D02 tâm đối xứng của một hình muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (214.45 KB, 1 trang )
[1H1-4.2-3] Tìm tâm đối xứng của đường cong C có phương trình y x3 3x2 3 .
Câu 1124.
A. I 2;1 .
B. I 2; 2 .
D. I 1; 2 .
C. I 1;1 .
Lời giải
Chọn C
Lấy điểm M x; y C y x3 3x2 2 *
Gọi I a; b là tâm đối xứng của C và M ' x '; y ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I .
x ' 2a x
x 2a x '
Ta có
y ' 2b y
y 2b y '
Thay vào * ta được 2b y ' 2a x ' 3 2a x ' 3
3
2
y ' x '3 3x '2 3 (6 6a)x '2 12a2 12a x ' 8a3 12a2 2b 6 *
Mặt khác M ' C nên y ' x '3 3x '2 3 do đó *
(6 6a)x '2 12a2 12a x ' 8a3 12a2 2b 6 0, x '
6 6 a 0
a 1
.
12a2 12a 0
b
1
8a3 12a2 2b 6 0
Vậy I 1;1 là tâm đối xứng của C .
Câu 7:
[1H1-4.2-3] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Ba.
Lời giải
Chọn B
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có
một tâm đối xứng, tâm đối xứng đó chính là trung điểm
của đoạn nối tâm.
Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:
C1 : x x1 y y1 R 2 ;
2
2
C2 : x x2 y y2 R 2
2
2
x x y y
Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ C 1 2 ; 1 2
2
2
Lấy một điểm M x0 ; y0 C1 x0 x1 y0 y1 R 2
2
2
Điểm đối xứng với M qua C có tọa độ M x1 x2 x0 ; y1 y2 y0
Ta chứng minh M C2 do x1 x2 x0 x2 y1 y2 y0 y2 x0 x1 y0 y1 R 2
2
2
2
2
Với mỗi điểm M xác đinh được điểm M là duy nhất nên C là tâm đối xứng của hai đường tròn.
.
