Câu 22. [1H3-3.9-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 2 . Tìm số
đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  .
A. 45o .

B. 30o .

D. 60o .

C. 90o .
Lời giải

Chọn B

Dễ thấy CB   SAB   SB là hình chiếu vuông góc của SC lên  SAB  .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  là CSB .
Tam giác CSB có B  90; CB  a; SB  a 3  tan CSB 

CB
a
1


.
SB a 3
3

Vậy CSB  30 .
Câu 1:

[1H3-3.9-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp tam giác đều

S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
A.

2a
.
3

B.

a
.
6

C.

a 3
.
6

D.

2a
.
3

Lời giải
Chọn A

Đặt SA  x .

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC  SO   ABC  .
Hình chiếu của SA trên mặt phẳng  BCD  là AO  góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc
SAO  60 .


a 3
AO
2a
AO
Xét tam giác vuông SAO : cos 60 
.
 SA 
 3 
1
cos 60
SA
3
2
Câu 30:

[1H3-3.9-2]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  3a và SA   ABCD  .
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 600

C. 300


B. 1200

D. 900

Lời giải
Chọn A
S

B

A

D

C

Vì SA   ABCD    SC;  ABCD    SCA .
Ta có AC  AB2  BC 2  a 3.
SA
3a
 tan SAC 

 3  SCA  600.
AC a 3
Câu 30:

[1H3-3.9-2]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp S. ABCD


có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  3a và SA   ABCD  . Góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 600

C. 300

B. 1200
Lời giải

Chọn A

D. 900


S

B

A

D

C

Vì SA   ABCD    SC;  ABCD    SCA .
Ta có AC  AB2  BC 2  a 3.
SA
3a

 tan SAC 

 3  SCA  600.
AC a 3
Câu 27:

[1H3-3.9-2]

(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ADC  60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD ,
SO   ABCD  và SO  a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 60

B. 75

C. 30
Lời giải

D. 45

Chọn C

2a. 3
a 3.
2
SO
1
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  là SDO và tan SDO 

suy ra

DO
3

Ta có ABCD là hình thoi cạnh 2a , và ADC  60 nên ACD đều và OD 

SDO  30 .


Câu 37:

[1H3-3.9-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho tứ diện đều ABCD . Côsin

góc giữa AB và mp  BCD  bằng:

A.

3
2

B.

3
3

1
3
Lời giải


C.

D.

2
3

Chọn B

Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều ABCD là a . Gọi M là trung điểm của CD . Gọi O là
trọng tâm của tam giác BCD .
Ta có AO   BCD   BO là hình chiếu vuông góc của AB lên mp  BCD  .



 



Do đó AB,  BCD   AB, BO  ABO .

2 a 3
.
BO 3 2
3
Trong ABO vuông tại O , ta có cos ABO 
.


AB

a
3
Câu 25: [1H3-3.9-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình chóp S. ABC có
a 3
, đáy là tam giác vuông tại A , cạnh BC  a . Tính côsin của góc giữa
2
đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  .
SA  SB  SC 

A.

1
3

B.

1
3

C.
Lời giải

Chọn A

3
2

D.

1

5


Gọi H là trung điểm BC thì khi đó SH   ABC  ; suy ra HA là hình chiếu của SA trên

 ABC  .
a
AH
1
Do đó  SA;  ABC     SA; HA  SAH  cos SAH 
.
 2 
SA
a 3
3
2
Câu 20: [1H3-3.9-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác
3a
đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
2
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ; M là trung điểm của CD .
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là SMO .

Ta có OM 

1
a 3
AD 
.
2
2

3
a
SO
Xét tam giác SOM vuông tại O , ta có tan SMO 
 2  3  SMO  60 .
OM
3
a
2


Câu 14: [1H3-3.9-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABC có các
mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Số
đo của góc giữa đường thẳng SA và  ABC  bằng

A. 45 .

B. 75 .

C. 60 .
Lời giải


D. 30 .

Chọn A
S

A

C
H
B

Theo gia thiết ta có  ABC    SBC  .
Trong mặt phẳng  SBC  kẻ SH  BC  SH   ABC  hay SH là đường cao của hình chóp.





Khi đó ta có SA,  ABC    SA, AH   SAH .
Mặt khác theo giả thiết tam giác SBC và ABC là tam giác đều nên H là trung điểm của BC
và AH  SH 

a 3
.
2

Xét tam giác vuông SHA ta có tan SAH 






Vậy SA,  ABC   45 .

Câu 39:

[1H3-3.9-2]

SH
 1  SAH  45 .
AH

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 3 Gọi  là góc tạo bởi

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  , khi đó  thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
A. cos  

2
8

B. sin  

2
8

C. sin  


2
4

D. cos  

Lời giải
Chọn C
S

D
A
O
B

C

Gọi O là tâm của đáy ABCD .
Ta có BO  AC và BO  SA nên SO là hình chiếu của SB trên  SAC  .

2
4


Suy ra   BSO .
Lại có BO 
Câu 18:

BO
2
a 2

, SB  SA2  AB2  2a . Suy ra sin  
.

SB
4
2

[1H3-3.9-2]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình lập phương
ABCD. ABCD có cạnh bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng
 BBDD  . Tính sin  .
A.

3
4

B.

3
2

C.

3
5

D.

1
2


Lời giải
Chọn D

Gọi H là tâm hình vuông ABCD .
Ta có AH  BD , AH  BB  AH   BBDD  . BH là hình chiếu của AB trên

 BBDD    AH ,  BBDD  

a 2
AH
1
 ABH   . sin  
 2  .
AB a 2 2

Câu 14: [1H3-3.9-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lập phương
ABCD.ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AD và C D . Gọi  là góc tạo bởi
đường thẳng MN và mặt phẳng  ABCD  . Tính tan  .
A.

1
.
2

B. 2 .

C.
Lời giải


Chọn C

2.

D. 1 .


B'

A'

N

D'

C'

A

B

M
D

C

I

Gọi I là trung điểm của CD thì NI   ABCD  . Do đó góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt
phẳng  ABCD  là góc NMI , tức là   NMI .

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Ta có tan  

NI
a
 2.

MI a 2
2

Câu 19.
[1H3-3.9-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều
ABC. ABC có AB  3 và AA  1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC  và  ABC  bằng
o
A. 45 .

o
B. 60 .

o
D. 75 .

o
C. 30 .

Lời giải
Chọn C

Ta có  AC ,  ABC     AC , AC   CAC  , tan C AC 

1

CC 
 CAC  30o .

AC
3

Câu 18: [1H3-3.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD
vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai?
A

D

B
C

A. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .

B. Góc giữa CD và  ABD  là góc CDB .


C. Góc giữa AC và  BCD  là góc ACB .

D. Góc giữa AC và  ABD  là góc CAB .
Lời giải

Chọn A
Ta có CB   ABD  nên góc giữa CD và  ABD  là góc CDB , góc giữa AC và  ABD  là góc
CAB .

Ta lại có AB   BCD  nên góc giữa AC và  BCD  là góc ACB .

Câu 42:

[1H3-3.9-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với đáy  ABCD 

và SA  2a . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAD  .

A.

5
.
5

B.

2 5
.
5

C.

1
.
2

D. 1 .

Lời giải
Chọn C


 SAB    ABCD 

Ta có:  SAC    ABCD   SA   ABCD  .

 SAB    SAC   SA

 AB  AD

 AB   SAD  .
Mà  AB  SA
 AD  SA  A

SA
2
cos  SB,  SAD    cos BSA 
.

5
SA2  AB 2
Câu 19: [1H3-3.9-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật, cạnh AB  a , AD  3a . Cạnh bên SA  a 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  bằng:
A. 75 .
Chọn D

B. 60 .

C. 45 .
Lời giải


D. 30 .


S

A

D

H

B

C

Kẻ BH  AC và H  AC  BH   SAC  .
SH là hình chiếu của BH trên mặt phẳng  SAC  .

Góc giữa SB và mặt phẳng  SAC  là BSH .
Ta có BH 

AB.BC
AB  BC
2

2




a 3
, SB  SA2  AB2  a 3 .
2

Trong tam giác vuông SBH ta có sin BSH 

BH 1
  BSH  30 .
SB 2

Câu 25. [1H3-3.9-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối chóp S. ABC có SA
vuông góc với mặt phẳng

 ABC 

và SA  a . Đáy ABC thỏa mãn AB  a 3 (tham khảo

hình vẽ).

Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  .
B. 45 .

A. 30 .

C. 90 .
Lời giải

D. 60 .

Chọn A

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  là SBA .
Ta có: tan SBA 

1
 SBA  30 .
3

Câu 10. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc
với đáy và SA 
A. 30°

a 6
. Gọi  là góc giữa SC và  ABCD  , khi đó số đo góc  bằng
3
B. 45°
C. 60°
D. 75°

Lời giải


Vì SA   ABCD   AC là hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng  ABCD  .
Do đó:    SC,  ABCD     SC , AC   SCA
(vì SAC vuông tại A  SCA  90 )
Xét SAC vuông tại A, ta có:

a 6
SA
3
tan SCA 

 3 
   SCA  30 .
AC a 2
3
 Chọn đáp án A.
Câu 11. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA  2a . Gọi  là góc giữa SC và mặt phẳng  SAB  ,
khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá trị sau
A.

3
17

B.

51
17

4 3
17

C.

D.

2 3
17

Lời giải
Gọi M là trung điểm của AB  CM  AB .


CM  AB


Vì 
CM

SA
 do





 SA   ABC  



CM

ABC





 CM   SAB   SM là hình chiếu vuông góc của SC trên

 SAB  .
Khi đó:    SC,  SAB     SC , SM   CSM

(vì


CM   SAB 
 CM  SM  SCM

SM

SAB





vuông tại S

 CSM  90 )
CM
Xét SCM vuông tại S, ta có: tan CSM 

SM

Vậy tan   tan CSM 

CM
SA2  AM 2



a 3

2
4a 2 

a2
4



51
17

51
.
17

Chọn đáp án B.
Câu 12. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC  a và
SA  SB  SC 

A. 30°

a 3
. Góc giữa đường thẳng SA và  ABC  bằng
3
B. 45°
C. 60°

Lời giải

D. 90°



Gọi H là trung điểm của BC.
Vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
BC a
 .
và AH 
2
2
Mà SA  SB  SC  SH là trục của đường tròn ngoại tiếp

ABC  SH   ABC  .

 HA là hình chiếu của SA trên  ABC 
  SA,  ABC     SA, HA  SAH .
(vì SHA vuông tại H nên SAH  90 ).

a
AH
3
Xét SHA vuông tại H, ta có: cos SAH 
 2 
 SAH  30
SA a 3
2
3
Vậy  SA,  ABC    SAH  30 .
Chọn đáp án A.
Câu 1440. [1H3-3.9-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC  a . Trên đường thẳng qua A
vuông góc với  ABC  lấy điểm S sao cho SA 

và  ABC  .
B. 30 .

A. 75 .

a 6
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB
2

C. 45 .
Lời giải

Chọn D

Ta có AB 

BC
a

2
2

Do SA   ABC    SB,  ABC    SBA
Mặt khác tan SBA 

SA a 6 a 2

:
 3
AB

2
2

Do đó  SB,  ABC    60 .

D. 60 .


Câu 2.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a . Gọi O là
giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD  bằng 90 .
B. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD  bằng góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

 SCD  .
C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SCD  lớn hơn góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

 SCD  .
D. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SCD  bằng tích của

2 với góc giữa đường thẳng SO và

mặt phẳng  SCD  .
Lời giải
Chọn B

Ta có: sin  SB,  SCD   

d  B,  SCD  


Tương tự sin  BC ,  SCD   

SB
d  B,  SCD  
BC

.

Mặt khác SB  BC  a nên sin  SB,  SCD    sin  BC,  SCD   .
Câu 3.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp ngũ giác đều S. ABCDE . Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy
có số đo lớn nhất là
A. 36 .
B. 54 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn D

Gọi O là tâm ngũ giác đều ABCDE suy ra SO   ABCDE 

OC  OD
 OA  CD ,
Lại có 
 AC  AD


Mặt khác CD  SO  CD   SOA  SA  CD do đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy

Câu 4.

có số đo lớn nhất là 90 .
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp lục giác đều S. ABCDE có cạnh đáy bằng a . Gọi O là hình chiếu
của S lên mặt đáy và SO  a . Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn B

360
 60  OAB là tam giác đều.
6
a
a 3
Khi đó gọi H là trung điểm của AB  AH  ; OH 
2
2
a
 SH  SO 2  OH 2   tan SAH  1  SAH  45
2
Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc SAB và bằng 45 .
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và đôi một vuông góc với
nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và  BCD  là góc ACD .
B. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .

Ta có: AOB 


Câu 6.

C. Góc giữa AC và  ABD  là góc CAB .

D. Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD .

Lời giải
Chọn C

Ta có:  AC,  BCD    ACB;  AD,  ABC    DAB

 AC,  ABD   CAB; CD,  ABD   CDB suy ra đáp án đúng là C.
Câu 8.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA
vuông góc với đáy và SA  a 6 . Góc giữa SC và  ABCD  có số đo bằng
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .
Lời giải

Chọn C

D. 75 .


Ta có: tan SCA 


SA a 6

 3  SCA  60
AC a 2

Do đó SC,  ABCD   60 .
Câu 9.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
góc của S lên  ABC  trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác
đều. Số đo của góc giữa SA và  ABC  bằng
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 75 .

Lời giải
Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH   ABC 

a 3
a 3
; SH 
 SAH  45   SA,  ABC   .
2

2
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC  a .
Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết SB  a ,

Lại có AH 
Câu 10.

khi đó số đo góc giữa SA và  ABC  bằng
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .
Lời giải

Chọn C

D. 75 .


Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH   ABC 
BC a
a 3
.
 ; Lại có SH  SB 2  HB 2 
2
2
2
SH
Khi đó tan SAH 

 3  SAH  60   SA,  ABC   .
AH
Câu 11. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Góc giữa đường thẳng SC và mp  SAB  là  , khi

Lại có AH 

đó tan  nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
1
A. tan  
.
B. tan   2 .
C. tan   1 .
2
Lời giải
Chọn A

D. tan   3 .

CB  SA
 CB   SAB 
Ta có 
CB  AB
  CS ,  SAB    CSB  tan   tan CSB 
Câu 12.

BC
a
1
.



SB a 2
2
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Góc giữa mp  SCD  và mp  ABCD  là  , khi đó

tan  nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
3
A. tan  
.
B. tan   1 .
3
Lời giải
Chọn B

C. tan   2 .

D. tan   3 .


Ta có SA   ABCD  và AD  CD
   SCD  ,  ABCD    SDA  tan   tan SDA 

SA
1.
AD
Câu 19. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH
bằng cạnh đáy. Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
A. 30 .

B. 45 .
C. 60 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn C

Gọi I  BH  AC .
Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc SBH .
SH
a
Ta có tan SBH 
.

HB HB
AB
a
Tam giác ABC đều  BH 
.

3
3
a
 tan SBH 
 3  SBH  60 .
a
3
Câu 1759:
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD .


B. Góc giữa AC và  BCD  là góc ACB .

C. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .

D. Góc giữa AC và  ABD  là góc CBA .

Lời giải
Chọn B
Do AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một nên AB   BCD  , suy ra BC là hình
chiếu của AC lên  BCD  .


Câu 1772.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
SA  ( ABCD), SA  a 6. Gọi  là góc giữa SC và mp ( ABCD). Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau ?
B. cos  

A.   300 .

3
.
3

C.   450 .

D.   600 .


Lời giải
Chọn D
S

A

D

B

C

Vì SA  ( ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ( ABCD).

 Góc giữa giữa SC và mp ( ABCD) bằng góc SC & AC.    SCA.
Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan  
Câu 1786.

SA a 6

 3    600.
AC a 2

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và

SA

a 6
. Tính góc giữa SC và ABCD .

3
B. 600 .
C. 750 .

ABCD . Biết SA 

A. 300 .

D. 450 .

Lời giải
Chọn A

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên
AC

a 2.

SA

ABCD

SC lên ABCD

AC là hình chiếu vuông góc của
SCA là góc giữa SC và

ABCD .
Tam giác SAC vuông tại A nên


tan SCA
Câu 1800.

SA
AC

a 6 1
.
3 a 2

1
3

SCA

300.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

SA   ABCD  , SA  a 6 . Gọi  là góc giữa SC và mp  SAB  . Chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau?


A. tan  

1
.
8

1

.
7

B. tan  

D. tan  

C.   300 .

1
.
6

Lời giải
Chọn B
Do BC   SAB  nên SB là hình chiếu của SC lên  SAB    SC,  SAB     SC, SB   BSC
Xét tam giác SBC có tan BSC 

BC
a
1


.
SB a 7
7

Câu 1814.
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD đều. Gọi  là góc giữa AB và mp( BCD) . Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?

A. cos  

3
.
3

B. cos  

3
.
C. cos   0 .
4
Lời giải

D. cos  

3
.
2

Chọn A
Gọi H là hình chiếu của A lên mp( BCD) , a là độ dài cạnh của tứ diện ABCD .
BH
a 3
3
. cos  

AB
3
3


Ta có   ABH , BH 
Câu 1818.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABC có SA  ( ABC ) và tam giác ABC không vuông, gọi
H , K lần lượt là trực tâm các ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC ) là?

A. 65 .

C. 45 .

B. 90 .

D. 120 .

Lời giải
Chọn B

 BC  SA
 BC  ( SAI )  (SBC )  (SAI ) và K  SI .
Gọi I  AH  BC . Ta có 
 BC  AI
 SB  CK
Ta lại có 
 SB  (CHK )  ( SBC )  (CHK ) .
 SB  CH
Mà HK  (SAI )  (SHK ) , suy ra HK  (SBC ) .
Câu 1824.

[1H3-3.9-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC  a . Trên đường thẳng qua A


vuông góc với  ABC  lấy điểm S sao cho SA 
và  ABC  .
A. 75 .

B. 30 .

a 6
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB
2

C. 45 .

D. 60 .

Lời giải
Chọn D

SB,( ABC )  SBA   
a 6
SA
tan  
 2  3    60 .
a
AB
2

Câu 1835.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA  a . Góc giữa đường thẳng SC và

S

a 6
2

C

A

α

a

B


mặt phẳng  SAB  là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. tan   2 .

B. tan   3 .

C. tan  

1
.
2

D. tan   1.


Lời giải
Chọn C
S

B

A

C

D

Ta có:

S   SAB   S là hình chiếu của S trên  SAB  1
 BC  AB



 BC  SA

 t / c HV 
 BC   SAB 
 SA   ABCD 

 B là hình chiếu của C trên  SAB   2 
Từ 1 ,  2    SC,  SAB    SC, SB   BSC  
Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: SB  SA2  AB2  a 2
BC

a
1
Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: tan  
.


SB a 2
2
[1H3-3.9-2] Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD  4a , AC  2a . Lấy điểm S không
1
thuộc  ABCD  sao cho SO   ABCD  . Biết tan SBO  . Tính số đo của góc giữa SC và
2

Câu 1841.

 ABCD  .
A. 30 .

C. 60 .

B. 45 .

D. 75 .

Lời giải
Chọn B
Câu 1842.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và tam giác ABC không vuông. Gọi
H , K lần lượt là trực tâm ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi SC và  BHK  là:


A. 45 .

C. 90 .

B. 120 .
Lời giải

Chọn C

D. 65 .


S

C

A

K
H

B


 BH  AC
Ta có: 

 BH  SA


 gt 

 SA   ABCD  

 BH   SAC   BH  SC

Mà BK  SC  SC   BHK  .
Câu 3:

[1H3-3.9-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC
có đáy tam giác ABC vuông, AB  BC  2a , cạnh bên AA  a 2 , M là trung điểm của BC .
Tính tang của góc giữa AM với  ABC  .
10
.
5

A.

B.

2 2
.
3

3
.
3

C.


D.

2 10
.
5

Lời giải
Chọn A
A'

C'
B'

A

C
M
B

Ta có: AA   ABC  nên AM là hình chiếu của AM lên  ABC 



 



 AM ,  ABC   AM , AM  AMA .

AM  AB 2  BM 2 


 2a 

2

 a2  a 5 .

AA a 2
10


.
AM a 5
5
Câu 14. [1H3-3.9-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình
thang vuông tại A và D, AB  2a, AD  DC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo
tan AMA 

của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng  SAC  .
A. 45o .

B. 60o .

C. 30o .
Lời giải

D. 90o .


Chọn D


 BC  SA
Ta có : 
 BC   SAC    BC,  SAC    90o .
 BC  AC
Câu 22.
[1H3-3.9-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABCD đáy là
hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi  là góc tạo bởi
đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.   60 .

C. tan   1.

B.   75 .

D. tan   2 .

Lời giải
Chọn D

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng  ABCD  .





 SC ,  ABCD   SCA   .
Tam giác SAC vuông tại A có tan  

SA

, với AC  a 2 thì tan   2 .
AC

Câu 45: [1H3-3.9-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC , góc
ASB  90, BSC  60, ASC  120. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) .

A. 45.
Chọn C

B. 60.

C. 30.
Lời giải

D. 90.


Đặt SA  a . Tính được AB  a 2, BC  a, AC  a 3  AC 2  AB2  BC 2  tam giác ABC
vuông tại B Gọi O là trung điểm của AC, khi đó OA  OB  OC  S , O cùng thuộc trục của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra SO  ( ABC ). Do đó OB là hình chiếu vuông góc
của

SB lên

cos  

mặt

phẳng


( ABC )

nên

góc

giữa

SB

và

( ABC )

là

  SBO.

OB
3

   30.
SB
2

Câu 704. [1H3-3.9-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a 2. Gọi  là góc giữa SC và mặt
phẳng  ABCD  . Ta có giá trị của tan  là:
A. 2 2.


B.

D. 1 .

C. 45 .
Lời giải

2.

Chọn D
Ta

AC  a 2 ;

có:

tan  

  SCA

(

vì

AC

là

hình


chiếu

của

SA

lên  ABCD  );

SA a 2

 1.
AC a 2

Câu 2335.
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau
từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Góc giữa AC và  BCD  là góc ACB .

B.Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .

C.Góc giữa AC và  ABD  là góc CAB .

D.Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD .

Lời giải
Chọn A.

 AB  BC
Từ giả thiết ta có 
 AB   BCD  .

 AB  CD
Do đó  AC,  BCD    ACB .
Câu 2387.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao
SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 75 .
Lời giải.
Chọn C


S

a
a

A

B
a

H
M

N
a
C


+ Vì SH   ABC  và AN   ABC   SH  AN hay  SH  AH  AH là hình chiếu
vuông góc của SA lên  ABC    SA,  ABC     SA, AH   SAH .
+ Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BC .
Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên dễ tính được : AN 

a 3
.
2

2
2 a 3 a 3
.
AN  .

3
3 2
3
+ Áp dụng hệ thức lượng trongtam giác SHA vuông tại H ta có:
SH
a
tan SAH 

 3  SAH  60 .
AH a 3
3

Từ giả thiết suy ra H là trọng tậm ABC  AH 

Câu 32: [1H3-3.9-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 2 , AD  a , SA vuông góc với đáy và
SA  a . Tính góc giữa SC và  SAB  .

A. 90 .

B. 60 .

C. 45 .
Lời giải

D. 30 .

Chọn D

 BC  AB
 SA   SAB   SB là hình chiếu vuông góc của SC lên
Ta có: 
 BC  SA

 SAB    SC,  SAB    CSB .
Tam giác SAB vuông tại A có: SB  SA2  AB2  a 3 .


Tam giác SBC vuông tại B có: tan CSB 

BC
1

 CSB  30 .
SB

3

Câu 13: [1H3-3.9-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho chóp
S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết SA  AB  BC . Tính góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  .
A. 30 .

B. 45 .

1
D. arc cos .
3

C. 60 .
Lời giải

Chọn A
S

I

C

A

B

Gọi I là trung điểm của AC  BI  AC (vì ABC vuông cân tại A ). 1
Mặt khác: SA  BI (vì SA   ABC  )  2 
Từ 1 và  2  , suy ra: BI   SAC  .

 SI là hình chiếu của SB lên  SAC  .

  SB,  SAC     SB, SI   BSI .
AB 2
BI
1
Xét BSI vuông tại I , ta có: sin BSI 
 .
 2
SB AB 2 2

 BSI  30 .

Câu 4:

[1H3-3.9-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD .
Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCD  . Tính cos .