D10 các tính toán độ dài hình học muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (545 KB, 5 trang )
Câu 27: [1H3-3.10-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SD
và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng
A. 2a .
B.
2a 3
.
3
a
.
2
Hướng dẫn giải
C.
D. a 3 .
Chọn B
Vì SA vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của SD lên ABCD là AD . Do đó
AD
2a 3
.
cos 30
3
[1H3-3.10-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O
và vuông góc với ABCD lấy điểm S . Nếu góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45
góc giữa SD và ABCD là SDA 30 . Suy ra SD
Câu 7.
thì độ dài đoạn SO bằng
A. SO a 3 .
B. SO a 2 .
C. SO
a 3
.
2
D. SO
a 2
.
2
Lời giải
Chọn B
Ta có: SO ABCD SA, ABCD SAO 45
Câu 31.
Lại có AC 2a 2 OA a 2 SO OA a 2 .
[1H3-3.10-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi O là tâm của
đáy và M , N lần lượt là trung điểm của SA, BC . Nếu góc giữa MN và ABCD bằng
60 thì độ dài đoạn MN là
a
a 5
A. .
B.
.
2
2
C.
a 10
.
2
D.
a 2
.
2
Lời giải
Chọn C
Dựng MH ABCD MH / / SO và MH
Ta có: AC a 2 HC
SO
2
3a 2
a
; NC
4
2
a 10
.
4
HN
a 10
Do đó MN cos MNH HN MN
.
cos60
2
Do đó HN HC 2 NC 2 2 HC.CN cos 45
Câu 1790.
[1H3-3.10-2] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là
hình chiếu của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. OA
1
1
1
1
.
2
2
2
OH
OA OB OC 2
D. 3OH 2 AB2 AC 2 BC 2 .
BC .
B.
C. H là trực tâm
ABC .
Lời giải
Chọn D
OA
OA
OB
OC
OA
OBC
OA
Tương tự chứng minh được OC
Hạ
AB.
OI BC
.
OH AI
Ta có:
OI
BC
1
OH 2
1
OA2
Ta có:
AB
AB
Từ 1 và 2
Câu 1825.
đáp án A đúng.
BC
BC
OA
1
OI 2
OC
OH
BC
OAI
1
OA2
AB
BC
OH
1
OB 2
1
OC 2
OCH
AB
H là trực tâm
ABC
OH
ABC .
Đáp án B đúng.
HC 1 . Tương tự BC
OH 2 .
Đáp án C đúng.
[1H3-3.10-2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 12 , AP là đường cao của tam giác ACD .
Mặt phẳng P qua B vuông góc với AP cắt mp ACD theo đoạn giao tuyến có độ dài
bằng?
A. 9 .
C. 8 .
B. 6 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: CD AP , CD BP CD APB BG CD .
B
Tương tự: AD CM , AD BM AD BCM AD BG
Suy ra: BG ABC BG AP
Kẻ KL đi qua trọng tâm G của ACD và song song với CD
AP KL
P
chính
là
mặt
2
ACD BKL KL CD 8
3
Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều:
phẳng
BKL
M
A
L
G
P
K
C
D
Gọi G là trọng tâm ACD thì G là tâm ACD và BG ( ACD)
Trong mp( ACD) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC, AD lần lượt tại K , L
Ta có ( BKL) ( ACD), AP KL AP ( BKL) . Vậy ( P) ( BKL)
2
ACD BKL KL CD 8 .
3
[1H3-3.10-2] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc và AB a ,
BC b , CD c . Độ dài AD :
Câu 1836.
A.
a 2 b2 c 2 .
B.
a 2 b2 c 2 .
C.
Lời giải
a 2 b2 c 2 .
D.
a 2 b 2 c 2 .
Chọn A
A
a
D
B
b
c
C
Ta có: BC CD BD BC 2 CD2 b2 c 2
AB BC
AB BCD AB BD
Mặt khác:
AB CD
AD AB2 BD2 a 2 b2 c2 .
Câu 1843.
[1H3-3.10-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua
O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 450 .
Tính độ dài SO .
A. SO a 3 .
B. SO a 2 .
Lời giải
Chọn B
C. SO
a 3
.
2
D. SO
a 2
.
2
S
B
A
O
C
D
ABCD là hình vuông cạnh 2a AC 2a 2 AO a 2
Ta có: SO ABCD OA là hình chiếu của SA
Vậy góc giữa SA và ABCD chính là SAO 450
Xét tam giác SAO ta có: tan SAO
Câu 2337.
SO
SO a 2 .
AO
[1H3-3.10-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua
O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45 .
Tính độ dài SO .
A. SO a 3 .
B. SO a 2 .
C. SO
a 3
.
2
D. SO
a 2
.
2
Lời giải
Chọn B.
Do SO ABCD SA, ABCD SAO 45 .
Do đó SAO vuông cân tại O nên SO AO a 2 .
Câu 1014:
[1H3-3.10-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,
AB BC a và SA ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . Tính SA ?
A. a .
Chọn D
B. a 3 .
C. 2a .
Lời giải
D. a 2 .
Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống ABC nên góc giữa SC và mặt phẳng
ABC
là góc SCA 45 .
ABC : AC BA2 BC 2 2BA2 a 2.
SA
Trong SCA : tan SCA
SA AC.tan SCA a 2.
AC
Trong
Câu 339. [1H3-3.10-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông
góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45 . Tính độ dài SO .
A. SO a 3 .
B. SO a 2 .
C. SO
a 3
.
2
Lời giải
Chọn B
Do SO ABCD SA, ABCD SAO 45 .
Do đó SAO vuông cân tại O nên SO AO a 2 .
OA OB OC . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
D. SO
a 2
.
2
