D05 điều kiện để dãy số thành CSC muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.43 KB, 2 trang )
Câu 42. [1D3-3.5-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu bộ số
nguyên dương n, k biết n 20 và các số Cnk 1 , Cnk , Cnk 1 theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất,
thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
Các số Cnk 1 , Cnk , Cnk 1 theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng
nên ta có: Cnk Cnk 1 Cnk 1 Cnk
n!
n!
n!
2
k 1!(n k 1)! k 1!(n k 1)! k !(n k )!
1
1
2
2
n 2k n 2 .
k k 1 n k 1 n k k n k
Do n 20 n 2 22 mà n 2 là số chính phương, n, k nguyên dương nên có các trường
hợp sau:
+ n 2 4 n 2; k 2 .
+ n 2 9 n 7; k 2 hoặc n 7; k 5 .
+ n 2 16 n 14; k 5 hoặc n 14; k 9 .
Mà k 1 n nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn.
Câu 989. [1D3-3.5-3] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 7; 12; 17 .
B. 6; 10;14 .
C. 8;13;18 .
D. 6;12;18 .
Lời giải
Chọn A
u2 2 5 7
u1 2
Khi đó
22 u1 4d d 5 u3 7 5 12 .
u5 22
u 12 5 17
4
16
1
Câu 990. [1D3-3.5-3] Viết 4 số hạng xen giữa các số và
để được cấp số cộng có 6 số hạng.
3
3
4 7 10 13
4 7 11 14
3 7 11 15
4 5 6 7
A. ; ; ; .
B. ; ; ; .
C. ; ; ; .
D. ; ; ; .
3 3 3 3
3 3 3 3
4 4 4 4
3 3 3 3
Lời giải
Chọn B
1
1
4
4
7
u2 1 ; u3 1
u1 3
16
3
3
3
3
Ta có
.
u1 5d d 1
16
10
13
3
u
u ; u
6 3
4 3 5 3
Câu 45. [1D3-3.5-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một tam giác
vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam
giác đó là:
1 7
3 5
1 3
1 5
A. ;1; .
B. ;1; .
C. ;1; .
D. ;1; .
4 4
4 4
2 2
3 3
Lời giải
Chọn C
Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là a d , a , a d
0 d a .
Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên 3a 3 a 1.
1
2
2
Vì tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có 1 d 1 d 12 4d 1 d .
4
Suy ra ba cạnh của tam giác có độ dài là
3 5
;1; .
4 4
