D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (222.83 KB, 4 trang )
Câu 42: [1H3-4.0-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có
AB a , CD b . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD , giả sử AB CD . Mặt phẳng
qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD . Tính diện tích thiết diện của tứ
1
diện ABCD với mặt phẳng biết IM IJ .
3
ab
A. ab .
B.
.
C. 2ab .
9
Lời giải
Chọn D
D.
2 ab
.
9
A
a
G
P
I
F
N
M
L
D
B
H
Q
E
J
d
C
// CD
Ta có CD ICD
giao tuyến của với ICD là đường thẳng qua M và
M ICD
song song với CD cắt IC tại L và ID tại N .
// AB
giao tuyến của với JAB là đường thẳng qua M và song song
AB JAB
M JAB
với AB cắt JA tại P và JB tại Q .
// AB
EF // AB (1)
Ta có AB ABC
L ABC
// AB
HG // AB (2).
Tương tự AB ABD
N ABD
Từ (1) và (2) EF // HG // AB (3)
// CD
FG // CD (4)
Ta có CD ACD
P ACD
// CD
Tương tự CD BCD
EH // CD (5)
Q BCD
Từ (4) và (5) FG // EH // CD (6).
Từ (3) và (6), suy ra EFGH là hình bình hành. Mà AB CD nên EFGH là hình chữ nhật.
LN IN
Xét tam giác ICD có: LN // CD
.
CD ID
IN IM
Xét tam giác ICD có: MN // JD
.
ID IJ
LN IM 1
1
b
Do đó
LN CD .
CD IJ 3
3
3
PQ JM 2
2
2a
Tương tự
.
PQ AB
AB
JI 3
3
3
2ab
Vậy SEFGH PQ. LN
.
9
Câu 36: [1H3-4.0-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho tứ diện ABCD có
ACD BCD ,
AC AD BC BD a và CD 2 x . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của
AB và CD . Với giá trị nào của x thì ABC ABD ?
A. x
a 3
.
3
D. x
C. x a 3 .
B. x a .
a
.
3
Lời giải
Chọn A
A
I
a
a
a
C
x
J
B
a
D
ACD BCD
Theo giả thiết ta có: ACD BCD CD AJ BCD AJ BJ .
AJ CD
ACD BCD (c.c.c) AJ BJ AB AJ 2 2 AC 2 CJ 2 2 a 2 x 2
1
1
AB
2 a2 x2
2
2
Dễ thấy CAB và DAB bằng nhau và cân tại các đỉnh C và D .
AI
DI CI AC AI a
2
2
2
a
2
x2
2
a2 x2
.
2
CI AB
Có
, nên để ABC ABD thì CI DI hay ICD vuông tại I .
DI AB
CD CI 2 2 x a 2 x 2 x
a 3
.
3
Câu 16: [1H3-4.0-3] Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy
CD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên ACD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD
B. H AM ( M là trung điểm CD )
C. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc ADB
D.
ABH ACD
Lời giải
Chọn C
B
A
C
H
M
D
Gọi M là trung điểm CD suy ra AM CD; BM CD
CD ABM mà CD BH
ABM
Phương án A đúng vì ABM là mặt phẳng trung trực của đoạn CD có chứa AB .
Phương án B đúng vì BH ABM
Phương án C sai vì ABM CD tại M nên góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là
góc AMB
Phương án D đúng vì BH ACD
Câu 16: [1H3-4.0-3] Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy
CD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên ACD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD
B. H AM ( M là trung điểm CD )
C. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc ADB
D.
ABH ACD
Lời giải
Chọn C
B
A
C
H
M
D
Gọi M là trung điểm CD suy ra AM CD; BM CD
CD ABM mà CD BH
ABM
Phương án A đúng vì ABM là mặt phẳng trung trực của đoạn CD có chứa AB .
Phương án B đúng vì BH ABM
Phương án C sai vì ABM CD tại M nên góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là
góc AMB
Phương án D đúng vì BH ACD
