Câu 43: [1H3-2.5-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho tứ diện S. ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. AM  SC .
B. AM  MN .
C. AN  SB .
D. SA  BC .
Lời giải
Chọn C
S

N

M

A

B

C

Ta có: SA   ABC   SA  BC mà BC  AB  BC   SAB  , AM   SAB   BC  AM .

 AM  SB
Vậy 
 AM   SBC   AM  SC  Đáp án A đúng.
 AM  BC

 AM   SBC 
Vì 
 AM  MN  Đáp án B đúng.


 MN   SBC 

SA   ABC   SA  BC  Đáp án D đúng.
Vậy C sai.
Câu 27. [1H3-2.5-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD
có AB  AC  2, DB  DC  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC  AD .

C. AB   BCD  .

B. AC  BD .

D. DC   ABC  .

Lời giải
Chọn A
A

B

D
H
C

Theo đề bài ta có: ABC , DBC lần lượt cân tại A, D . Gọi H là trung điểm của BC .



 AH  BC

 AD   ADH 


 BC  AD .
BC

ADH


 DH  BC


Câu 37. [1H3-2.5-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABC đáy
ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. CM  SB .
B. CM  AN .
C. MN  MC .
Lời giải
Chọn D

D. AN  BC .

CM  AB

Ta có CM  SA
 CM   SAB   CM  SB
 SA, AB  SAB
 


Mà AN   SAB   CM  AN

 MN SA
Mặt khác 
 MN   ABC 
SA

ABC





 MN   SAB 
 MN  CM .
Vì 
CM   ABC 
Vậy D sai.
Câu 39. [1H3-2.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong hình hộp ABCD. ABCD có tất
cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. BB  BD .
B. AC  BD .
C. AB  DC .
D. BC  AD .
Lời giải
Chọn A
A'

D'
C'


B'

D

A
B

C

Vì hình hộp ABCD. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD , ABBA ,


BCCB đều là hình thoi nên ta có
AC  BD mà AC // AC  AC  BD (B đúng).
AB  AB mà AB // DC  AB  DC (C đúng).
BC  BC mà BC // AD  BC  AD (D đúng).
Câu 18: [1H3-2.5-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
S. ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và tam giác ABC vuông tại B . Kẻ

đường cao AH của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AH  SC .
B. AH  BC .
C. SA  BC .

D. AH  AC .

Lời giải

Chọn D


Ta có SA   ABC   SA  BC , suy ra C đúng.
Lại có BC  AB , BC  SA  BC   SAB   AH  BC  AH , suy ra B đúng.
Mặt khác AH  SB , AH  BC  AH   SBC   SC  AH  SC , suy ra A đúng.
Vậy Chọn D
Câu 44: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng  P  song song với
AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N , P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.
C. Hình chữ nhật.

B. Hình bình hành.
D. Tứ giác không phải là hình thang.
Lời giải

Chọn C
A

P
Q
B

N
M
C


 MNPQ  //AB
 MQ //AB.
Ta có: 


 MNPQ    ABC   MQ
Tương tự ta có: MN //CD, NP//AB, QP//CD .

D


Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
lại có MN  MQ  do AB  CD  .
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Câu 45: [1H3-2.5-2] Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB nằm
trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
AC, CB, BC và C A . Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.
Lời giải

D. Hình thang.

Chọn B
C'

Q

P

A


M

H

C

N
B

Vì M , N , P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bhình hành.
Gọi H là trung điểm của AB .
CH  AB
Vì hai tam giác ABC và ABC nên 
C H  AB
Suy ra AB   CHC   . Do đó AB  CC .

 PQ //AB

Ta có:  PN //CC   PQ  PN .
 AB  CC 

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Câu 48: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB
và CD là?
A. 120 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 30 .
Lời giải

Chọn C

C

A

D
I
B

Gọi I là trung điểm của AB


Vì ABC và ABD là các tam giác đều
CI  AB
Nên 
.
 DI  AB
Suy ra AB   CID   AB  CD .
Câu 40. [1H3-2.5-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho tứ diện
ABCD có AB  AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CD  AB .
B. AC  BD .
C. BC  AD .
D. BC  CD .
Lời giải
Chọn C

Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC cân tại A và tam giác DBC cân tại D nên, có:
 BC  DM

 BC  AD .

 BC  AM
Câu 2313.
[1H3-2.5-2] Cho hình hộp ABCD. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. AC  BD .
B. BB  BD .
C. AB  DC .
D. BC  AD .
Lời giải
Chọn B.

A'

D'

B'

C'

A

B
Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng
nhau còn gọi là hình hộp thoi.
A đúng vì:
 AC  BD
 AC   BD .


 BD // BD
B sai vì:

D

C


 AB  AB
 AB  DC  .
C đúng vì: 


AB
//
DC

 BC  BC
 BC  AD .
D đúng vì: 


B
C
//
A
D

Câu 1087: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện S. ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  . Gọi AH là đường cao của tam giác SBA . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?
A. SA  BC .

B. AH  SC .

C. AH  BC .
Lời giải

D. AB  SC

Chọn D

Ta có: SA   ABC   SA  BC (1) (Câu A đúng)
BC  AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAB)
 BC  AH (Câu C đúng)
BC  (SAB) mà AH  SB  AH   SBC   AH  SC (Câu B đúng)

Câu 1088: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy
BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. AB  CD .
B. AC  BD .
C. AD  BC .
D. AB  AD
Lời giải
Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC ta có: AH  BC , DH  BC  BC   ADH   BC  AD
Câu 1090: [1H3-2.5-2] Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và H là hình chiếu vuông góc của S lên
BC . Hãy chọn khẳng định đúng

A. BC  AH
B. BC  SC

C. BC  AB
Lời giải

D. BC  AC


Chọn A.
S

C
A
H
B

Ta có: SA   ABC   SA  BC mà SH  BC  BC   SAH   BC  AH
Câu 1091: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện S. ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA   ABC  . Hỏi tứ diện
S. ABC có mấy mặt là tam giác vuông?
A. 1 .
B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B


Có AB  BC  ABC là tam giác vuông tại B.
 SA  AB
Ta có SA  ( ABC )  
 SA  AC
 SAB, SAC là các tam giác vuông tại A.

 AB  BC
 BC  SB  SBC là tam giác vuông tại B.
Mặt khác 
 SA  BC
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
Câu 1092: [1H3-2.5-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA  SC ,
SB  SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. AC  SA .
Chọn A.

B. SD  AC .

C. SA  BD .
Lời giải

D. AC  BD


Ta có: AC  BD ( ABCD là hình thoi)
Theo giả thuyết ta có: SO  AC, SO  BD  SO   ABCD  (Câu D đúng)
Do SO   ABCD   SO  AC mà BD  AC  AC   SBD   AC  SD (Câu B đúng)
Tương tự: SO   ABCD   SO  BD mà BD  AC  BD   SAC   BD  SA (Câu C
đúng)
Câu 313. [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB. AC  AC. AD  AD. AB thì

AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:





Bước 1: AB. AC  AC.AD  AC. AB  AD  0  AC.DB  0  AC  BD .
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC. AD  AD. AB ta được AD  BC và AB. AC  AD. AB
ta được AB  CD .
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương
đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 1.

D. Sai ở bước 3.

Lời giải
Chọn A
Câu 315. [1H3-2.5-2] Cho hình hộp ABCD. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. AC  BD .
B. BB  BD .
C. AB  DC .
D. BC  AD .


Lời giải
Chọn B

A'

D'

B'

C'

A

B

Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng
nhau còn gọi là hình hộp thoi.

D

C


A đúng vì:
 AC  BD
 AC   BD .

 BD // BD
B sai vì:

 AB  AB
 AB  DC  .
C đúng vì: 


AB
//
DC

 BC  BC
 BC  AD .
D đúng vì: 


B
C
//
A
D

Câu 6.

[1H3-2.5-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD có M , N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MN  AB .
B. MN  BD .
C. MN  CD .
D. AB  CD .
Lời giải
Chọn B

A

M

C

B
N
D

• NAB cân tại N nên MN  AB .
• MCD cân tại M nên MN  CD .
• CD   ABN   CD  AB .
• Giả sử MN  BD
mà MN  AB . Suy ra MN   ABD  (Vô lí vì ABCD là tứ diện đều)
Vậy phương án B sai.