Câu 46. [1H1-2.6-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng với hệ
tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  d1  : 2 x  3 y  1  0 và  d2  : x  y  2  0 . Có bao nhiêu
phép tịnh tiến biến d1 thành d 2 .
A. Vô số. B. 4 . C. 1 . D. 0 .
Lời giải
Chọn D
Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó " .
Ta có:  d1  và  d 2  không song song hoặc trùng nhau, suy ra không có phép tịnh tiến nào biến
đường thẳng  d1  thành  d 2  .
Câu 1114. [1H1-2.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : 3x  y  9  0 . Tìm phép tịnh
tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm A  1;1 .
A. v   0; 5  .

C. v   2; 3  .

B. v   1; 5  .

D. v   0; 5  .

Lời giải
Chọn D
v có giá song song với Oy nên v   0; k  k  0 

x '  x
Lấy M  x; y   d  3x  y  9  0  *  . Gọi M '  x '; y '   Tv  M   
thay vào
y
'

y


k

 *   3 x ' y ' k  9  0
Hay Tv  d   d ' : 3x  y  k  9  0 , mà d đi qua A 1;1  k  5 .
Vậy v   0; 5  .
Câu 2140.

[1H1-2.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình
x  2 y –1  0 và vectơ v   2; m  . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính

nó, ta phải chọn m là số:
A. 2 .
B. –1 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B

 x  x  2
 x  x  a
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 
hay 
 y  y  m
 y  y  b
Do x  2 y –1  0 nên x  2  2  y  m   1  0  x  2 y  3  2m  0 .
Theo giả thiết ta có 2m  3  1  m  1 .

Câu 2163.

[1H1-2.6-2] Hai đường thẳng  d  và  d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh

tiến biến đường thằng  d  thành đường thẳng  d ' ?
A. Vô số.

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn A.

D. 3 .


Nếu vectơ tịnh tiến không phải là VTCP của đường thẳng  d  thì sẽ có vô số phép tịnh tiến
biến đường thẳng  d  thành  d ' .
Câu 2166.
[1H1-2.6-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Chỉ có một.
C. Có hai.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn D.
Nếu vectơ tịnh tiến là VTCP của đường thẳng  d  thì có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng

 d  thành chính nó.

Câu 2167.
[1H1-2.6-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Chỉ có một.
C. Có hai.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B.
Phép tịnh tiến theo v  0 thì nó sẽ biến đường tròn thành chính nó.
Câu 2168.
[1H1-2.6-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Chỉ có một.
C. Có hai.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn A.
Xét hình vuông ABCD .
Xét phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B (hay điểm A thành điểm C hay điểm A thành
điểm D ) thì hình vuông ABCD thành hình khác.
Câu 2420.
[1H1-2.6-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng thì đường
thẳng biến thành chính nó.

Mà có vô số vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng.
Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó.
Câu 2421.
[1H1-2.6-2] Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh
tiến biến d thành d ' ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Trên d , d ' lần lượt lấy A, A ' bất kì.
Khi đó, d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ AA '.
Vậy có vô số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d '.
Câu 2422.

[1H1-2.6-2] Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b ' trong đó a

nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a ' và b thành b ' ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B

a', b

b ' và a cắt b . Có bao
D. Vô số.



a

b'

b

M

a'
M'

Giả sử a cắt b tại M ; a ' cắt b ' tại M '.
Khi đó vectơ MM ' là vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2423.
[1H1-2.6-2] Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và b ' . Có bao nhiêu
phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng
b'?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn B
b'

b
a
M


M'

Giả sử a cắt b tại M ; cắt b ' tại M '. Khi đó vectơ MM ' là một vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
Câu 2424.

[1H1-2.6-2] Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng
AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ?
A. 0
B. 1
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn B
A

D

C

B

Có một phép tịnh tiến duy nhất theo vectơ tịnh tiến AC .
Câu 2425.

C. 2 .
Lời giải

B. 1 .


A. 0 .

Chọn D
Có vô số phép tịnh tiến theo vectơ k 2
Câu 2441.

sin x thành chính nó?

[1H1-2.6-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y

với k

D. Vô số.

.

[1H1-2.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M

10;1 và M ' 3;8 . Phép

tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. v

13;7 .

B. v

13; 7 .

C. v


13;7 .

D. v

Lời giải
Chọn C
a; b .
Gọi v
Theo giả thiết: Tv M

M'

MM '

v

3
8 1

10
b

a

a

13

b


7

.

13; 7 .


Câu 2448.

[1H1-2.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình

2 x y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào
trong các vectơ sau?
2; 1 .
1;2 .
1;2 .
2;1 .
A. v
B. v
C. v
D. v
Lời giải
Chọn C
Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của d .
2; 1
Đường thẳng d có VTPT n
VTCP u 1;2 .
Câu 2456.


[1H1-2.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C1 và C 2 bằng nhau có

phương trình lần lượt là x 1

2

2

y

2

16 và x

3

2

y

4

2

16 . Giả sử T là phép

tịnh tiến theo vectơ u biến C1 thành C 2 . Tìm tọa độ của vectơ u .
A. u

4;6 .


B. u

4; 6 .

C. u

3; 5 .

Lời giải
Chọn A
Đường tròn C1 có tâm I 1 1; 2 . Đường tròn C 2 có tâm I 2
Vì Tu C1
Câu 2459.

C2

Tu I 1

I2

I 1I 2

u

D. u

8; 10 .

3;4 .


4;6 .

u

[1H1-2.6-2] Cho tam giác ABC và I , J lần lượt là trung điểm của AB, AC . Phép biến

hình T biến điểm M thành điểm M ' sao cho MM '
A. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ .
C. T là phép tịnh tiến theo vectơ CB .

2 IJ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ .
D. T là phép tịnh tiến theo vectơ BC .
Lời giải

Chọn D
A
I

B

J

C

Đẳng thức MM ' 2 IJ chứng tỏ T là phép tịnh tiến theo vectơ 2IJ .
Theo giả thiết, ta có IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên suy ra 2IJ


BC .

Câu 425: [1H1-2.6-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B.
Câu 426: [1H1-2.6-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Bốn.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B.
Câu 5.

[1H1-2.6-2]Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Chỉ có một.
C. Chỉ có hai.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn D


Phép tịnh tiến theo vectơ v , với v là vectơ chỉ phương đường thẳng d biến một đường thẳng
cho trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ v thõa mãn .
Câu 6.


[1H1-2.6-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0 .

Câu 7.

[1H1-2.6-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Bốn.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0 .

Câu 9.

[1H1-2.6-2]Cho hai đường thẳng song song d và d ’ . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành
d ’ là:
A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 không song song với vectơ chỉ phương của d.
B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 vuông góc với vectơ chỉ phương của d .
C. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d ’ .
D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 tùy ý.
Lời giải

Chọn C

Câu 10. [1H1-2.6-2] Cho P , Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M 2 sao
cho MM 2  2PQ .
A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ .
C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ .

B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 .
1
D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ .
2
Lời giải

Chọn C
Gọi Tv  M   M 2  MM 2  v
Từ MM 2  2PQ  2PQ  v .
Câu 14. [1H1-2.6-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M  x; y 
ta có M ’  f  M  sao cho M ’  x’; y’ thỏa mãn x’  x  2, y’  y – 3 .
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 .

B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 .

C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 .

D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 .

Lời giải
Chọn D .

 x’  x  2

 x’  x  2

 MM ’   2; 3 . Vậy chọn D.
Ta có 
 y’  y – 3  y’  y  3
Câu 20. [1H1-2.6-2] Cho hai đường thẳng d và d ’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d
thành d ’ ?


A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. Vô số

Lời giải
Chọn D
Các phép tịnh tiến theo AA , trong đó hai điểm A và A tùy ý lần lượt nằm trên d và d  đều
thỏa yêu cầu đề bài. Vậy D đúng.