D10 bài toán tính toán hình học muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (215.69 KB, 3 trang )
Câu 1548. [1H2-1.10-3] Cho tứ diện ABCD . Các điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm
R nằm trên cạnh BC sao cho BR 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh
AD . Tính tỉ số
SA
.
SD
A. 2 .
B. 1 .
C.
1
.
2
D.
1
.
3
Lời giải
Chọn A
A
P
S
B
I
D
Q
R
C
Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I , cắt AD tại S .
DI BR CQ
.
.
1
IB RC QD
AS DI BP
PI , ta có
.
.
1
SD IB PA
ABCD và ba điểm P , Q, R
Xét tam giác BCD bị cắt bởi IR, ta có
Xét tam giác ABD bị cắt bởi
DI
.2.1 1
IB
SA 1
. .1 1
SD 2
DI
IB
SA
SD
1
.
2
2.
Câu 1549. [1H2-1.10-3] Cho tứ diện
lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC .
Cho PR // AC và CQ 2QD . Gọi giao điểm của AD và PQR là S . Chọn khẳng định đúng ?
A. AD 3DS .
B. AD 2 DS .
C. AS 3 DS .
D. AS DS .
Lời giải
Chọn A
A
P
S
D
B
I
Q
R
C
Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I , cắt AD tại S .
DI BR 1
DI 1 RC
.
.
.
IB RC 2
IB
2 BR
RC
AP
DI 1 AP
.
.
Vì PR song song với AC suy ra
BR
PB
IB 2 PB
SA DI BP
SA 1 AP BP
SA
Lại có
.
.
1
. .
.
1
2
AD 3 DS.
SD IB PA
SD 2 PB PA
SD
Ta có
DI BR CQ
.
.
IB RC QD
1 mà
CQ
QD
2 suy ra
Câu 1550. [1H2-1.10-3] Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A là trọng tâm của tam giác BCD .
Tính tỉ số
GA
GA
.
A. 2 .
B. 3 .
C.
1
.
3
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn B
A
E
G
B
D
A'
M
C
Gọi E là trọng tâm của tam giác ACD, M là trung điểm của CD .
Nối BE cắt AA tại G suy ra G là trọng tâm tứ diện.
AE
MA
1
suy ra A E // AB
AB
MB
3
AE AG 1
GA
Talet suy ra
3.
AB
AG
3
GA
tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD
Xét tam giác MAB, có
Khi đó, theo định lí
ME
MA
1
.
3
Câu 1551. [1H2-1.10-3] Cho
không cân. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN . Gọi A1 là giao điểm của AG và
BCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD .
B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD .
C. A1 là trực tâm tam giác BCD .
D. A1 là trọng tâm tam giác BCD .
Lời giải
Chọn D
A
M
G
B
P
C
A1
D
N
Mặt phẳng ABN cắt mặt phẳng BCD theo giao tuyến BN .
Mà AG ABN suy ra AG cắt BN tại điểm A1 .
Qua M dựng MP // AA1 với M BN .
Có M là trung điểm của AB suy ra P là trung điểm BA1 BP
Tam giác MNP có MP // GA1 và G là trung điểm của MN .
PA1 NA1
2.
A1 là trung điểm của NP
PA1
1.
BA1 2
mà N là trung điểm của CD .
BN
3
Do đó, A1 là trọng tâm của tam giác BCD .
Từ 1 , 2 suy ra BP
PA1
A1 N
