D10 các tính toán độ dài hình học muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (231.22 KB, 2 trang )
Câu 50. [1H3-3.10-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018)
Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC a 15 , BD a 10 , CD 4a . Biết rằng góc giữa đường thẳng AD
5a
và mặt phẳng BCD bằng 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng
và hình chiếu của
4
A lên mặt phẳng BCD nằm trong tam giác BCD . Tính độ dài đoạn thẳng AD .
A.
5a 2
.
4
B. 2 2a .
C.
3a 2
.
2
D. 2a .
Lời giải
Chọn D
Ta
xét
vô
ˆ
AD.BC AD. AC AB AD. AC AD.AB AD. AC.cos A AD. AB.cos Aˆ
tích
hướng
AD AC CD 2
AD 2 AB 2 BD 2 AD 2 AC 2 CD 2 AD 2 AB 2 BD 2
AD. AC.
AD. AB.
.
2
2 AD. AC
2
2 AD. AB
AC 2 BD 2 CD 2 AB 2 15a 2 10a 2 16a 2 9a 2
0 AD BC .
2
2
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD và M DH BC suy ra M nằm giữa B và C .
2
2
BC AH
BC AHD BC DM .
Ta có
BC AD
MN BC
Trong mặt phẳng ADM dựng MN AD tại N , suy ra
suy ra $MN$ là đoạn vuông góc
MN AD
chung của $AD$ và $BC$, do đó d AD; BC MN
5a
.
4
Vì AH BCD nên AD; BCD ADH 45 . Đồng thời H nằm giữa D và M nên AMD 90 suy
ra N nằm giữa A và D .
5a 2
a 110
Ta có DM MN . 2
.
BM BD 2 DM 2
4
4
AD MN
Ta có
AD BNC AD BN .
AD BC
110a 2 25a 2 3a
.
AN AB2 BN 2 AB 2 BM 2 MN 2 9a 2
4
16
16
5a
Mặt khác vì tam giác DMN vuông cân tại N nên DN MN
.
4
Do đó AD AN DN 2a .
