Câu 13: [1H1-7.7-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC
với trọng tâm G . Gọi A , B , C  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác
ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác ABC ?
1
1
A. Phép vị tự tâm G , tỉ số  .
B. Phép vị tự tâm G , tỉ số .
2
2
C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.
D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 .
Lời giải
Chọn D
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB  2GB  VG ,2  B   B
Tương tự VG ,2  A   A và VG ,2  C   C
Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số 2 biến tam giác ABC thành tam giác ABC .
Câu 2103.
[1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C  lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam
giác ABC ?
A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.
B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2.
C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3.
D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3.
Lời giải
Chọn B
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  2GA, GB  2GB, GC  2GC. Bởi vậy phép vị tự
VG ;2 biến tam giác ABC thành tam giác ABC .
1
AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo
2

AC và BD . Gọi V là phép vị tự biến AB thành CD . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào
đúng?
1
1
A. V là phép vị tự tâm I tỉ số k   .
B. V là phép vị tự tâm I tỉ số k  .
2
2
C. V là phép vị tự tâm I tỉ số k  2.
D. V là phép vị tự tâm I tỉ số k  2.
Lời giải
Chọn A
V 1  : A C

Câu 2106.

[1H1-7.7-2] Cho hình thang ABCD , với CD 

1
1
I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên IC 
IA; ID 
IB
2
2

I; 
 2

B

AB

Câu 2111.

D
CD

[1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho ba điểm I  2; 1 , M 1;5 và

M   1;1 . Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M  . Khi đó giá trị của k là
1
1
A. .
B. .
C. 3.
D. 4.
3
4
Lời giải
Chọn A


Theo biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có:
1   2 

x  a

k
k



1   2 
 x  kx  1  k  a
1
xa




k .



3
 y  ky  1  k  b
k  y  b
 k  1   1
y b


5   1

Câu 2113.

[1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 và  2 lần lượt

có phương trình: x  2 y  1  0 và x  2 y  4  0 , điểm I  2;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến
đường thẳng 1 thành  2 khi đó giá trị của k là
A. 1.
B. 2.

C. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta lấy điểm A 1;1  1. Khi đó

D. 4.

 x  kx  1  k  a
 x  k  1  k  2  x  2  k
A  V I ,k   A  


 y  ky  1  k  b
 y  k  1  k 1  y  1
Mà A 2  x  2 y  4  0  2  k  2.1  4  0  k  4.
Câu 2139.

[1H1-7.7-2] Cho hai đường tròn bằng nhau  O; R  và  O; R  . Có bao nhiêu phép vị tự biến

đường tròn  O; R  thành  O; R  ?
A.Vô số.
B. 1 .

D.Không có.

C. 2 .
Lời giải

Chọn B
Chỉ có duy nhất một phép vị tự là phép vị tự có tâm là trung điểm của OO và tỉ số vị tự bằng 1

Câu 2142.
[1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC và A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB . Gọi
O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC . Lúc đó
phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác ABC là:
A. V 1  .
B. V 1  .
C. V 1  .
D. V 1  .
 O ; 
2


 H;  
3


 G;  
2


Lời giải
Chọn B
A

C'
O

B'

G

K
B

H
N

A'

C

 H; 
 3


1
1
Ta có GA   GA  V 1  : A  A . GB   GB  V 1  : B  B tương tự C  C .
2
2
 G ; 
 G ; 
2
2


Vậy V

1
 G;  
2



biến tam giác ABC thành tam giác ABC .

Câu 2143.
[1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm các
cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?
A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 .
B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 .
C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 .
D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3 .
Lời giải
Chọn B
A

C'
O

B'

G
K
B

H
N

C


A'

Theo bài 145 ta có phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác ABC thành tam giác ABC nên nó
sẽ biến tâm đường tròn ngoại tiếp thành tâm đường tròn ngoại tiếp.
Câu 2159.

[1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm I  4; 2  , M  3;5 , M ' 1;1 .

Phép vị tự V tâm I tỉ số k , biến điểm M thành M ' . Khi đó giá trị của k là:
7
3
7
3
A.  .
B. .
C.  .
D. .
7
3
7
3
Lời giải
Chọn D.
Ta có: IM   7;7  ; IM '   3;3 .
Theo định nghĩa: IM '  k IM  3  k .  7   k 
Câu 2161.

3
.
7


[1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn lần lượt có phương

trình là:  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và  C ' : x 2  y 2  x  y 
qua phép vị tự tỉ số k . Khi đó, giá trị của k là:
1
1
A. .
B. 2 .
C. .
2
4
Lời giải
Chọn B.
 Đường tròn  C  có bán kính là R  4 .

7
 0 . Gọi  C  là ảnh của  C '
2

D. 4 .


 Đường tròn  C ' có bán kính là R '  2 .
Do  C  là ảnh của  C ' qua phép vị tự tỉ số k  R  k R '  4  2 k  k  2 .
Câu 2484. [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng song song d và d  . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k  20
biến đường thẳng d thành đường thẳng d  ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Lấy hai điểm A và A tùy ý trên d và d  . Chọn điểm O thỏa mãn OA  20.OA . Khi đó phép
vị tự tâm O tỉ số k  20 sẽ biến d thành đường thẳng d  .
Do A và A tùy ý trên d và d  nên suy ra có vô số phép vị tự.
Câu 2485. [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng song song d và d  và một điểm O không nằm trên chúng. Có
bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d  ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Kẻ đường thẳng  qua O , cắt d tại A và cắt d  tại A .
Gọi k là số thỏa mãn OA  kOA .
Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d  .
Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào  ) nên có duy nhất một phép vị tự.
Câu 2486. [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d  . Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường
thẳng thành chính nó ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Tâm vị tự là giao điểm của d và d  . Tỉ số vị tự là số k khác 0 .
(hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k  1 - đây là phép đồng nhất)
Câu 2487. [1H1-7.7-2] Cho hai đường tròn bằng nhau  O; R  và  O; R  với tâm O và O phân biệt. Có
bao nhiêu phép vị tự biến  O; R  thành  O; R  ?

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn C
Phép vị tự có tâm là trung điểm OO , tỉ số vị tự bằng 1 .
 IO  k IO

 IO  k IO 

Phản biện : V I ;k  :  C    C    
R

k   
 R  k .R

R
Vì I duy nhất theo k  có 2 phép vị tự cần tìm.
Câu 2488. [1H1-7.7-2] Cho đường tròn  O; R  . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến  O; R  thành
chính nó?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải

Chọn C
Tỉ số vị tự k  1 .
Câu 2489. [1H1-7.7-2] Cho đường tròn  O; R  . Có bao nhiêu phép vị tự biến  O; R  thành chính nó?
A. 0.

B. 1.

C. 2.
Lời giải

Chọn D

D. Vô số.


Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k  1.
Câu 2490. [1H1-7.7-2] Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn  O; R  thành đường tròn  O; R  với
R  R ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
R'
Phép vị tự có tâm là O , tỉ số vị tự k   .
R
Câu 2497. [1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự
tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k :
1

3
1
3
A. k  .
B. k   .
C. k  .
D. k   .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC .
1
1
Suy ra GD   GA  V 1   A  D . Vậy k   .
2
2
 G , 
2

Câu 2498. [1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam
giác ABC ?
A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k  2 .
B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k  2 .
C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k  3 .
D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k  3 .
Lời giải

Chọn B
A
C'

B

B'
G

A'

C

Theo giả thiết, ta có

Vậy VG , 2

VG ,  2  A   A
GA  2GA



GB


2
GB


VG ,  2  B   B



GC  2GC  VG ,  2  C   C
biến tam giác ABC thành tam giác ABC .

Câu 2507. [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M  4; 6  và M   3; 5 . Phép vị tự tâm
1
biến điểm M thành M  . Tìm tọa độ tâm vị tự I .
2
A. I  4;10  .
B. I 11;1 .
C. I 1;11 .

I , tỉ số k 

Lời giải
Chọn D

D. I  10; 4  .


Gọi I  x; y  . Suy ra IM   4  x; 6  y  , IM    3  x; 5  y  .

1

3  x   4  x 

 x  10
1


2
Ta có V 1   M   M   IM '  IM  

 I  10; 4  .
1
y

4
2
I, 

5  y   6  y 
 2


2
Câu 2508. [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I  2;  1 , M 1; 5 và M   1;1 . Phép
vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M  . Tìm k :
1
1
A. k  .
B. k  .
C. k  3 .
D. k  4 .
4
3
Lời giải
Chọn A
Ta có IM   1; 2  , IM   3; 6  .
1  k.3

1
Theo giả thiết: V I , k   M   M   IM   k IA  
k  .
3
2  k.6