D04 từ 1 điểm đến mp song song (hoặc chứa) đường cao muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (293.46 KB, 4 trang )
Câu 7.
[1H3-5.4-4] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AD 2 AB 2BC , CD 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M
của cạnh CD . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng SBM bằng
A.
4a 10
.
15
B.
3a 10
.
5
a 10
.
5
C.
D.
3a 10
.
15
Lời giải
Chọn đáp án A
Gọi E là trung điểm của AD ta có CE AB ED . Có CD 2a 2 CE ED 2a
Do vậy AD 4a; BD 2a . Gọi N là trung điểm của AB suy ra
MN 3a, SMAB
1
NM . AB 3a 2
2
MA AN 2 NM 2 a 10 MB . Gọi L là trung điểm của DE ta có LA 3a và L là trung
điểm của AP .
Khi đó LP 3a EP 4a; PA 6a.
Câu 8.
d A, SBM
d E , SBM
6 3
3
, d E, SBM d G, SMB
4 2
2
4
4
4 3a 10 4a 10
Do đó d G, SBM d A, SMB AF .
9
9
9
5
15
[1H3-5.4-4] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a 2 ,
AB a 2 , BC 2a . Gọi M là trung điểm của CD . Hai mặt phẳng SBD và SAM cùng
vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAM bằng
A.
4a 10
.
15
B.
3a 10
.
5
C.
Lời giải
Chọn đáp án C
2a 10
.
5
D.
3a 10
.
5
Gọi H AM BD .
SBD ABC
Ta có:
SH ABC
SAM ABC
HB
AB
1
Lại có
2 d D, SAM d B, SAM
HD DM
2
S ADM
1
1
a2
S ADC S ABCD
.
2
4
2
Ta có: S ADM
1
2
AD.DM sin D sin D
D 45
2
2
Do vậy AM AD 2 DM 2 2 AD.DM cos 45
Do vậy DK
Câu 2526:
10
a
2
2S ADM
2a a 10
.
AM
5
10
[1H3-5.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)
và SA a 3 . Gọi I là hình chiếu của A lên SC . Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song
với SB, SD cắt BC, CD tại B, Q. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AD . Tính
khoảng cách từ E đến (SBD).
A.
3a 21
11
B.
a 21
9
C.
Lời giải
Chọn C.
3a 21
7
D.
a 21
7
S
I
H
D
A
F
Q
O
B
C
P
E
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Qua A dựng AH SO. Dễ dàng chứng minh được AH BD.
Khi đó AH = d(A;(SBD)). Trong tam giác vuông SAC, ta có:
IC AC 2
AC 2
AB 2 BC 2
2a 2
2
CI .SC AC
2
2
2
2
2
2
2
2
SC SC
SA AC
SA ( AB BC ) 2a 3a
5
IP CP CI
CP 2
∆CBS có IP//SB
SB CB CS
CB 5
Áp dụng định lý Talet:
PE BP 3
BE BC CP 3
CQ PC 2
CQ
PC
2
5
Mà AB = CD = CQ + QP = CQ + BE = BE.
3
Do tam giác AEF vuông tại A nên:
2
S AEF
1
1
1
32
32a 2
2
(đvdt)
AE. AF AE 2 AB BE
AB 2
2
2
2
25
25
DA 5
3
d E, SBD d A, SBD
DE 3
5
Tam giác SAO vuông tại A , khi đó
Vậy d E , SBD
1
1
1
3a 2
2
AH
AH 2 SA2 AO 2
7
3a 21
.
7
Câu 2561:
[1H3-5.4-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
ACB = 300; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a
khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’).
A.
a 5
.
2
B.
3a
.
3
C.
Lời giải
Chọn C.
3a
.
4
D.
a 2
.
2
Q
A'
C'
P
B'
M
C
A
H
B
^
E
A ' H ABC A ' H là đường cao của hình lăng trụ.
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC)
A 'A H 600
V ABC . A’ B’C ’ A ' H .S ABC
AC 2a, MA MB AB a AH
S ABC
a 3
3a
A' H
2
2
1
1
a2 3
BA.BC a.a 3
2
2
2
VABC . A ' B ' C '
3a a 2 3 3a3 3
.
2
2
4
d C ', BMB ' d C , BMB ' d A, BMB '
3VA.BMB '
S BMB '
1
a3 3
VA.BMB ' VB'.AMB VABC . A ' B ' C '
6
8
Do BM AHA ' nên BM AA ' BM BB ' BMB ' vuông tại B .
S BMB '
1
3a3 3 a 2 2 3a
1
a2 3
BB '.BM a 3.a
:
. Suy ra d C '; BMB '
2
8
2
2
2
4
(Cách 2: d A, BMB ' AE AH .sin AHE
a 3
3a
.sin 600 )
2
4
Vậy chọn đáp án C.
DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
KHOẢNG CÁCH TỪ ĐƯỜNG THẲNG ĐẾN MẶT PHẲNG
Câu 2562:
Cho hình lăng trụ ABC. A B C có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Hình
chiếu vuông góc của A trên mp A B C trùng với trung điểm của B C .
