D11 thiết diện vuông góc với đường thẳng muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (294.5 KB, 5 trang )
Câu 1758:
[1H3-3.11-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
SA SB SC b ( a b 2 ). Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng P đi qua A và
vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S và C . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt
bởi mặt phẳng P là
A. S
a 2 3b 2 a 2
.
4b
B. S
a 2 3b 2 a 2
a 2 3b 2 a 2
a 2 3b 2 a 2
. C. S
. D. S
.
2b
2b
4b
Lời giải
Chọn A
S
I
A
C
G
J
B
Kẻ AI SC AIB SC . Thiết diện là tam giác AIB .
a 2 b2 b2 a
Ta có AI AC sin ACS a 1 cos 2 ACS a 1
4b2 a 2
2ab
2b
Gọi J là trung điểm của AB . Dễ thất tam giác AIB cân tại I , suy ra IJ AB .
a
IJ AI 2 AJ 2
3b2 a 2 .
2b
Do đó: S
Câu 1761.
P
1
a 2 3b2 a 2
.
AB.IJ
2
4b
[1H3-3.11-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Gọi
là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của P và hình chóp S. ABC là:
A. Hình thang vuông.
Chọn D
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân.
Lời giải
D. Tam giác vuông.
S
H
A
I
C
B
Gọi I là trung điểm của AC , kẻ IH SC .
Ta có BI AC , BI SA BI SC
Do đó SC BIH hay thiết diện là tam giác BIH .
Mà BI SAC nên BI IH hay thiết diện là tam giác vuông.
Câu 1770.
[1H3-3.11-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của
đường cao AH của tam giác ABC , SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH
(không trùng với O và H ). mặt phẳng P qua I và vuông góc với OH . Thiết diện của P
và hình chóp S. ABC là hình gì?
A. Hình thang cân .
B. Hình thang vuông.
C. Hình bình hành.
D. Tam giác vuông.
Lời giải
Chọn A
S
P
K
N
Q
C
A
O
I
H
M
B
Mặt phẳng ( P) vuông góc với OH nên ( P) song song với SO
Suy ra ( P) cắt (SAH ) theo giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SO cắt SH tại
K
Từ giả thiết suy ra ( P) song song BC , do đó ( P) sẽ cắt ( ABC ),(SBC ) lần lượt là các đường
thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M , N , Q, P . Do đó
thiết diện là tứ giác MNPQ
Ta có MN và PQ cùng song song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm
của PQ , lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với
MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân.
Câu 1778.
[1H3-3.11-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên
P
SA ABC . Mặt phẳng
đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt
AC, SC, SB lần lượt tại N , P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
A. Hình thang vuông.
B. Hình thang cân.
C. Hình bình hành.
Lời giải
D. Hình chữ nhật.
Chọn A
S
P
Q
A
C
N
M
B
AB BC
Ta có:
BC SB.
SA BC
BC SB
Vậy
P / / BC 1 .
P SB
Mà P ABC MN 2 .
Từ 1 ; 2 MN / / BC
Tương tự ta có PQ / / BC; PN / / SA
Mà SA BC PN NM .
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N .
Câu 1784.
Cho
[1H3-3.11-3]
hình
chóp
S. ABC
có
đáy ABC là
tam
giác
đều
cạnh
3
. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết
2
diện của hình chóp S. ABC được cắt bởi P có diện tích bằng?
2a, SA
A.
ABC , SA
a
3a 2
.
8
B.
3a 2
.
2
C.
Lời giải
Chọn C
Gọi M là trung điểm của BC thì BC
Hiển nhiên AM
Mà SA
ABC
AM 1 .
a 3.
BC
Từ 1 và 2 suy ra BC
SA 2 .
SAM
P
SAM
Khi đó thiết diện của hình chóp S. ABC được cắt bởi
P chính là
SAM .
SAM vuông tại A nên
3 2
a .
4
D.
2a 2
.
3
1
S SAM
SA. AM
2
Chọn đáp án C.
1a 3
.a 3
2 2
3a 2
.
4
Câu 1803.
[1H3-3.11-3] Cho hình chóp S. ABDC , với đáy ABDC là hình bình hành tâm
O; AD, SA, AB đôi một vuông góc AD 8 , SA 6 . ( P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB
và vuông góc với AB . Thiết diện của ( P) và hình chóp có diện tích bằng?
A. 20.
B. 16.
C. 17.
D. 36.
Lời giải
Chọn D
Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh AB; CD; CS ; SB , nên diện tích thiết
1
1
( BC BC ). SA
(8 4)6
2
2
diện là dt
36
2
2
Câu 6309:
[1H3-3.11-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa- 2017] Cho hình chóp tam giác
S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với SA vuông góc với đáy và AB a ,
BC a 2 , SA 2a . Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB . Diện tích của
thiết diện khi cắt hình chóp bởi P là:
A.
8a 2 10
25 .
B.
4a 2 10
.
25
C.
4a 2 3
15 .
D.
4a 2 6
.
15
Lời giải
Chọn B
.
Trong SAB , dựng AM SB M P .
Lại có: BC AB, BC SA BC SB , suy ra BC song song với P .
Trong SBC , dựng MN song song với BC, N SC , khi đó N P .
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi P là tam giác AMN vuông tại M ( AM SBC ).
Ta có: AM
2a 5
4a 5
; SM
; SB a 5 .
5
5
Mà
MN SM
4a 2
.
MN
BC
SB
5
1 4a 2 2a 5 4a 2 10
Suy ra: SAMN .
.
.
2 5
5
25
