D03 góc giữa hai véctơ muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (352.06 KB, 6 trang )
Câu 9:
[1H3-2.3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương
ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
Hướng dẫn giải
D. 30o .
Chọn B
B
C
A
D
F
G
E
H
Nhận xét EG AC nên AF ; EG AF ; AC FAC .
Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC 60o .
Câu 38: [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB
và DH ?
A. 45 .
B. 90 .
C. 120 .
Lời giải
D. 60 .
Chọn B
AB AE
AB DH AB, DH 90 .
AE // DH
Câu 40: [1H3-2.3-2] Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ' D ' có chung cạnh AB và
nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
AB và OO ' ?
A. 60 .
B. 45 .
C. 120 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn D
Vì ABCD và ABC ' D ' là hình vuông nên AD // BC '; AD BC ' ADBC ' là hình bình hành
Mà O; O ' là tâm của 2 hình vuông nên O; O ' là trung điểm của BD và AC ' OO ' là đường
trung bình của ADBC ' OO ' // AD
Mặt khác, AD AB nên OO ' AB OO ', AB 90o .
Câu 41: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 600 , CAD 900 . Gọi I
và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 120 .
Lời giải
Chọn B
Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI DI (2 đường trung
tuyến của 2 tam giác đều chung cạnh AB ) nên CID là tam giác cân ở I . Do đó IJ CD.
Câu 43: [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC và ASB BSC CSA . Hãy xác định góc
giữa cặp vectơ SB và AC ?
A. 60 .
B. 120 .
C. 45 .
Lời giải.
D. 90 .
Chọn D
S
A
C
G
B
Ta có: SAB SBC SCA c g c AB BC CA .
Do đó tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Vì hình chóp S. ABC có SA SB SC
nên hình chiếu của S trùng với G
Hay SG ABC .
AC BG
Ta có:
AC SBG
AC SG
Suy ra AC SB .
Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 900 .
Câu 46: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 600 , CAD 900 . Gọi I
và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ?
A. 120 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn B
A
I
B
D
J
C
Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .
Ta có: IJ
1
IC ID
2
Vì tam giác ABC có AB AC và BAC 60
Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI AB
Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI AB .
1
1
1
Xét IJ . AB IC ID . AB IC. AB ID. AB 0 .
2
2
2
Suy ra IJ AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900 .
Câu 1721:
[1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB
và EG ?
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
Lời giải
D. 120 .
Chọn C
E
H
F
G
A
D
B
C
Ta có: EG //AC (do ACGE là hình chữ nhật)
AB, EG AB, AC BAC 45 .
Câu 1723:
[1H3-2.3-2] Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB
và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
AC, CB, BC ' và C ' A . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CC ' ?
A. 450 .
B. 1200 .
C. 600 .
Lời giải
D. 900 .
Chọn C
I
C
C'
M
Q
A
N
P
B
Gọi I là trung điểm CC
CAC cân tại A CC AI (1)
CBC cân tại B CC BI (2)
(1),(2)
CC AIB CC AB CC AB
Kết luận: góc giữa CC và AB là 90 .
[1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 600 . Hãy xác định
Câu 1732:
góc giữa cặp vectơ AB và CD ?
A. 60 .
B. 45 .
C. 120 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn D
A
D
B
C
Ta có
AB.CD AB. AD AC AB. AD AB.AC
AB. AD.cos 600 AB. AC.cos 600 0
AB, CD 900
[1H3-2.3-2] Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC và ASB BSC CSA . Hãy xác
Câu 1734:
định góc giữa cặp vectơ SA và BC ?
A. 120 .
B. 90 .
C. 60 .
Lời giải
D. 45 .
Chọn B
S
C
A
B
Ta có
SA.BC SA. SC SB SA.SC SA.SB
SA.SC.cos ASC SA.SB.cos ASB 0
SA, BC 900 .
Câu 1745:
[1H3-2.3-2] Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 . Gọi là góc giữa hai
vectơ a, b . Chọn khẳng định đúng?
3
A. cos .
8
Chọn A
B. 30 .
1
C. cos .
3
Lời giải
D. 60 .
2
2
9
(a b)2 a b 2a.b a.b .
2
Do đó: cos
Câu 29:
a.b
3
.
a.b 8
[1H3-2.3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành, SA SB 2a , AB a . Gọi là góc giữa hai véc tơ CD và AS .
Tính cos ?
A. cos
7
8
B. cos
1
4
C. cos
7
8
D. cos
1
4
Lời giải
Chọn B
Ta có SB 2 AS AB
2
SB2 AS 2 2 AS. AB AB2
SB 2 SA2 AB 2
a2
.
2
2
2
a
1
CD. AS
Vậy cos cos CD, AS
.
2
4
CD. AS a.2a
AS.CD AS.BA AS. AB
Câu 640: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB a, BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN .
A. MN
a 10
.
2
B. MN
a 6
.
3
C. MN
Lời giải
Chọn A
3a 2
.
2
D. MN
2a 3
.
3
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó, ta có:
NE / / MF / / AC
Ta có:
nên MENF là hình bình hành.
ME / / NF / / B D
NE / / AC
Mặt khác:
góc giữa AC và BD là ENF 900.
NF / / B D
Suy ra: MENF là hình chữ nhật.
Hình như đề cho dữ kiện sai: AC a thay vì AB a .
Nếu AB a thì không giải được.
Nếu AC a thì ta giải như sau:
Xét MNE vuông tại E. Theo định lí Pitago, ta có:
2
2
a 10
3a a
.
MN ME 2 NE 2
2
2 2
Câu 19: [1H3-2.3-2] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABC có BC a 2 , các
cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng
A. 60 .
B. 120 .
C. 30 .
Lời giải
Chọn B
D. 90 .
S
A
C
B
Ta có cos SB, AC
SB. AC
SB . AC
SA AB . AC
a
2
Vậy góc giữa hai vectơ SB và AC bằng 120 .
SA. AC AB. AC
a2
a2
0
1
2
.
2
a
2
