Câu 8:

[0H1-5.3-2] Cho 3 điểm A  –4;0 , B  –5;0  , C  3;0  . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho

MA  MB  MC  0 .
A.  –2;0  .

D.  –5;0  .

C.  –4;0  .

B.  2;0  .

Lời giải
Chọn A
Ta có M  Ox nên M  x;0  . Do MA  MB  MC  0 nên x 

4  5  3
 2 .
3

Câu 12: [0H1-5.3-2] Cho hình bình hành ABCD biết A(2;0), B(2;5), C(6;2) . Tọa độ điểm D là
A. D(2; 3) .

C. D(2; 3) .

B. D(2;3) .

D. D(2;3) .

Lời giải

Chọn A
Gọi D( x; y) . Ta có AD  ( x  2; y), BC  (4; 3)

x  2  4 x  2
AD  BC  

 D(2; 3) .
y


3
y


3


Câu 13: [0H1-5.3-2] Cho ABC với A(2; 2) , B(3;3) , C (4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là
hình bình hành.
A. D(5; 2) .
B. D(5; 2) .
C. D(5; 2) .
D. D(3;0) .
Lời giải
Chọn D
Gọi D( x; y) . Ta có AD  ( x  2; y  2), BC  (1; 2)

x  2  1
x  3
AD  BC  


 D(3; 0) .
 y  2  2  y  0
Câu 17: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A(2;2), B(3;3), C (4;1) . Tìm toạ độ đỉnh
D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. D(5; 2) .
B. D(5; 2) .

C. D(5; 2) .

D. D(3;0) .

Lời giải
Chọn D
Gọi D( x; y) . Ta có AD  ( x  2; y  2), BC  (1; 2)

x  2  1
x  3
AD  BC  

 D(3;0) .
 y  2  2  y  0





Câu 21: [0H1-5.3-2] Trong hệ trục O , i, j cho 2 vectơ a   3 ; 2  , b  i  5 j . Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A. a  3 i  2 j .


C. a  b   2 ; 7  .

B. b   1; 5 .

Lời giải
Chọn D

a   3 ; 2  , b   1 ; 5  a  b   4 ; 3 .

D. a  b   2 ;  3 .


Câu 24: [0H1-5.3-2] Cho u  2i  3 j , v  5 i  j . Gọi
XY bằng:
A. 57 .

Chọn A

 

là tọa độ của w  2u  3v thì tích

C. 63 .
Lời giải

B. 57 .




 X ;Y 

D. 63 .



w  2u  3v  2 2i  3 j  3 5i  j  19i  3 j .  X  19, Y  3  XY  57 .
Câu 36: [0H1-5.3-2] Cho ba điểm A  0 ; 1 , B  0 ; 2  , C  3 ; 0  . Vẽ hình bình hành ABDC . Tìm tọa
độ điểm D .
A. D  3 ; 3 .

B. D  3 ; 3 .

C. D  3 ; 3 .

D. D  3 ; 3 .

Lời giải
Chọn B

 xD  3  0
x  3
 D
ABDC là hình bình hành  CD  AB  
. Vậy D  3 ; 3 .
 yD  0  3  yD  3
Câu 40: [0H1-5.3-2] Cho hai điểm

A  xA ; y A  , B  xB ; yB  . Tọa độ của điểm


M

mà

MA  k MB  k  1 là:

x A  k . xB

 xM  1  k
A. 
.
 y  y A  k . yB
 M
1 k

x A  xB

 xM  1  k
B. 
.
 y  y A  yB
 M
1 k

x A  k . xB

 xM  1  k
C. 
. D.
 y  y A  k . yB

 M
1 k

x A  k . xB

 xM  1  k
.

 y  y A  k . yB
 M
1 k
Lời giải
Chọn C

x  k . xB

xM  A

x

x

k
x

x



B

M
 A M

1 k
MA  k MB  

.
y

k
.
y
y

y

k
y

y


B

M
B
M
y  A
 A
M


1 k

Câu 41: [0H1-5.3-2] Cho hai điểm M 1 ; 6  và N  6 ; 3 . Tìm điểm P mà PM  2PN .
A. P 11; 0  .

C. P  2; 4  .

B. P  6; 5 .

D. P  0; 11 .

Lời giải
Chọn A

1  2.6

xP 
 11


1

2
PM  2 PN  
 P 11 ; 0  .
6

2.3
y 

0
P


1 2
Câu 45: [0H1-5.3-2] Cho 3 điểm A  3; 5 , B  6; 4  , C  5; 7  . Tìm tọa độ điểm D biết CD  AB .


A. D  4;  2  .

C. D  4; 3 .

B. D  8; 6  .

D. D  6; 8 .

Lời giải
Chọn B

 xD  xC  xB  xA
 xD  xC  xB  xA  5  6  3  8

 D  8; 6  .
Ta có CD  AB  
 yD  yC  yB  y A
 yD  yC  yB  y A  7  4  5  6
Câu 50: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng  Oxy  cho A 1;3 , B  4;9  . Tìm điểm C đối xứng của A
qua B .
A. C  7;15 .


B. C  6;14  .

C. C  5;12  .

D. C 15;7  .

Lời giải
Chọn A
C đối xứng của với A qua B  B là trung điểm của AC .

2 xB  xA  xC
 xC  2 xB  xA
 xC  2.4  1  7


 C  7; 15 .Câu 763:
Tọa độ của B là 
2 yB  y A  yC
 yC  2 yB  y A
 yC  2.9  3  15
A  3;  2  B  5; 4 
1 
[0H1-5.3-2] Cho
,
và C  ;0  . Ta có AB  nAC thì giá trị n là:
3 
A. n  3 .
B. n  3 .
C. n  2
D. n  4 .

Lời giải.
Chọn A.
 8 
Ta có : AB   8;6  , AC    ; 2   AB  3 AC .
 3 

C  4;3
A  5;6  B  4; 1
Câu 765: [0H1-5.3-2] Cho tam giác ABC với
,
và
. Tìm D để ABCD là
hình bình hành:
A. D  3;10  .
B. D  3; 10  .
C. D  3;10  .
D. D  3; 10  .
Lời giải.
Chọn A.
Gọi D  x, y  là điểm cần tìm
Ta có : AB  1; 7  , DC   4  x;3  y 

 4  x 1
 D  3;10  .
Để ABCD là hình bình hành  AB  DC  
3  y  7
Câu 776: [0H1-5.3-2] Cho hình bình hành ABCD có
là:
A. D  2;3 .
B. D  6;3 .


A  2;0  B  0; 1 C  4; 4 
;
,
. Toạ độ đỉnh D
C. D  6;5

Lời giải.
Chọn D.
Gọi D  x, y  là điểm cần tìm
Ta có : AB   2; 1 , DC   4  x; 4  y 

D. D  2;5 .


 4 x  2
 D  2;5 .
Để ABCD là hình bình hành  AB  DC  
4  y  1
Câu 777: [0H1-5.3-2] Cho tam giác. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . Biết
A 1;3 , B  3;3 , C 8;0  . Giá trị của xM  xN  xP bằng:
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải.

D. 6 .


Chọn D.
Ta có : M là trung điểm BC  xM 

5
2

9
2
P là trung điểm AB  xP  1

N là trung điểm AC  xN 

 xM  xN  xP 

5 9
 1  6
2 2

A 1;1 B  1; 2  C  0;1
Câu 778: [0H1-5.3-2] Cho hình bình hành ABCD . Biết
,
,
. Tọa độ điểm D
là:
A.  2;0  .
B.  2;0 
C.  2; 2  .
D.  2; 2 
Lời giải.
Chọn A.

Gọi D  x, y  là điểm cần tìm
Ta có : AB   2;1 , DC    x;1  y 

 x  2
 D  2;0  .
Để ABCD là hình bình hành  AB  DC  
1  y  1
Câu 6.

[0H1-5.3-2]Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A   1;3 , B   2;0  , C   6;2 . Tìm tọa độ

D sao cho ABCD là hình bình hành.
A.  9; 1 .
B.  3;5  .

C.  5;3 .

D.  1;9  .

Lời giải
Chọn B

ABCD là hình bình hành khi AB  DC .
Ta có AB   3; 3 , DC   6  x;2  y  , D  x; y  .

6  x  3
x  3

 D  3;5 .
Nên AB  DC  

2  y  3  y  5
Câu 9. [0H1-5.3-2] Cho a   2;  4  , b   5; 3 . Tìm tọa độ của u  2a  b
A. u   7;  7  .

B. u   9;  11

C. u   9;  5 .
Lời giải

Chọn B

D. u   1; 5 .


Ta có u  2  2;  4    5; 3   9;  11 .
Câu 11. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C  Ox. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. AB có tung độ khác 0.

B. A, B có tung độ khác nhau.

C. C có hoành độ khác 0.

D. xA  xC  xB  0.
Lời giải

Chọn C
Ta có OABC là hình bình hành  AB  OC   xC ; 0  .
Câu 18. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 3 , B  1; 2  , C  2; 1 . Tìm tọa độ
của vectơ AB  AC ?

A.  5;  3 .

C.  1; 2  .

B. 1; 1 .

D.  4; 0  .

Lời giải
Chọn B
Ta có AB  AC  CB  1; 1 .
Câu 23. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho M  3;  4  Gọi M1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông
góc của M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?
A. OM1  3.

B. OM 2  4.

C. OM1  OM 2   3;  4  .

D. OM1  OM 2   3;  4  .
Lời giải

Chọn D
Ta có M1   3; 0  , M 2   0;  4 
A. Sai vì OM1  3.
B. Sai vì OM 2  4.
C. Sai vì OM1  OM 2  M 2 M1   3; 4  .
Câu 24. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và
các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?
A. OA  OB  AB.


B. OA  OB, DC cùng hướng.

C. xA   xC , yA  yC .

D. xB   xC , yB   yC .
Lời giải

Chọn A


Ta có OA  OB  CO  OB  CB  AB. (do OA  CO ).
Câu 25. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A  2; 1 , B  0;  3 , C  3; 1 . Tìm tọa độ
điểm D để ABCD là hình bình hành.
B.  5;  2  .

A.  5; 5  .

C.  5;  4  .

D.  1;  4  .

Lời giải
Chọn A
A

B

D


C

Gọi D  x; y  , ABCD là hình bình hành  AD  BC   x  2; y  1   3; 4 

x  2  3 x  5


 y 1  4
y  5
Vậy D  5; 5 .
Câu 26. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 1 , B  3; 2  , C  6; 5 . Tìm tọa độ điểm
D để ABCD là hình bình hành.

A.  4; 3 .

B.  3; 4  .

C.  4; 4  .

D.  8; 6  .

Lời giải
Chọn C
Gọi D  x; y  , ABCD là hình bình hành  AD  BC   x  1; y  1   3; 3 .

x 1  3
x  4


 y 1  3  y  4

Vậy D  4; 4  .
Câu 28. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B  9; 7  , C 11;  1 . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ?
A.  2;  8 .

B. 1;  4  .

C. 10; 6  .
Lời giải

Chọn B

D.  5; 3 .


A

N

M

C

Ta có MN 

B

1
1
BC   2;  8  1;  4  .

2
2

Câu 29. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M  2; 3 , N  0;  4  , P  1; 6 
lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ?
C.  2;  7  .

B.  3;  1 .

A. 1; 5 .

D. 1;  10  .

Lời giải
Chọn B
A

N

P

C

M

B

Gọi A  x; y  . Ta có PA  MN   x  1; y  6    2;  7  .

 x  1  2

 x  3


. Vậy A  3; 1 ..
 y  6  7
 y  1
Câu 30. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6; 1 , B  3; 5 và trọng tâm

G  1; 1 . Tìm tọa độ đỉnh C ?
A.  6;  3 .

B.  6; 3 .

C.  6;  3 .
Lời giải

Chọn C

D.  3; 6  .


 6   3  x
 1

 x  6
3
Gọi C  x; y  . Ta có G là trọng tâm  

 y  3
1  5  y  1

 3
Vậy C  6;  3 .
Câu 32. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2; 2  , B  3; 5 và trọng tâm là
gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ?
A.  1;  7  .

C.  3;  5 .

B.  2;  2  .

D. 1; 7  .

Lời giải
Chọn A

 2  3  x
0

 x  1
3
Gọi C  x; y  . Ta có O là trọng tâm  

 y  7
2  5  y  0

3
Vậy C  1;  7  .
Câu 34. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  2; 5 , B 1; 1 , C  3; 3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao
cho AE  3 AB  2 AC
A.  3;  3 .


C.  3;  3 .

B.  3; 3 .

Lời giải
Chọn C
Gọi E  x; y  .





Ta có AE  3 AB  2 AC  AE  AB  2 AB  AC  BE  2CB

 x  1; y  1  2  2;
Vậy E  3;  3 .

 x  1  4
 x  3
 2  

 y  1  4
 y  3

D.  2;  3 .