Câu 4. [1H1-7.6-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy cho đường
tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  4 . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k  2 biến
2

2

 C  thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A.  x  1   y  1  8 .

B.  x  2    y  2   8 .

C.  x  2    y  2   16 .

D.  x  2    y  2   16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Đường tròn  C  có tâm I 1;1 , bán kính R  2 .
Gọi đường tròn  C   có tâm I  , bán kính R là đường tròn ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự

VO;2 .
 x  2
 I   2; 2  .
Khi đó VO;2  I   I   OI   2OI  
 y  2
Và R  2R  4 .
2
2
Vậy phương trình đường tròn  C   :  x  2    y  2   16 .
Câu 16. [1H1-7.6-2](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho
đường tròn  C  : x  1   y  1  2 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn
2

 C  qua phép vị tự tâm O

2

tỉ số k  3 .

A.  x  3   y  3  2 .

B.  x  3   y  3  18 .

C.  x  3   y  3  18 .


D.  x  3   y  3  6 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B

 C  có tâm I 1;  1 , bán kính R  2 .
Gọi I   x; y  là tâm của  C   ,  C   là ảnh của đường tròn  C 

qua phép vị tự tâm O tỉ số

k  3.

 x  3.1  3
Ta có OI   3OI  

.
 y  3.  1  3
Mặt khác R  3 .R  3 2 . Từ đó ta có phương trình  C   là  x  3   y  3  18 .
2

2

Câu 21: [1H1-7.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm

I  2; 1 . Gọi  C  là đồ thị hàm số y  sin 3x . Phép vị tự tâm I  2; 1 , tỉ số k  
thành  C   . Viết phương trình đường cong  C   .
3 1
 sin  6 x  18 .
2 2
3 1
C. y    sin  6 x  18 .
2 2

A. y 

Chọn D

3 1
 sin  6 x  18 .
2 2
3 1
D. y    sin  6 x  18 .
2 2
Lời giải


B. y 

1
biến  C 
2



 xN  xI  k  xM  xI 
Ta có: M   C  : V I ,k   M   N   C  IN  k IM  

 y N  y I  k  yM  y I 

1

x

2


 xM  2   x  2 x  6
N

M
N
2

 M  2 xN  6; 2 yN  3   C 

y



2
y

3
1
M
N

 y  1    y  1
M
 N
2
Thay tọa độ M vào hàm số y  sin 3x ta có:
2 yN  3  sin 3  2 xN  6 
3 1
 yN    sin  6 xN  18
2 2
3 1
 yN    sin  6 xN  18 .
2 2

3 1
Vậy đường cong  C   có phương trình là  y    sin  6 x  18 .
2 2
Câu 2096.
[1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương
trình ( x  1)2  ( y  2)2  4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường tròn nào trong


các đường tròn có phương trình sau?
A. ( x  2)2  ( y  4)2  16 .
C. ( x  4)2  ( y  2)2  16 .

B. ( x  4)2  ( y  2)2  4 .
D. ( x  2)2  ( y  4)2  16 .

Lời giải
Chọn D
Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính r  2 .
Đường tròn cần tìm có tâm I   V(O;k ) ( I ) và bán kính r  | k | .r .
Khi đó : I (2; 4) và r   4 .
Câu 2097.

[1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình
( x  1)2  ( y  1)2  4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường tròn nào trong các
đường tròn có phương trình sau ?
A. ( x  1)2  ( y  1)2  8 .
B. ( x  2)2  ( y  2)2  8 .
C. ( x  2)2  ( y  2)2  16 .
D. ( x  2)2  ( y  2)2  16 .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn (C ) có tâm I (1;1) và bán kính r  2 .
Đường tròn cần tìm có tâm I   V(O;k ) ( I ) và bán kính r  | k | .r .
Khi đó : I (2; 2) và r   4 .

Câu 2114.

[1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn  C  có phương


trình:  x  1   y  5  4 và điểm I  2; 3 . Gọi  C   là ảnh của  C  qua phép vị tự V tâm
2

2

I tỉ số k  2. Khi đó  C   có phương trình là

A.  x  4    y  19   16.

B.  x  6    y  9   16

C.  x  4    y  19   16.

D.  x  6    y  9   16.

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A


2

2


Đường tròn  C  có phương trình:  x  1   y  5  4 có tâm O 1;5 , R  2 . Gọi O là ảnh
2

của

tâm

qua

O

phép

vị

tự

2

tâm

V I ,2 .

Khi


đó,

tọa

độ

của

O

là:


 x  4
 x  2.1  1   2   2

.

  19
y

y


2.5

1



2

3









2
2
Và R  k R  2.2  4. Vậy  C   có phương trình là:  x  4    y  19   16.
[1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai đường tròn  C  và  C   ,

Câu 2115.

trong đó  C   có phương trình:  x  2    y  1  9. Gọi V là phép vị tự tâm I 1;0  tỉ số
2

2

k  3 biến đường tròn  C  thành  C   . Khi đó phương trình của  C  là
2

2

A.


1

2
 x    y  1.
3



1

x   y    9.
3

B.
2

2

1

C. x   y    1.
3


D. x 2  y 2  1.

2

Lời giải

Chọn C
Giả sử hai đường tròn  C  và  C   có tâm và bán kính lần lượt là O, O và R, R .

 C

có phương trình:  x  2    y  1  9 có tâm O  2; 1 , R  3 .
2

2

 x0

 2  3x  1  3 .1 
Suy ra, tọa độ tâm O là: 

1 ; R  1.

1  3 y  1  3 .0  y   3

2

1

Vậy phương trình của  C  là: x   y    1.
3

2

BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
Câu 34: [1H1-7.6-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa

độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  1   y  2   4 . Tìm ảnh của đường tròn  C  qua phép vị
2

2

tự tâm O tỉ số 2 .
A.  x  2    y  4   16 .

B.  x  2    y  4   16 .

C.  x  2    y  4   16 .

D.  x  2    y  4   16 .

2

2

2

2

2

2

2

2


Lời giải
Chọn B
Gọi M  x; y    C  và M   x; y   VO;2  M  , ta có:
OM   2OM  x  

x
y
; y .
2
2

2
2
 x   y

Mà M   C  nên:    1     2   4   x  2    y  4   16 .
 2   2

2

2

Vậy, phương trình ảnh của  C  cần tìm là:  x  2    y  4   16 .
2

2


Câu 30:


[1H1-7.6-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng
2
2
tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  2    y  1  9 . Gọi  C   là ảnh của đường tròn  C 
qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k  

1
và phép tịnh tiến theo vectơ
3



v  1;  3 . Tính bán kính R của đường tròn  C   .

D. R  1 .
Lời giải

C. R  27 .

A. R  9 . B. R  3 .
Chọn D

Đường tròn  C  có bán kính R  3 .

1
Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k   , đường tròn  C  biến thành đường tròn  C1  có bán kính
3
1
là R1  k .R  .3  1 .
3

Qua phép tính tiến theo vectơ v  1;  3 , đường tròn  C1  biến thành đường tròn  C   có bán
kính R  R1  1 .
Vậy R của đường tròn  C   là R  1 .
Câu 48: [1H1-7.6-2]

Trong

 x  1   y  2
2

2

mặt

phẳng

Oxy

cho

đường

tròn

C 

có

phương


trình

 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn nào trong các

đường tròn có phương trình sau?
A.  x  2    y  4   16 .

B.  x  4    y  2   4 .

C.  x  4    y  2   16 .

D.  x  2    y  4   16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải

Chọn D
Đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  2   4 có tâm I 1; 2  và bán kính R  2 .
2

2

Ta có  C   VO,2  C  với I   VO,2  I    x; y  thỏa mãn OI   2OI

 x  2 xI  2.1  2

, vậy I   2; 4  .  C   có bán kính R  2 R  4 .

y


2
y


2.2


4

I
Vậy  C :  x  2    y  4   16 .
2

2


Câu 49: [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  4 .
2

2

Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương
trình sau?
A.  x  1   y  1  8 .

B.  x  2    y  2   8 .

C.  x  2    y  2   16 .

D.  x  2    y  2   16 .

2

2

2

2

2

2

2

2


Lời giải
Chon C
Đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  4 có tâm I 1;1 và bán kính R  2 .
2

2


 x  2 xI  2.1  2
Ta có  C   VO,2  C  với I   VO,2  I    x; y  thỏa mãn OI   2OI  
,
 y  2 yI  2.1  2
vậy I   2; 2  .  C   có bán kính R  2 R  4 .
Vậy  C :  x  2    y  2   16 .
2

2