Câu 35. [1H3-1.4-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam
giác ABC. ABC , gọi M là trung điểm cạnh bên BB . Đặt CA  a , CB  b , CC  c . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
1
1
1
A. AM  a  b  c .
B. AM  a  b  c .
C. AM   a  b  c . D.
2
2
2
1
AM  a  b  c .
2
Lời giải
Chọn A



 

 



1
1
1
AB  AB  CB  CA  CB  CA  CB  CB  2CA .
2

2
2
Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB  CC  CB .
1
1
1
Do đó: AM  2CB  CC   2CA  CA  CB  CC   a  b  c .
2
2
2
Ta có: AM 





Câu 1653. [1H3-1.4-2] Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn
đẳng thức đúng?
1
A. AO  AB  AD  AA1 .
3
1
C. AO  AB  AD  AA1 .
4


















1
AB  AD  AA1 .
2
2
D. AO  AB  AD  AA1 .
3
Lời giải

B. AO 

Chọn B
Theo quy tắc hình hộp: AC1  AB  AD  AA1 .
Mà AO 
Câu 1:






1
1
AC1 nên AO  AB  AD  AA1 .
2
2

[1H3-1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có AA  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích
(biểu thị) vectơ BC  qua các vectơ a, b, c .
A. BC  a  b  c

Chọn D

B. BC  a  b  c
C. BC  a  b  c
Lời giải

D. BC  a  b  c .


C'

A'

B'

C

A

B


Ta có: BC  BA  AC   AB  AC  AA  b  c  a  a  b  c .
Câu 2:

[1H3-1.4-2] Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
1
A. GA  GB  GC  GD  0
B. OG  OA  OB  OC  OD
4
1
2
C. AG  AB  AC  AD
D. AG  AB  AC  AD .
3
4
Lời giải













Chọn C

G là trọng tâm tứ diện ABCD

 GA  GB  GC  GD  0  4GA  AB  AC  AD  0  AG 

Câu 3:





1
AB  AC  AD .
4

[1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm



giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD
1
A. k  .
2

1
B. k  .
3



D. k  2.


C. k  3.
Lời giải

Chọn A.









1
1
MC  MD (quy tắc trung điểm)  MA  AC  MB  BD
2
2
1
Mà MA  MB  0 (vì M là trung điểm AB )  MN  AC  BD .
2
MN 



Câu 5:




[1H3-1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có AA  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích
(biểu thị) vectơ BC qua các vectơ a, b, c .
A. BC  a  b  c.

B. BC  a  b  c. C. BC  a  b  c.
Lời giải

D. BC  a  b  c.

Chọn D
C'

A'

B'

C

A

B

BC  BB  BC (qt hình bình hành)   AA  BC  a  AC  AB  a  b  c.


Câu 9:

[1H3-1.4-2] Cho hình chóp S. ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu SA  SB  2SC  2SD  6SO thì ABCD là hình thang.

B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA  SB  SC  SD  4SO .
C. Nếu ABCD là hình thang thì SA  SB  2SC  2SD  6SO .
D. Nếu SA  SB  SC  SD  4SO thì ABCD là hình bình hành.
Lời giải

Chọn C
S

A
D
O
B

C

A. Đúng vì SA  SB  2SC  2SD  6SO SC   BIH  .
Vì O, A, C và BIH thẳng hàng nên đặt OA  kOC; OB  mOD
  k  1 OC   m  1 OD  0 .

Mà OC , OD không cùng phương nên k  2 và m  2 

OA OB

 2  AB / /CD.
OC OD

B. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái.
C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai.
D. Đúng. Tương tự đáp án A với k  1, m  1  O là trung điểm 2 đường chéo.
Câu 12: [1H3-1.4-2] Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng

AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OA  OB .
B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k BA .
C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  kOA  1  k  OB .





D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k OB  OA .
Lời giải

Chọn C
A. Sai vì OA  OB  2OI ( I là trung điểm AB )  OM  2OI  O, M , I thẳng hàng.
B. Sai vì OM  OB  M  B và OB  k BA  O, B, A thẳng hàng: vô lý
C.





OM  kOA  1  k  OB  OM  OB  k OA  OB  BM  k BA

hàng.





 B, A, M


D. Sai vì OB  OA  AB  OB  k OB  OA  k AB  O, B, A thẳng hàng: vô lý.

thẳng


Câu 13: [1H3-1.4-2] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD .
Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong khơng gian. Tìm giá trị của k





thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: PI  k PA  PB  PC  PD .
A. k  4 .

B. k 

1
.
2

C. k 

1
.
4

D. k  2 .


Lời giải

Chọn C
Ta có PA  PC  2PM , PB  PD  2PN
nên PA  PB PC  PD  2PM  2PN  2( PM  PN )  2.2.PI  4PI . Vậy k 

1
4

Câu 22: [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABCABC , M là trung điểm của BB’ . Đặt CA  a , CB  b ,

AA '  c . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
1
1
A. AM  a  c  b
B. AM  b  c  a . C. AM  b  a  c . D. AM  a  c  b .
2
2
2
2
Lời giải

Chọn C
A'

C'
B'


M
A

C
B

1
1
Ta có AM  AB  BM  CB  CA  BB  b  a  c
2
2
Câu 31: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt

AB  b , AC  c , AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng.
1
1
A. MP  (c  d  b) .
B. MP  (d  b  c) .
2
2
1
1
C. MP  (c  b  d ) .
D. MP  (c  d  b) .
2
2
Lời giải

Chọn D


 

1
Ta có c  d  b  AC  AD  AB  2 AP  2 AM  2 MP  MP  (c  d  b) .
2

Câu 33: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x  AB; y  AC;

z  AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. AG  ( x  y  z ) .
3
2
C. AG  ( x  y  z ) .
3

1
B. AG   ( x  y  z ) .
3
2
D. AG   ( x  y  z ) .
3


Lời giải

Chọn A
Ta có: AG  AB  BG; AG  AC  CG; AG  AD  DG

 3AG  AB  AC  AD  BG  CG  DG  AB  AC  AD  x  y  z

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG  CG  DG  0.
Câu 35: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm



giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AD  BC
B. k 

A. k  3.

1
.
2



1
D. k  .
3

C. k  2.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

MN  MA  AD  DN 

  2MN  AD  BC  MA  MB  DN  CN
MN  MB  BC  CN 



Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA  BM  MB; DN  NC  CN
Do đó 2MN  AD  BC  MN 





1
AD  BC .
2

Câu 36: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi M là trung điểm của BC.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A. DM  a  b  2c .
B. DM  2a  b  c .
2
2
1
1
C. DM  a  2b  c .
D. DM  a  2b  c .
2
2
Lời giải


















Chọn A



1
1
Ta có: DM  DA  AB  BM  AB  AD  BC  AB  AD  BA  AC
2
2
1
1
1
1
1
 AB  AC  AD  a  b  c  a  b  2c .

2
2
2
2
2







Câu 37: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích
hợp điền vào đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k DG
1
A. k  .
B. k  2.
C. k  3.
3
Lời giải

D. k 

1
.
2

Chọn C
Chứng minh tương tự câu 61 ta có DA  DB  DC  3DG .
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Câu 2298.

[1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC , M là trung điểm của BB . Đặt CA  a ,

CB  b , AA  c . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
1
1
A. AM  b  c  a . B. AM  a  c  b . C. AM  a  c  b . D. AM  b  a  c .
2
2
2
2
Lời giải


Chọn D
Ta phân tích như sau:
A'

C'
B'

M
A

C
B


1
AM  AB  BM  CB  CA  BB
2
1
1
 b  a  AA  b  a  c .
2
2

Câu 2298. [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC , M là trung điểm của BB . Đặt CA  a , CB  b ,
AA  c . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
1
1
A. AM  b  c  a . B. AM  a  c  b . C. AM  a  c  b . D. AM  b  a  c .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Ta phân tích như sau:
A'

C'
B'

M
A


C
B

1
AM  AB  BM  CB  CA  BB
2
1
1
 b  a  AA  b  a  c .
2
2

[1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD. ABCD có tâm O . Đặt AB  a ; BC  b . M là điểm
1
xác định bởi OM  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. M là tâm hình bình hành ABBA .
B. M là tâm hình bình hành BCCB .
C. M là trung điểm BB .
D. M là trung điểm CC .

Câu 2306.





Lời giải
Chọn C.


Ta phân tích:
1
1
1
1
OM  a  b  AB  BC  AB  AD  DB .
2
2
2
2



 

 




 M là trung điểm của BB .
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC.
Câu 735. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sai?
1
2
A. OG  (OA  OB  OC  OD).
B. AG  ( AB  AC  AD).
4
3

1
C. GA  GB  GC  GD  0. .
D. AG  ( AB  AC  AD).
4
Lời giải
Chọn B
A

G
D

B

C
C

* Phương án A, C đúng theo tính chất trọng tâm tứ diện.
* Thay O bằng điểm A trong đẳng thức ở p/án A thì AG 





1
AB  AC  AD nên p/án B
4

sai, p/án D đúng.
Câu 738. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau
đây đúng?

A. SA  SC  SB  SD .

B. SA  SB  SC  SD .

C. SA  SD  SB  SC .

D. SA  SB  SC  SD  0 .
Lời giải

Chọn A.
Do O là trung điểm của AC và BD nên SA  SC  2SO  SB  SD .
Câu 739. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. AB  CD  CB  AD .

B. 2MN  AB  DC .
D. 2MN  AB  AC  AD .
Lời giải

C. AD  2MN  AB  AC .
Chọn D.

MN  MA  AB  BN ; MN  MD  DC  CN nên



 




2MN  MA  MD  NB  NC  AB  DC  AB  DC . (B đúng)
Suy ra AD  2MN  AB  AD  DC  AB  AC . (C đúng, D sai)
Câu 741. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD , có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây là sai?


A. 4OG  OA  OB  OC  OD .

C. GA  GB  GC  GD  O .

B. 3 AG  2( AB  AC  AD) .

D. 4AG  AB  AC  AD .
Lời giải

Chọn B.
Theo tính chất trọng tâm tứ diện ta có: GA  GB  GC  GD  O ; 4OG  OA  OB  OC  OD
Thay O bởi A ta được 4AG  AA  AB  AC  AD  AB  AC  AD .
Vậy B sai.
Câu 745. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm giá trị thích hợp của

k thỏa đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k.DG là:
A. k  1 .
B. k  2 .
C. k  3 .
Lời giải

D. k  3 .

Chọn D.
DA  DB  DC  DG  GA  DG  GB  DG  GC  3DG .


Câu 747. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
B. OA  OB  OC  OD  0 .

A. SA  SC  2SO .
C. SA  SC  SB  SD .

D. SA  SB  SC  SD
Lời giải

Chọn D.
Do O là trung điểm của AC và BD nên SA  SC  2SO  SB  SD và
OA  OB  OC  OD  0 .

Câu 749. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Khẳng định nào sau
đây đúng:
B. 4AG  AB  AC  AD .

A. AG  AB  AC  AD .
C. 2AG  AB  AC  AD .

D. 3AG  AB  AC  AD .
Lời giải

Chọn D.
Ta có VP  AG  GB  AG  GC  AG  GD  3AG  (GB  GC  GD)  3AG  VT (Vì G là
trọng tâm tam giác BCD nên GB  GC  GD  0 ).
Câu 753. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung
điểm của IJ .

Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. GA  GB  GC  GD  0 .
C. GA  GB  GC  GD  JI .

B. GA  GB  GC  GD  2IJ .
D. GA  GB  GC  GD  2JI .
Lời giải

Chọn A.
Ta có G là trung điểm của IJ nên GI  GJ  0
Lại có I là trung điểm của AB nên IA  IB  0
J là trung điểm của CD nên JC  JD  0


Từ đó GA  GB  GC  GD  GI  IA  GI  IB  GJ  JC  GJ  JD  0 .
Câu 754. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
A. SA  SB  SC  SG .
C. SA  SB  SC  3SG .

B. SA  SB  SC  2SG .
D. SA  SB  SC  4SG .
Lời giải

Chọn C.
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  0
Suy ra SA  SB  SC  SG  GA  SG  GB  SG  GC  3SG  (GA  GB  GC )  3SG .
Câu 755. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A. SA  SC  2SO .
C. SA  SC  SB  SD .


B. OA  OB  OC  OD  0 .
D. SA  SB  SC  SD .
Lời giải

Chọn D.
Ta có SA  SB  SC  CA  SD  DB  SC  SD  (CA  DB)
Nếu SA  SB  SC  SD thì suy ra CA  DB  0 (Vơ lý vì ABCD là hình bình hành).
Câu 756. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng
tâm của tam giác BCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. EB  EC  ED  3EG .
C. AB  AC  AD  3AG .

B. 2EF  AB  DC .
D. GA  GB  GC  GD  0 .
Lời giải

Chọn D.
Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB  GC  GD  0
Nếu GA  GB  GC  GD  0 thì suy ra GA  0  G  A (Vơ lý vì ABCD là tứ diện G là trọng
tâm tam giác BCD)
Vậy đáp án D là sai.
Câu 759. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng
tâm của tam giác BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. EB  EC  ED  3EG .
C. AB  AC  AD  3 AG .
Chọn D

B. 2EF  AB  DC .
D. GA  GB  GC  GD  0

Lời giải


A

E

D

B
G
F
C

Dễ thấy





GA  GB  GC  GD  GD  GB  GC  GA
 0  GA  GA  0.

Câu 940. [1H3-1.4-2]Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . G là trọng tâm tam giác
ABD . Trong các cặp véctơ sau cặp véctơ nào là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng
 ACCA .








A. BB; DD .









C. BA; DD .

B. AC ; AG .



D. AC; DD .

Lời giải
Chọn D
A'
D'
B'
C'
G
A


B

D

C

Ta có AC   ACCA  .
Suy ra AC là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng  ACC A  .
DD//AA



  DD//  ACC A  .
AA   ACC A  

Suy ra DD là một véc tơ chỉ phương của mặt phẳng  ACC A  .

Mà AC và DD chéo nhau do đó hai vectơ DD và AC khơng cùng phương.
Suy ra hai vectơ DD và AC là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng  ACC A  .

Câu 303. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Đặt AB  b , AC  c , AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng?







B. MP 


Lời giải
Chọn A







1
d b c .
2
1
D. MP  c  d  b .
2

1
c  d b .
2
1
C. MP  c  b  d .
2

A. MP 


b
M


d
c

B

D
P
C

Ta phân tích:
1
MP  MC  MD (tính chất đường trung tuyến)
2
1
1
 AC  AM  AD  AM  c  d  2 AM
2
2
1
1
 c  d  AB  c  d  b .
2
2









 


 



Câu 304. [1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD.ABCD có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành
ABCD . Đặt AC  u , CA '  v , BD  x , DB  y . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
2
1
C. 2OI   u  v  x  y  .
4

1
2
1
D. 2OI    u  v  x  y  .
4

A. 2OI   u  v  x  y  .

B. 2OI    u  v  x  y  .

Lời giải
Chọn D
A'


x

v
B'

y

u

I

A

D'

C'

D
O

B

C

Ta phân tích:
u  v  AC  CA  AC  CC  CA  AA  2 AA .


 


x  y  BD  DB   BD  DD    DB  BB   2BB  2 AA .

 u  v  x  y  4 AA  4 AA  4.2OI .
1
 2OI    u  v  x  y  .
4

Câu 307. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x  AB ;
y  AC ; z  AD . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. AG   x  y  z  .
B. AG    x  y  z  .
3
3
2
2
C. AG   x  y  z  .
D. AG    x  y  z  .
3
3
Lời giải
Chọn A


A
x

z


y

B

D
G

M

Gọi M là trung điểm CD .
C
Ta phân tích:
2
2
AG  AB  BG  AB  BM  AB  AM  AB
3
3
2 1
1
 1
 AB   AC  AD  AB   AB  AC  AD   x  y  z  .
3 2
3
 3












