D04 phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua p TT muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (424.22 KB, 3 trang )
Câu 28.
[1H1-2.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng : x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo
véctơ v 1; 1 .
A. : x 2 y 3 0 .
: x 2 y 2 0 .
C. : x 2 y 1 0 .
B. : x 2 y 0 .
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi M x; y là điểm thuộc .
x x 1 x x 1
.
M x; y Tv M
y y 1 y y 1
Thay vào phương trình đường thẳng ta được: x 1 2 y 1 1 0 x 2 y 0 .
Vậy phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng có dạng: x 2 y 0 .
Câu 7.
[1H1-2.4-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy ,
cho vectơ v 3; 2 và đường thẳng : x 3 y 6 0 . Viết phương trình đường thẳng là
ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v .
A. : 3x y 15 0 . B. : 3x y 5 0 . C. : x 3 y 15 0 . D. : x 3 y 15 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có // : x 3 y m 0 m 6 .
Lấy M 0; 2 , giả sử M Tv M M 0 3;2 2 M 3;4 .
Do M 3 12 m 0 m 15 thỏa mãn m 6 : x 3 y 15 0 .
Câu 1112. [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1; 3 và đường thẳng d có phương
trình 2x 3y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .
A. d ' : 2x y 6 0 .
B. d ' : x y 6 0 .
C. d ' : 2x y 6 0 . D. d ' : 2x 3y 6 0 .
Lời giải
Chọn D
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Lấy điểm M x; y tùy ý thuộc d , ta có 2x 3y 5 0
*
x ' x 1
x x ' 1
Gọi M ' x '; y ' Tv M
y ' y 3
y y ' 3
Thay vào (*) ta được phương trình 2 x ' 1 3 y ' 3 5 0 2 x ' 3y ' 6 0 .
Vậy ảnh của d là đường thẳng d ' : 2x 3y 6 0 .
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do d ' Tv d nên d ' song song hoặc trùng với d , vì vậy phương trình đường thẳng d ' có
dạng 2x 3y c 0 .(**)
Lấy điểm M 1;1 d . Khi đó M ' Tv M 1 1;1 3 0; 2 .
Do M ' d ' 2.0 3. 2 c 0 c 6
Vậy ảnh của d là đường thẳng d ' : 2x 3y 6 0 .
Cách 3. Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M , N thuộc d , tìm tọa độ các ảnh
M ', N ' tương ứng của chúng qua Tv . Khi đó d ' đi qua hai điểm M ' và N ' .
Cụ thể: Lấy M 1;1 , N 2; 3 thuộc d , khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là
M ' 0; 2 , N ' 3; 0 . Do d ' đi qua hai điểm M ', N ' nên có phương trình
x0 y2
2x 3y 6 0 .
3
2
[1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
Câu 2444.
4x
y
3
0 . Ảnh của đường thẳng
B. 4 x
Chọn C
Gọi ' là ảnh của
qua phép Tv . Khi đó
AA '
Vì A '
v
x 0
y 3
2
' nên 4.2 2
c
0
y 6
Thay x
6
' : 4x
4x ' y ' 6
Câu 2445.
' có
nên
0.
.
2
x' 2
.
y' 1
x
y
1
ta được 4 x ' 2
y' 1
3
0.
[1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 . Phép tịnh tiến theo vectơ v
: x 1 0 thành đường thẳng ' . Đường thẳng ' có phương trình:
B. ' : x 2 0 .
C. ' : x y 2 0 . D. ' : y 2 0 .
Lời giải
biến đường thẳng
A. ' : x 1 0 .
Chọn B
Ta có Tv
'
' song song hoặc trùng với
. Gọi M ' x ; y
Chọn M 1;1
M ' 2;2
Câu 2446.
x' x
y' y
v
6
y
y ' 1 vào phương trình
x ' 2 và y
0.
A ' 2;2 .
c
MM '
Tv M
4y 6
D. x
'
Cách 2. Gọi M x ; y là điểm bất kì thuộc đường thẳng
Gọi M ' x '; y '
0.
' song song hoặc trùng với
A ' x; y
2
2
x
y
1
0 . C. 4 x
Lời giải
y 10
y c 0.
. Ta có Tv A
Chọn điểm A 0;3
2; 1 có
qua phép tịnh tiến T theo vectơ v
phương trình là:
A. 4 x y 5 0 .
phương trình dạng 4 x
có phương trình
' nên 2
c
MM '
Tv M
0
2
c
': x
. Suy ra
x 1 1
y 1 1
v
': x
0.
c
2
2
2
x
y
0.
[1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A 2; 1 thành
điểm A ' 1;2 thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2 x
y 1
d ' có phương trình nào sau đây?
A. d ' : 2 x y 0
B. d ' : 2 x
6
Chọn C
Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv A
Ta có Tv d
Chọn M 0;1
d'
y 1
A'
0 C. d ' : 2 x
Lời giải
v
AA '
y
0 . D. d ' : 2 x
Tv M
MM '
y 1
1;3 .
d ' song song hoặc trùng với d . Suy ra d ' : 2 x
d . Gọi M ' x ; y
0 thành đường thẳng
v
x
y
0
y 1
c
1
3
0.
1
x
y
4
0.
0
M'
Câu 2447.
1;4
d ' nên 2.
1
4
c
0
c
6
d ' : 2x
y
6
0.
[1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A 2; 1 thành
điểm A ' 2018;2015 thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
A. x
y 1
0.
0 . C. 2 x
Lời giải
y 100
B. x
Chọn B
Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv A
A'
v
AA '
y
4
0.
D. 2 x
y 1
2016;2016
Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với v .
Xét đáp án B. Đường thẳng có phương trình x y 100 0 có vectơ pháp tuyến n
suy ra vectơ chỉ phương u
1;1
0.
1; 1 ,
v (thỏa mãn).
Câu 445: [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép
tịnh tiến theo v biến đường thẳng : x 1 0 thành đường thẳng . Khi đó phương trình
đường thẳng là?
A. : x 1 0 .
B. : x 2 0 .
C. : x y 2 0 . D. : y 2 0 .
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
x x a x 1
x x 1
y y b y 1
y y 1
Thay vào phương trình đường thẳng ta có: x 1 0 x 1 1 0 x 2 0 .
Khi đó phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo v có
phương trình là x 2 0 .
