D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (208.34 KB, 3 trang )
Câu 45: [1H3-3.0-4](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một khối lập phương lớn tạo bởi
27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương
lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập
phương đơn vị?
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
Lời giải
Chọn D
B
C
M
D
A
O
C'
B'
M'
A'
D'
Gọi ABCD. ABCD là khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị và O là tâm
hình lập phương đó, khối lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 3 . Ta xét mặt phẳng P
đi qua O và vuông góc với AC , cắt AC tại M , cắt AC tại M .
3 3
3 2
3
3
9 2
AM AO
Ta có
.
CM
AC
.3 3
2 AM
4
4
AC AC 3 2
2 2
2 2
Gọi A1B1C1D1 là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt trên với 9 khối lập phương ở mặt
thứ 2 , gọi M1 AC
1 1 MM .
7
7 3 2 7 2
5 2
Ta có A1M1 CM .
.
C1M1 A1C1 A1M1
3
3 4
4
4
Gọi A2 B2C2 D2 là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt thứ 2 với 9 khối lập phương ở
mặt thứ 3 , gọi M 2 A2C2 MM .
5
5 3 2 5 2
7 2
Ta có A2 M 2 CM .
.
C2 M 2 A2C2 A2 M 2
3
3 4
4
4
Giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng ABCD cắt các cạnh của 3 hình vuông, giao
tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng A1B1C1D1 cắt các cạnh của 5 hình vuông (hình vẽ),
trong các hình vuông này có 2 cặp hình vuông cùng chung một hình lập phương đơn vị, nên
suy ra mặt phẳng P cắt ngang 6 khối lập phương mặt trên.
C
B
C1
B1
M
M1
D
A
D1
A1
Tương tự mặt phẳng P cắt ngang 6 khối lập phương mặt dưới cùng.
Giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng A1B1C1D1 cắt các cạnh của 5 hình vuông, giao
tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng A2 B2C2 D2 cắt các cạnh của 5 hình vuông (hình vẽ),
trong đó có 3 cặp hình vuông cùng chung với một hình lập phương đơn vị, nên suy ra mặt
phẳng P cắt ngang 7 khối lập phương mặt thứ hai.
C1
B1
C2
B2
M1
M2
A1
D1
A2
D2
Vậy, mặt phẳng P cắt ngang (không đi qua đỉnh) 6 6 7 19 khối lập phương đơn vị.
Cách khác
Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là i; j; k , với i , j , k 0;1; 2;3 và đường chéo
đang xét của khối lập phương lớn nối hai đỉnh là O 0;0;0 và A 3;3;3 . Phương trình mặt
9
0 . Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi và
2
và chỉ khi các đầu mút i; j; k và (i 1; j 1; k 1) của đường chéo của khối lập phương đơn vị
trung trực của OA là : x y z
nằm về hai phía đối với ( ) . Do đó bài toán quy về đếm trong số 27 bộ i; j; k , với i , j ,
k 0;1; 2 , có bao nhiêu bộ ba thỏa mãn:
9
i j k 2 0
3
9
i jk
2
2
i 1 j 1 k 1 9 0
2
1 .
3
i
i
k
2 là:
Các bộ ba không thỏa điều kiện 1 , tức là
9
i i k
2
S 0;0;0 ; 0;0;1 ; 0;1;0 ; 1;0;0 ; 1;2;2 ; 2;1;2 ; 2;2;1 ; 2;2;2
Vậy có 27 8 19 khối lập phương đơn vị bị cắt bởi .
Câu 1766.
[1H3-3.0-4]
Cho
hình
chóp
S. ABC
có
BSC 1200 , CSA 600 , ASB 900 ,
SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau
A. I là trung điểm AB .
C. I là trung điểm AC .
B. I là trọng tâm tam giác ABC .
D. I là trung điểm BC .
Lời giải
Chọn D
S
C
B
A
Gọi SA SB SC a
Ta có : SAC đều AC SA a
SAB vuông cân tại S AB a 2
BC SB2 SC 2 2SB.SC.cos BSC a 3
AC 2 AB2 BC 2 ABC vuông tại A
Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua I và d ABC
Mặt khác : SA SB SC nên S d . Vậy SI ABC nên I là hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng ABC .
