D11 bài toán thẳng hàng, đồng quy muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (406.41 KB, 8 trang )
Câu 39. [1H2-1.11-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình tứ diện ABCD có
M , N lần lượt là trung điểm của AB , BD . Các điểm G , H lần lượt trên cạnh AC , CD sao cho
NH cắt MG tại I . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. A , C , I thẳng hàng
B. B , C , I thẳng hàng.
C. N , G , H thẳng hàng.
D. B , G , H thẳng hàng.
Lời giải
Chọn B
Do NH cắt MG tại I nên bốn điểm M , N , H , G cùng thuộc mặt phẳng . Xét ba mặt phẳng
ABC MG
ABC , BCD , phân biệt, đồng thời BCD NH mà MG NH I
ABC BCD BC
Suy ra MG , NH , BC đồng quy tại I nên B , C , I thẳng hàng.
Câu 1168: [1H2-1.11-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng
qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng
hàng?
A. I , A , C .
B. I , B , D .
C. I , A , B .
Lời giải
Chọn B
I MP
I ABD
Ta có MP cắt NQ tại I
.
I
CBD
I NQ
D. I , C , D .
I ABD CBD .
I BD .
Vậy I , B , D thẳng hàng.
Câu 1169: [1H2-1.11-2] Cho tứ diện SABC . Trên SA, SB và SC lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt
AB tại I , EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm B, J , K thẳng hàng.
B. Ba điểm I , J , K thẳng hàng.
C. Ba điểm I , J , K không thẳng hàng.
D. Ba điểm I , J , C thẳng hàng.
Lời giải
Chọn B
S
D
F
A
C
E
K
B
I
J
Ta có I DE AB, DE DEF I DEF ;
AB ABC I ABC
1 .Tương tự
J EF DEF
J BC ABC
2 K DF AC
K DF DEF
K AC ABC
3
J EF BC
Từ (1),(2) và (3) ta có I , J , K là điểm chung của hai mặt phẳng ABC và DEF nên chúng
thẳng hàng.
Câu 1206: [1H2-1.11-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M , N , E, F lần
lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC và SD .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ME, NF , SO đôi một song song ( O là giao điểm của AC và BD ).
B. ME, NF , SO không đồng quy ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. ME, NF , SO đồng qui ( O là giao điểm của AC và BD ).
D. ME, NF , SO đôi một chéo nhau ( O là giao điểm của AC và BD ).
b) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng.
B. Bốn điểm M , N , E, F không đồng phẳng.
C. MN, EF chéo nhau
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
a) Chọn B
b) Chọn A
S
F
M
I
N
E
D
A
O
B
C
a) Trong SAC gọi I ME SO , dễ thấy I là trung điểm của SO , suy ra FI là đường trung
bình của tam giác SOD .
Vậy FI / /OD .
Tương tự ta có NI OB nên N , I , F thẳng hàng hay I NF .
Vậy minh ME, NF , SO đồng qui.
b) Do ME NF I nên ME và NF xác định một mặt phẳng. Suy ra M , N , E, F đồng phẳng.
Câu 1522. [1H2-1.11-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Mặt phẳng
qua MN cắt AD, BC lần lượt tại P và Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng
hàng?
A. I , A, C .
B. I , B, D .
C. I , A, B .
D. I , C, D .
Lời giải
Chọn B
A
M
P
D
B
I
N
Q
C
Ta có ABD
Lại có
BCD
I
MP
ABD
I
NQ
BCD
BD .
I thuộc giao tuyến của ABD và BCD
thẳng hàng.
Câu 1523. [1H2-1.11-2] Cho tứ diện SABC . Gọi L, M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC
sao cho LM không song song với AB , LN không song song với SC . Mặt phẳng LMN cắt các
cạnh AB, BC , SC lần lượt tại K , I , J . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. K , I , J .
B. M , I , J .
C. N , I , J .
D. M , K , J .
Lời giải
Chọn B
I
BD
I , B, D
S
L
A
M
N
C
I
B
J
K
Ta có
● M SB suy M là điểm chung của LMN và SBC .
● I là điểm chung của LMN và SBC .
● J là điểm chung của LMN và SBC .
Vậy M , I , J thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của LMN và SBC .
Câu 1525. [1H2-1.11-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F , G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC , BD
sao cho EF cắt BC tại I , EG cắt AD tại H . Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?
A. CD, EF , EG .
B. CD, IG, HF .
C. AB, IG, HF .
D. AC, IG, BD .
Lời giải
Chọn B
A
E
F
B
C
I
O
G
D
H
Phương pháp: Để chứng minh ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai
đường thẳng d1 và d 2 là điểm chung của hai mặt phẳng
và
; đồng thời d 3 là giao tuyến
và
.
Gọi O HF IG . Ta có
● O HF mà HF ACD suy ra O ACD .
● O IG mà IG BCD suy ra O BCD .
Do đó O ACD BCD . 1
Mà ACD BCD CD . 2
Từ 1 và 2 , suy ra O CD .
Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF đồng quy.
Câu 203. [1H2-1.11-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng
qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng
hàng?
A. I , A , C .
Chọn B
B. I , B , D .
C. I , A , B .
Lời giải
D. I , C , D .
I MP
I ABD
Ta có MP cắt NQ tại I
.
I
CBD
I NQ
I ABD CBD .
I BD .
Vậy I , B , D thẳng hàng.
Câu 2201.
[1H2-1.11-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng
qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây
thẳng hàng?
A. I , A , C .
B. I , B , D .
C. I , A , B .
Lời giải
D. I , C , D .
Chọn B
I MP
I ABD
Ta có MP cắt NQ tại I
.
I NQ
I CBD
I ABD CBD .
I BD .
Vậy I , B , D thẳng hàng.
Câu 532. [1H2-1.11-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng
qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng
hàng?
A. I , A , C .
B. I , B , D .
C. I , A , B .
D. I , C , D .
Lời giải
Chọn B
A
P
M
B
I
D
Q
N
C
I MP
I ABD
MP cắt NQ tại I
I NQ
I CBD
I ABD CBD
I BD
Vậy I , B , D thẳng hàng.
AD / / BC . Gọi I là giao
cắt mặt phẳng SAB tại J . Khẳng định nào
Câu 533. [1H2-1.11-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD
điểm của AB và DC , M là trung điểm SC . DM
sau đây sai?
A. S , I , J thẳng hàng.
B. DM mp SCI .
D. SI SAB SCD .
Lời giải
C. JM mp SAB .
Chọn C
S
J
M
D
A
S , I , J thẳng hàng vì ba
SAB và SCD nên A
M SC M SCI
B
C
nên DM mp SCI vậy B
M SAB nên
Hiển nhiên D đúng theo giải thích A.
điểm cùng thuộc hai mp
đúng.
đúng.
I
BÀI 2 . HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
JM mp SAB vậy C sai.
