D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (335.86 KB, 4 trang )
Câu 42. [1H3-3.9-4](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABCD
có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2 AB 2BC 2CD 2a . Hai mặt phẳng SAB và
SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của SB và
CD . Tính cosin góc giữa MN và SAC , biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A.
5
.
10
B.
3 310
.
20
C.
310
.
20
D.
a3 3
.
4
3 5
.
10
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Gọi là mp đi qua MN và song song với mp SAD . Khi đó cắt AB tại P ,
cắt SC tại Q , cắt AC tại K . Gọi I là giao điểm của MN và QK I SAC .
Suy ra: P , Q , K lần lượt là trung điểm của AB , SC và AC .
Lại có: ABCD là hình thang cân có AD 2 AB 2BC 2CD 2a
AD 2a; AB BC CD a
CH
a 2a a 3 3 3a 2
a 3
; S ABCD
.
.
2
2
4
2
1
3a
a
1 3 3a 2
a3 3
SA a MP SA và NP
Nên VABCD .
.
.SA
3
4
4
2
2
2
2
2
a 10
a 3a
Xét tam giác MNP vuông tại P: MN
2
2 2
MP, KQ lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB, SAC MP //KQ//SA
KN là đường trung bình của tam giác ACD KN
1
AD a .
2
2
a 3 3a 2
a 3
Xét tam giác AHC vuông tại H: AC
a 3 KC
2
2 2
Suy ra: tam giác KNC vuông tại C C là hình chiếu vuông góc của N lên SAC .
góc giữa MN và SAC là góc NIC
Khi đó:
IN
KN 2
2
2 a 10 a 10
IN .MN .
MN NP 3
3
3 2
3
2
a
a 10
IC
Xét tam giác NIC vuông tại C : NC ; IN
2
3
cos NIC
IC a 31 a 10
310
:
.
IN
6
3
20
a 10 a 2 a 31
6
3 2
Cách 2. Vì ABCD là hình thang cân có AD 2 AB 2BC 2CD 2a
AD 2a; AB BC CD a
CH
a 3
a 2a a 3 3 3a 2
; S ABCD
.
.
2
2
2
4
1 3 3a 2
a3 3
nên VABCD .
.SA
SA a
3
4
4
Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ
a a 3
a 3
a 3
a
Ta có: K 0;0;0 , B ;0;0 , C 0;
;0 , A 0;
;0 , N ;
;0 ,
2
2
2
2
2
a a 3 a
a 3
S 0;
; a , M ;
;
2
4 2
4
3a 3a 3 a
MN
;
; . Chọn u1 3;3 3; 2 cùng phương với MN
4
4
2
BK SA
BK SAC
Nhận xét:
BK AC
a
BK ;0;0 là vtpt của SAC .Chọn n1 1;0;0 cùng phương với BK
2
Gọi là góc góc giữa MN và SAC . Ta có sin
Câu 1046.
u1.n1
u1 u2
310
3 10
cos
.
20
20
[1H3-3.9-4] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Gọi là góc giữa đường thẳng AG và
mặt phẳng EBCH . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. 30 .
B. 45 .
C. tan 2 .
Lời giải
Chọn C
D. tan
2
.
3
Gọi O CE BH . Khi đó O là trung điểm của AG . Gọi I AF BE .
Ta có BC ABFE BC AI . Lại có AI BE nên AI EBCH IO là hình chiếu
của AO trên EBCH AG, EBCH AO, EBCH AO, IO AOI
AI
1
2
1
1
AI
a, IO FG a tan AOI
2 . Vậy tan 2 .
2
2
2
2
IO
Câu 1081: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC không vuông
gọi H , K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC . Tính số đó góc tạo bởi
HK và mặt phẳng SBC .
A. 45 .
B. 65 .
C. 90 .
Lời giải
D. 120 .
Chọn C
Gọi giao điểm của AH và CB là I .
Ta có SA ABC SA BC , lại có BC AI nên BC SAI BC SI HK SAI .
Vậy HK BC .(1)
Mặt khác, có BH SAC BH SC , và BK SC nên SC BHK .
Vậy HK SC .(2)
Từ (1) và (2) ta có HK SBC
góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC bằng 90 .
Câu 1083: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác
đều có đường cao AH vuông góc với mp ABCD . Gọi a là góc giữa BD và mp SAD .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. cos a
3
.
2 2
B. sin a
3
.
2 2
C. a 60 .
D. a 30 .
Lời giải
Chọn B
Gọi K là trung điểm của SA .
Ta có: AD SAB và SAB đều nên BK SAD .
Vậy BD, SAD BD, KD BDK a .
Gọi cạnh của hình vuông ABCD là x , thì BD x 2 và BK
Xét trong tam giác vuông BKD có sin a
BK
3
.
BD 2 2
x 3
.
2
