Câu 1871.
[1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Khẳng định nào sau
đây sai?
A. AC  BD .
B. Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình vuông bằng nhau.
C. Hai mặt ACCA và BDDB vuông góc nhau.
D. Bốn đường chéo AC , AC , BD , BD bằng nhau và bằng a 3 .
Lời giải
Chọn B

Kiểm tra từng khẳng định ta có:
A đúng vì AC   BBDD   BD  AC  BD
C đúng
vì  BBDD   AC   AACA   AACA   BBDD 
D đúng vì ACCA và BDDB là 2 hình chữ nhật bằng nhau và AC , AC , BD , BD là
các đường chéo của chúng.
B sai vì ACCA và BDDB là hình chữ nhật có 2 cạnh là a và a 2 .
Câu 2378.
[1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Khẳng định nào sau
đây sai?
A. Hai mặt ACCA và BDDB vuông góc nhau.
B. Bốn đường chéo AC  , AC , BD , BD bằng nhau và bằng a 3 .
C. Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình vuông bằng nhau.
D. AC  BD .
Lời giải.
Chọn C
D

C

A

B

D'

a

C'

B'

a

A'


Vì theo giả thiết ABCD. ABCD ta dễ dàng chỉ ra được:
 AC  BD
+
và BD cắt BB cùng nằm trong  BBDD   AC   BBDD  . Mà
 AC  BB

BD   BBDD   AC  BD  đáp án D đúng.

 AC   ACC A 
+
  ACC A    BBDD   đáp án A đúng.

 AC   BBDD 
+ Áp dụng đình lý Pytago trong tam giác BAD vuông tại A ta có:

BD2  BA2  AD2  a 2  a2  2a 2 .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BBD vuông tại B ta có:
BD2  BB2  BD2  a2  2a2  3a2  BD  a 3 . Hoàn toàn tương tự ta tính được độ dài

các đường chéo còn lại của hình lập phương đều bằng nhau và bằng a 3  đáp án B đúng.
 AC / / AC 

 AC  AC   a 3
+ Xét tứ giác ACCA có 
 ACC A là hình chữ nhật. hoàn toàn tương tự ta
 AA  CC   a
 ACC   90

cũng chỉ ra BDDB cũng là hình chữ nhật có các cạnh là a và a 3 .
 Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình vuông bằng nhau  đáp án C sai.
Câu 2385.
[1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau
đây sai?
A. Tam giác ABC là tam giác đều.
B. Nếu  là góc giữa AC  và  ABCD  thì cos  

2
.
3

C. ACCA là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 .
D. Hai mặt  AAC C  và  BBDD  ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Lời giải.
Chọn C
C


B
O

A

α

D

B'

C'

a
a
O'

A'

a

D'

+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra C là đáp án sai.
Từ giả thiết dễ dàng tính được AC  a 2 .


Mặt khác vì ABCD. ABCD là hình lập phương nên suy ra AAC  90 .


 AA / / CC 

Xét tứ giác ACCA có  AA  CC   a  ACCA là hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 .

 AAC   90
Diện tích hình chữ nhật ACCA là : S  a.a 2  a 2 2 (đvdt)
 đáp án C sai.
+ Cách 2: Chứng minh 3 đáp án A , B , D đều đúng và suy ra đáp án C sai.
Câu 19: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ . Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
B. Hai mặt ACC’ A’ và BDD’B’ vuông góc nhau
C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải
Chọn B
Phương án A đúng.
Phương án B sai vì hai đáy là hai hình chữ nhật nên có hai đường chéo không vuông góc nhau
Phương án C đúng vì điểm cần tìm là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy.
Phương án D đúng.
Câu 20: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Hai mặt ACCA và BDDB vuông góc nhau.
B. Bốn đường chéo AC  , AC , BD , BD bằng nhau và bằng a 3 .
C. Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình vuông bằng nhau.
D. AC  BD .
Lời giải
Chọn C

A'
D'


B'
C'

A
D

B
C

Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình chữ nhật
có các cạnh a và a 2 .
Câu 21: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  AA  a , AD  2a . Gọi  là
góc giữa đường chéo AC và đáy ABCD . Tính 
A.  2045 .
B.  245 .
C.  3018 .
D.  2548 .
Lời giải
Chọn B


A'

B'

D'

C'


A

B
C

D

Ta có AA   ABCD 
Suy ra AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng  ABCD 
Suy ra góc giữa đường chéo AC và đáy ABCD là ACA  

AC  AB 2  BC 2  5
AA 1
tan  

  245 .
AC
5
Câu 22: [1H3-4.12-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai
mặt phẳng  ABCD  và  ABC   có số đo bằng 60 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng
A. 3a .

C. 2a .
Lời giải

B. a 3 .

D. a 2 .

Chọn B


A'
D'

B'
C'

A
D

B
C

Ta có AB   BCCB
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ABC  
là góc giữa BC  và BC hay CBC  60
CC  BC.tan 60  3a .
Câu 27: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Tam giác ABC là tam giác đều.
2
B. Nếu a là góc giữa AC  và mặt đáy  ABCD  thì cos a 
.
3
C. ACCA là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 .
D. Hai mặt AACC và BBDD ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn C



A'

B'

D'

C'

A

B

D

C

Ta có AC  a 2
Suy ra ACCA là hình chữ nhật có diện tích bằng

2a 2 .

Câu 30: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Hai mặt ACCA và BDDB vuông góc nhau.
B. Bốn đường chéo AC  , AC , BD , BD bằng nhau và bằng a 3 .
C. Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình vuông bằng nhau.
D. AC  BD .
Lời giải
Chọn C


A'

B'

D'

C'

A

B
C

D

Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình chữ nhật
có các cạnh a và a 2 .
Câu 31: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  AA  a , AD  2a . Gọi  là
góc giữa đường chéo AC và đáy ABCD . Tính 
A.  2045 .
B.  245 .
C.  3018 .
D.  2548 .
Lời giải
Chọn B

A'
D'

B'

C'

A
D
Ta có AA   ABCD 

B
C


Suy ra AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng  ABCD 
Suy ra góc giữa đường chéo AC và đáy ABCD là ACA  

AC  AB 2  BC 2  5
AA 1
tan  

  245 .
AC
5
Câu 19: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ . Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
B. Hai mặt ACC’ A’ và BDD’B’ vuông góc nhau
C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải
Chọn B
Phương án A đúng.
Phương án B sai vì hai đáy là hai hình chữ nhật nên có hai đường chéo không vuông góc nhau
Phương án C đúng vì điểm cần tìm là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy.

Phương án D đúng.
Câu 20: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Hai mặt ACCA và BDDB vuông góc nhau.
B. Bốn đường chéo AC  , AC , BD , BD bằng nhau và bằng a 3 .
C. Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình vuông bằng nhau.
D. AC  BD .
Lời giải
Chọn C

A'
D'

B'
C'

A
D

B
C

Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình chữ nhật
có các cạnh a và a 2 .
Câu 21: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  AA  a , AD  2a . Gọi  là
góc giữa đường chéo AC và đáy ABCD . Tính 
A.  2045 .
B.  245 .
C.  3018 .
D.  2548 .

Lời giải
Chọn B


A'

B'

D'

C'

A

B
C

D

Ta có AA   ABCD 
Suy ra AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng  ABCD 
Suy ra góc giữa đường chéo AC và đáy ABCD là ACA  

AC  AB 2  BC 2  5
AA 1
tan  

  245 .
AC
5

Câu 27: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Tam giác ABC là tam giác đều.
2
B. Nếu a là góc giữa AC  và mặt đáy  ABCD  thì cos a 
.
3
C. ACCA là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 .
D. Hai mặt AACC và BBDD ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn C

A'
D'

B'
C'

A
D

B
C

Ta có AC  a 2
Suy ra ACCA là hình chữ nhật có diện tích bằng

2a 2 .

Câu 30: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây

sai?
A. Hai mặt ACCA và BDDB vuông góc nhau.
B. Bốn đường chéo AC  , AC , BD , BD bằng nhau và bằng a 3 .
C. Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình vuông bằng nhau.
D. AC  BD .
Lời giải
Chọn C


A'

B'

D'

C'

A

B
C

D

Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình chữ nhật
có các cạnh a và a 2 .
Câu 31: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  AA  a , AD  2a . Gọi  là
góc giữa đường chéo AC và đáy ABCD . Tính 
A.  2045 .
B.  245 .

C.  3018 .
D.  2548 .
Lời giải
Chọn B

A'
D'

B'
C'

A
D

B
C

Ta có AA   ABCD 
Suy ra AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng  ABCD 
Suy ra góc giữa đường chéo AC và đáy ABCD là ACA  

AC  AB2  BC 2  5
AA 1
tan  

  245 .
AC
5