D09 toán max min liên quan đến véctơ muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.82 KB, 1 trang )
Câu 40: [1H3-1.9-3](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian xét m , n , p , q
là các véctơ đơn vị (có độ dài bằng 1 ). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
2
2
2
2
mn m p mq n p nq pq .
Khi đó M M thuộc khoảng nào sau đây?
19
13
A. 4;
B. 7;
C. 17; 22
2
2
Lời giải
Chọn D
2
2
2
2
2
Đặt S m n m p m q n p n q p q
2
D. 10; 15
2
Ta có 0 m n p q 4 2 m.n m. p m.q n. p n.q p.q .
Từ đó suy ra m.n m. p m.q n. p n.q p.q 2 .
2
2
2
2
2
Mặt khác, ta có m n m p m q n p n q p q
12 2 m.n m. p m.q n. p n.q p.q
2
Vậy m n m p m q n p n q p q 12 2. 2 16 .
2
2
2
2
2
2
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi m n 1;0;0 và p q 1;0;0 .
Vậy M M 16 4 12 10;15 .
Câu 1748:
[1H3-1.9-3] Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức
P MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M là trọng tâm tam giác ABC .
B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. M là trực tâm tam giác ABC .
D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Lời giải
Chọn A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
2
P
MG
GA
2
MG
2MG. GA GB
3MG 2
GA2
Vậy Pmin
GA2
Chọn đáp án A.
GB 2
M
GB2
GC 2
0.
2
GB
3MG 2
Dấu bằng xảy ra
G cố định và GA GB GC
MG
GC
GC
GA2
GA2
GB 2
GB 2
GC 2
GC 2 .
G.
GC 2 với M
G là trọng tâm tam giác ABC.
