Câu 33. [1H3-2.1-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian, cho các
mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn C
a  b
 a  c.
Sử dụng định lí 
b //c
Câu 17: [1H3-2.1-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

S. ABC có SA   ABC  và tam giác ABC vuông tại B , AH là đường cao của tam giác
SAB . Khẳng định nào sau đây là sai.
A. SA  BC .

B. AH  SC .
C. AH  BC .
Lời giải

D. AH  AC .

Chọn D

Ta có SA   ABC   BC  SA nên A đúng.

 BC  AB

 BC   SAB  nên AH  BC do đó C đúng.
Và 
 BC  SA
 AH  SB
 AH   SBC   AH  SC nên B đúng.
Mà 
 AH  SC
Câu 12.

[1H3-2.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
đúng?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng thứ ba vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
Lời giải
Chọn A


Câu 1720:
[1H3-2.1-2] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường
thẳng c thì a vuông góc với c .
B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d
vuông góc với a thì d song song với b hoặc c .
C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường
thẳng c thì a vuông góc với c .
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì

c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  a, b  .
Lời giải
Chọn C
Câu 1739:
[1H3-2.1-2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường
thẳng c thì a vuông góc với c .
C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a ,
b , c không đồng phẳng.
D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c .
Lời giải
Chọn D
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
Câu 1740:
[1H3-2.1-2] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn D
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
Câu 1751:
[1H3-2.1-2] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn D
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
Câu 1752:

[1H3-2.1-2] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?


A. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng a, b .
B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d
vuông góc với a thì d song song với b hoặc c .
C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường
thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường
thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
Lời giải
Chọn D
Theo định lý-sgk
[1H3-2.1-2] Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB. AC  AC. AD  AD. AB thì
AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:

Câu 2311.






Bước 1: AB. AC  AC.AD  AC. AB  AD  0  AC.DB  0  AC  BD .
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC. AD  AD. AB ta được AD  BC và AB. AC  AD. AB
ta được AB  CD .
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương
đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A.Đúng.

B.Sai từ bước 1.

C.Sai từ bước 1.

D.Sai ở bước 3.

Lời giải
Chọn A.
Câu 891. [1H3-2.1-2] Cho ba đường thẳng a, b, c và ( P) . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào
đúng?

A. Nếu a //  P  và b   P  thì b  a .

B. Nếu a  c và b  c thì b //a. .

C. Nếu a  c và b  c thì b  a .

D. Nếu a //  P  và b   P  thì b  a .

Câu 643: [1H3-2.1-2] Cho tứ diện đều ABCD ( Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa

hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 30o .
B. 45o .
C. 60o .
D. 90o .
Lời giải
Chọn D






Ta có: AB.CD  CB  CA .CD  CB.CD  CACD
.









 CB.CD.cos CB, CD  CACD
. .cos CA, CD  a.a.cos 60o  a.a.cos 60o  0 .
Vậy  AB, CD   900 .
Câu 646: [1H3-2.1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh
bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc


 MN , SC 
A. 30o .

bằng:
B. 45o .

C. 60o .
Lời giải

D. 90o .

Chọn D

Ta có: MN / / SA   MN , SC    SA, SC  .
Ta lại có: AC  a 2 . Xét SAC , nhận thấy: AC 2  SA2  SC 2 .
Theo định lí Pitago đảo, SAC vuông tại S . Suy ra: ASC  900 hay
 MN , SC    SA, SC   900 .
Câu 648: [1H3-2.1-2] Cho tứ diện ABCD có AB  CD . Gọi I , J , E, F lần lượt là trung điểm
của AC, BC , BD, AD . Góc  IE , JF  giữa bằng:
A. 30o .
Chọn D

B. 45o .

C. 60o .
Lời giải

D. 90o .



 IJ / / EF  / / AB 

Ta có: 
 1
 nên IJEF là hình bình hành.
IJ

EF

AB



 2


 a
Mặt khác: IJ  JE    nên IJEF là hình thoi. Suy ra: IE  JF hay  IE , JF   900 .
 2
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG