Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Lớp 11
    3. >>
  3. Toán học

D05 phương trình ảnh, tạo ảnh của đ thẳng qua p VT muc do 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.2 KB, 3 trang )

Câu 41: [1H1-7.5-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt
phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2 x  y  3  0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành
đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau
A. 4 x  2 y  5  0 .
B. 2 x  y  6  0 .
C. 4 x  2 y  3  0 .
D. 2 x  y  3  0 .
Lời giải
Chọn B
Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng d   d  // d
Suy ra phương trình đường thẳng d  : 2 x  y  c  0 (1)
Chọn M 1;1  d . Gọi M   x; y là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .
Ta có

 x  k . x
 x  2.1  2

 M   2;2 



y

k
.
y
y

2.1

2






Do M  d . Thay vào (1) ta có: 2.2  2  c  0  c  6 .
Vậy phương trình đường thẳng d  : 2 x  y  6  0 .
Câu 1140.

[1H1-7.5-2] Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh là

 x '  2 xM
điểm M '  x '; y ' theo công thức F : 
. Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của
 y '  2 yM
đường thẳng d : x  2 y  1  0 qua phép biến hình F.
A. d ' : 2 x  y  2  0 .

B. d ' : x  2 y  3  0 .

C. d ' : x  2 y  2  0 . D. d ' : x  2 y  0 .

Lời giải
Chọn C
Cách 1: Gọi M  xM ; yM   d  xM  2 yM  1  0 (1)

x'

xM 

x

'

2
x


M
2

Với F  M   M '  x '; y ' , theo quy tắc: 
thay vào (1) ta có:
 y '  2 yM
y  y'
 M 2
 x'  y'
   2    1  0  x ' 2 y ' 2  0  M '  d ' : x  2 y  2  0 .
2 2
Cách 2: Chọn
A  1;0  d , B 1; 1  d  F  A  A '  2;0   d ', F  B   B '  2; 2   d '  d '  A ' B ' .
1
A ' B '   2; 1  chọn n '  1; 2  làm 1 vecto
2
pháp tuyến, suy ra d ' :1 x  2   2  y  0   0  x  2 y  2  0

Đường thẳng d ' qua A '  2;0  và nhận vecto

Câu 2094.
[1H1-7.5-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y  3  0 .
Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương
trình sau?

A. 2 x  y  3  0 .
B. 2 x  y  6  0 .
C. 4 x  2 y  3  0 .
D. 4 x  2 y  5  0 .
Lời giải
Chọn B
V(O;k ) (d )  d   d  : 2 x  y  c  0 .
(1)
Ta có : M (1;1)  d và V(O;k ) (M )  M   M (2; 2)  d  .
(2)


Từ (1) và (2) ta có : c  6 .
Câu 2095.
[1H1-7.5-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 .
Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có
phương trình sau?
A. 2 x  2 y  0 .
B. 2 x  2 y  4  0 .
C. x  y  4  0 .
D. x  y  4  0 .
Lời giải
Chọn C
V(O;k ) (d )  d   d  : x  y  c  0 .
(1)
Ta có : M (1;1)  d và V(O;k ) (M )  M   M (2; 2)  d  .
(2)
Từ (1) và (2) ta có : c  4 .
[1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng  : x  2 y  1  0
và điểm I 1;0  . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành  có phương trình là


Câu 2112.

A. x  2 y  3  0.
C. 2 x  y  1  0.

B. x  2 y  1  0.
D. x  2 y  3  0.
Lời giải

Chọn B
Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng  nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 
thành chính nó. Vậy  có phương trình là: x  2 y  1  0.
Câu 2509. [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2 x  y  3  0. Phép vị tự tâm
O, tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2 x  y  3  0 .
B. 2 x  y  6  0 .
C. 4 x  2 y  3  0 .
D. 4 x  2 y  5  0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có VO, 2 : d
d   d d  nên d  : 2 x  y  c  0  c  3 do k  1 .

OA  2OA
Chọn A  0; 3  d . Ta có VO , 2  A  A  
.

 A  d 


Từ OA  2OA  A  0; 6  . Thay vào d  ta được d  : 2 x  y  6  0 .
Cách 2. Giả sử phép vị tự VO , 2 biến điểm M  x; y  thành điểm M   x; y  .

x

x


x  2x

2

Ta có OM   2OM  
.
 y  2 y  y  y

2
x y
Thay vào d ta được 2.   3  0  2 x  y  6  0 .
2 2
Câu 2510. [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x  2 y  1  0 và điểm I 1; 0  .
Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành  có phương trình là:
A. x  2 y  3  0 .
B. x  2 y  1  0 .
C. 2 x  y  1  0 .
D. x  2 y  3  0 .
Lời giải
Chọn B
Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể không cho k bằng bao
nhiêu thì sao tìm được 

Để ý thấy I   do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành  trùng với  ,
với mọi k  0 .


Câu 46: [1H1-7.5-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y  3  0 . Phép vị
tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình
sau?
A. 2 x  y  3  0 .
B. 2 x  y  6  0 .
C. 4 x  2 y  3  0 .
D. 4 x  2 y  5  0 .
Lời giải
Chọn B
Xét điểm M  xM ; yM   d .

x

xM 


 x  2 xM

2 .

M   VO,2  M    x; y  với OM   2OM  
 y   2 yM
 y  y
 M 2
x y
M  xM ; yM   d  2 xM  yM  3  0  2   3  0  2 x  y  6  0 .

2 2
Vậy M   d  : 2 x  y  6  0 , với d   TO,2  d  .
Câu 47: [1H1-7.5-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Phép vị
tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình
sau?
A. 2 x  2 y  0 .
B. 2 x  2 y  4  0 .
C. x  y  4  0 .
D. x  y  4  0 .
Lời giải
Chon C
Xét điểm M  xM ; yM   d .

x

x


M

 x  2 xM

2 .

M   VO,2  M    x; y  với OM   2OM  

y


2

y

M
 y   y
 M
2
x y
M  xM ; yM   d  xM  yM  2  0     2  0  x  y  4  0 .
2 2
Vậy M   d  : x  y  4  0 , với d   TO,2  d  .



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×