳng  : x  y  0 và trục hoành Ox .
A. (1  2) x  y  0 ; x  (1  2) y  0 .

B. (1  2) x  y  0 ; x  (1  2) y  0 .

C. (1  2) x  y  0 ; x  (1  2) y  0 .

D. x  (1  2) y  0 ; x  (1  2) y  0 .
Lời giải

Chọn D
Gọi M ( x; y) là điểm thuộc đường phân giác

 d ( M , )  d ( M , Ox) 

x y
2


 y  x  (1  2) y  0

Câu 3128.
[0H3-1.11-2] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường
thẳng 1 : x  2 y  3  0 và 2 : 2 x  y  3  0 .
A. 3x  y  0 và x  3 y  0 .
B. 3x  y  0 và x  3 y  6  0 .
C. 3x  y  0 và  x  3 y  6  0 .

D. 3x  y  6  0 và x  3 y  6  0 .
Lời giải

Chọn C
Gọi M ( x; y) là điểm thuộc đường phân giác

 d ( M , 1 )  d ( M ,  2 ) 

x  2y 3



2x  y  3

5
5
 x  3 y  6  0
 x  2 y  3  (2 x  y  3)  
3 x  y  0

Câu 3141.

[0H3-1.11-2] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường
thẳng x  2 y  3  0 và 2 x  y  3  0 .
A. 3x  y  0 và  x  3 y  6  0 .
B. 3x  y  3  0 và 2 x  y  3  0 .
C. 3x  y  0 và  x  3 y  6  0 .

D. 3x  y  0 và x  3 y  6  0 .
Lời giải

Chọn C

x  2y  3
5



2x  y  3
5

 x  2 y  3  2x  y  3
x  3y  6  0


 x  2 y  3  2 x  y  3 3x  y  0

Câu 3143.
[0H3-1.11-2] Cho hai đường thẳng d : 3x – 4 y  12  0; d  :12 x  5 y – 20  0 . Phương trình
phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó là
A. 99 x – 27 y  56  0.
B. 99 x  27 y – 56  0.

C. 11x  3 y  7  0.

D. 11x – 3 y – 7  0
Lời giải

Chọn A
Ta có: u1   3; 4  và u2  12;5 là véc tơ chỉ phương của d , d  và u1.u2  36  20  0
Nên phương trình phân giác của góc nhọn là
3x  4 y  12
12 x  5 y  20

 99 x  27 y  56  0
5
13
Câu 3144.
[0H3-1.11-2] Cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0, d  : 2 x  y  3  0. Phương trình các
đường phân giác của các góc tạo bởi d và d  là
A. x  y  0; x – y  2  0.
B. x – y  0; x  y  2  0.
C. x  y  2  0; x – y  0.

D. x  y – 2  0; x – y –1  0.


Lời giải
Chọn C
Ta có: M  x, y  thuộc đường phân giác khi d  M , d   d  M , d   

x  2y  3
5




2x  y  3
5

x  y  0
 x  2 y  3  2x  y  3  
x  y  2  0
Câu 3147. [0H3-1.11-2] Cho hai đường thẳng d : 7 x  y  6  0 và d’: x – y  2  0. Phương trình
đường phân giác góc nhọn tạo bởi d và d  là
A. x  3 y  8  0 .
B. 3x  y –1  0 .
C. 3x – y  4  0 .

D. x – 3 y  1  0 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: n1   7;1 và n2  1; 1 là véc tơ pháp tuyến của d và d  và n1.n2  7  1  0
Nên phương tình đường phân giác của góc nhọn là:
7x  y  6
x y2

 3x  y  4  0 .
50
2
Câu 1331:
[0H3-1.11-2] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường
thẳng

1 : 3x  4 y  1  0 và 2 : x  2 y  4  0 .


B.  3 
C.  3 
D.  3 

 
5  x  22 
5  x  22 
5  x  22 


5  y 1  4
5  y 1 4
5  y 1  4


5  0 và  3 
5  0 và  3 
5  0 và  3 

 
5  x  22 
5  x  22 
5  x  22 


5  y 1 4
5  y 1  4

5  y 1 4

A. 3  5 x  2 2  5 y  1  4 5  0 và 3  5 x  2 2  5 y  1  4 5  0 .

Lời giải
Chọn B
Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng

3x

4y 1
32 42

x 2y 4
12 ( 2)2

3x

4y 1
5

x 2y
5

4

.

là :
,

1 2

5  0.
5  0.
5 0.