Câu 49. [1D3-3.2-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hàng đầu u1 và
công sai d của cấp số cộng  un  có u9  5u2 và u13  2u6  5 .
A. u1  3 và d  4 .

B. u1  3 và d  5 .

C. u1  4 và d  5 .

D. u1  4 và d  3 .

Lời giải
Chọn A


u1  8d  5  u1  d 
Ta có: un  u1   n  1 d . Theo đầu bài ta có hpt: 

u1  12d  2  u1  5d   5

4u  3d  0
u  3
 1
 1
.
u1  2d  5 d  4
Câu 26. [1D3-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng  un  có u4  12 ,
u14  18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. S16  24 .

C. S16  25 .

B. S16  26 .

D. S16  24 .

Lời giải
Chọn D

u1  3d  12
u  21
 1
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có 
.
d  3
u1  13d  18
 2u1  15d  .16  8 42  45  24 .
Khi đó, S16 


2
Câu 37. [1D3-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và
4Sn S2 n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.

A. u1  2 ; d  4 .

C. u1  2 ; d  2 .

B. u1  2 ; d  3 .

D. u1  3 ; d  2 .


Lời giải
Chọn A
Ta có: u5  18  u1  4d  18 1 .

n  n  1 d  
2n  2n  1 d 

4Sn S2 n  4  nu1 
   2nu1 
  4u1  2nd  2d  2u1  2nd  d
2
2

 

 2u1  d  0  2  .
Từ 1 và  2  suy ra u1  2 ; d  4 .
Câu 6:

[1D3-3.2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho một cấp số cộng  un  có u1  5 và tổng
của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un .
A. un  1  4n .
B. un  5n .
C. un  3  2n .
D. un  2  3n .
Lời giải
Chọn A
Ta có: S50 


50
 2u1  49d   5150  d  4 .
2

Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng un  u1   n  1 d  1  4n .
Câu 25:

[1D3-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Viết ba số xen giữa 2
và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A. 6 , 12 , 18 .
B. 8 , 13 , 18 .
C. 7 , 12 , 17 .
D. 6 , 10 , 14 .


Lời giải
Chọn C

u1  2
Xem cấp số cộng cần tìm là  un  có: 
. Suy ra:
u5  22

u1  2
.

d  5

Vậy cấp số cộng cần tìm là  un  : 2 , 7 , 12 , 17 , 22 .
Câu 40: [1D3-3.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng

n số hạng đầu là Sn  3n2  4n , n  * . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là
A. u10  55 .

B. u10  67 .

C. u10  61 .

D. u10  59.

Lời giải
Chọn C

n  8  6n 
n  7  6n  1

2
2
 un  6n  1  u10  61 .

Ta có: Sn  3n2  4n 

Câu 45. [1D3-3.2-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bốn số tạo thành một cấp số cộng có
tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn số đó là :
A. 585 .
B. 161.
C. 404 .
D. 276 .
Lời giải
Chọn A
Gọi 4 số cần tìm là a  3r , a  r , a  r , a  3r .



a  7
a  7
a  3r  a  r  a  r  a  3r  28
Ta có: 
.

 2
2
2
2
2
r  2

r  4
 a  3r    a  r    a  r    a  3r   276
Bốn số cần tìm là 1 , 5 , 9 , 13 có tích bằng 585 .
Câu 18: [1D3-3.2-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho cấp số cộng  un  thỏa

u4  10
mãn 
có công sai là
u4  u6  26
A. d  3 .
B. d  3 .

C. d  5 .
Lời giải


D. d  6 .

Chọn B
Gọi d là công sai.
u4  10
u  3d  10
u  1
 1
 1
Ta có: 
.
d  3
2u1  8d  26
u4  u6  26
Vậy công sai d  3 .
Câu 26: [1D3-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có
u1  3 , d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u5  15 .
B. u4  8 .
C. u3  5 .
D. u2  2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có u3  u1  2d  3  2.4  5 .
Câu 1727.

u2  u3  u5  10
[1D3-3.2-2] Cho CSC (un ) thỏa: 
 u4  u6  26



1. Xác định công sai
A. d  2 .
B. d  4 .
2. Xác định công thức tổng quát của cấp số
A. un  3n  2 .
B. un  3n  4 .

C. d  3 .

D. d  5 .

C. un  3n  3 .

D. un  3n  1 .

3. Tính S  u1  u4  u7  ...  u2011 .
A. S  673015 .

B. S  6734134 .

C. S  673044 .
Lời giải

D. S = 141.

Gọi d là công sai của CSC, ta có:
(u1  d )  (u1  2d )  (u1  4d )  10
u  3d  10
u  1

 1
 1

(u1  3d )  (u1  5d )  26
u1  4d  13 d  3
1. Chọn C
Ta có công sai d  3 .
2. Chọn A
Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d  3n  2 .
3. Chọn A
Ta có các số hạng u1 , u4 , u7 ,..., u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai d '  3d ,
nên ta có: S 

670
 2u1  669d '  673015
2

u5  3u3  u2  21
[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng (un ) thỏa: 
.
3u7  2u4  34
1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;
A. u100  243 .
B. u100  295 .
C. u100  231 .

D. u100  294 .

2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;
A. S15  244 .

B. S15  274 .

C. S15  253 .

D. S15  285 .

C. S  1242 .
Lời giải
u1  4d  3(u1  2d )  (u1  d )  21
Từ giả thiết bài toán, ta có: 
3(u1  6d )  2(u1  3d )  34

D. S  1222 .

Câu 1728.

3. Tính S  u4  u5  ...  u30 .
A. S  1286 .

B. S  1276 .

u  3d  7
u  2
 1
 1
.
u1  12d  34 d  3
1. Chọn B
Số hạng thứ 100 của cấp số: u100  u1  99d  295
2. Chọn D

Tổng của 15 số hạng đầu: S15 

15
 2u1  14d   285
2

3. Chọn C
Ta có: S  u4  u5  ...  u30 

27
 2u4  26d 
2

 27  u1  16d   1242 .
Chú ý: Ta có thể tính S theo cách sau:


S  S30  S3  15  2u1  29d  

3
 2u1  2d   1242 .
2

u2  u3  u5  10
[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 
 u4  u6  26
1. Xác định công sai?
A. d  3 .
B. d  5 .
C. d  6 .

2. Tính tổng S  u5  u7  u2011

Câu 1729.

A. S  3028123 .

B. S  3021233 .

C. S  3028057 .
Lời giải

D. d  4 .
D. S  3028332 .

1. Chọn A
u1  d  (u1  2d )  u1  4d  10
u  3d  10
 1
Ta có: 
u1  3d  u1  5d  26
u1  4d  13
 u1  1, d  3 ; u5  u1  4d  1  12  13
2. Chọn C
Ta có u5 , u7 ,..., u2011 lập thành CSC với công sai d  6 và có 1003 số hạng nên

S

1003
 2u5  1002.6  3028057 .
2


Câu 35: [1D3-3.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho dãy số  un  là cấp số
cộng với u1  3 ; u5  19 . Tính u12 .
A. u12

51 .

B. u12

57 .

C. u12

47 .

D. u12

207
.
5

Lời giải
Chọn C
Ta có: u5  19  u1  4d  19  3  4d  19  d  4
Do đó: u12  u1  11d  3  11.4  47 .

Câu 988. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  8 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1; 4 . B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5 .
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6. D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.
Lời giải

Chọn D
11
Ta có: u8  8  u1  7d  8  0,3  7d  8  d 
10
11
Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  0,3   n  1  u7  6,9 .
10
Câu 996. [1D3-3.2-2] Cho dãy số  un  có d  2 ; S8  72 . Tính u1 ?
A. u1  16 .

C. u1 

B. u1  16 .

1
.
16

Lời giải
Chọn A
n  u1  un 

 Sn 
u1  u8  2S8 : 8 u8  u1  18
2


 u1  16.

u


u

7
d
u

u


14
u

u
Ta có: d  n 1
 8 1
 8 1

n 1

D. u1  

1
.
16


Câu 997. [1D3-3.2-2] Cho dãy số  un  có d  0,1 ; S5  0,5 . Tính u1 ?
A. u1  0,3 .


B. u1 

10
.
3

C. u1 

10
.
3

D. u1  0,3 .

Lời giải
Chọn D
un  u1   n  1 d
u5  u1  4.0,1


 u1  0,3 .


2
S
Ta có : u  u  n
u

u



0,
25
5
1

 n 1
n

Câu 998. [1D3-3.2-2] Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483 . Tính số các số hạng của cấp số cộng?
A. n  20 .

C. n  22 .

B. n  21 .

D. n  23 .

Lời giải
Chọn D

n  2u1   n  1 d 
 n  23
Ta có: Sn  
 2.483  n.  2.  1   n  1 .2   n 2  2n  483  0  
2
 n  21
Do n  N *  n  23 .
Câu 3767.


[1D3-3.2-2] Khẳng định nào sau đây là sai?

1 1 3
A. Dãy số  ;0; ;1; ;..... là một cấp số cộng:
2 2 2

1

u1   2
.

1
d 

2

1

u1  2
1 1 1
B. Dãy số ; 2 ; 3 ;..... là một cấp số cộng: 
.
1
2 2 2
d  ; n  3

2

u1  2
C. Dãy số:  – 2;   –  2;   –  2;   –  2;    là cấp số cộng 

.
d  0
D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;  không phải là một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B.

1

u1 

1 1 1

2  u 1
Dãy số ; 2 ; 3 ;..... không phải cấp số cộng do 
.
2
2 2 2
d  1

2

1
1
[1D3-3.2-2] Cho một cấp số cộng có u1   ; d  . Hãy chọn kết quả đúng
2
2
1
1
1 1 1
A. Dạng khai triển:  ;0;1; ;1.... .

B. Dạng khai triển:  ;0; ;0; ..... .
2
2
2 2 2
1 3 5
1 1 3
C. Dạng khai triển: ;1; ; 2; ;..... .
D. Dạng khai triển:  ;0; ;1; .....
2 2 2
2 2 2
Lời giải
Chọn D.

Câu 3768.

1
n  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.
B. Số hạng thứ n  1: un1  8  2n

Câu 3777.

[1D3-3.2-2] Cho dãy số  un  với: un 


C. Hiệu: un 1  un 

1
.

2

D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S  12 .
5
Lời giải

Chọn C.
Ta có: un1 

1
1
1
1
 n  1  1  n  1   un  n 
2
2
2
2

*

 Đáp án C đúng.

Câu 3778.
[1D3-3.2-2] Cho dãy số  un  với: un  2n  5 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Là cấp số cộng có d = – 2.
B. Là cấp số cộng có d = 2.
C. Số hạng thứ n + 1: un1  2n  7 .
D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S4  40
Lời giải

Chọn A.
Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai.
Thật vậy un1  2  n  1  5  2n  5  2  un +2 n 
Câu 3792.

*

 đáp án A sai.

[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?

A. u1  20, d  3 .

B. u1  22, d  3 .
C. u1  21, d  3 .
Lời giải

D. u1  21, d  3 .

Chọn C
u4  u1  3d
u  3d  12 d  3
 1

Ta có : 
. Suy ra chọn đáp án C
u1  21
u14  u1  13d
u1  13d  18
Câu 3793.

[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng là:
A. S  24 .
B. S  24 .
C. S  26 .
D. S  25
Lời giải
Chọn A
u4  u1  3d
u  3d  12
d  3
 1

Ta có : 
.
u1  21
u14  u1  13d
u1  13d  18
n  2u1   n  1 d 
16  2.  21  15.3
 S16  
 24 .
Áp dụng Sn  
2
2
Câu 3794.

[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?

A. u1  35, d  5 .


B. u1  35, d  5 .
C. u1  35, d  5
Lời giải

D. u1  35, d  5 .

Chọn B
u5  u1  4d
u  4d  15 d  5
 1

Ta có : 
. Suy ra chọn B.
u1  35
u1  19d  60
u20  u1  19d
Câu 3795.
[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng là:
A. S20  200
B. S20  200
C. S20  250
D. S20  250
Lời giải
Chọn C
u5  u1  4d
u  4d  15 d  5
 1


Ta có : 
u1  35
u1  19d  60
u20  u1  19d


20  2.  35  19.5
n  2u1   n  1 d 
 250 .
 S20  
Áp dụng Sn  
2
2
[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng (u ) có u2  u3  20, u5  u7  29 . Tìm u1 , d ?
n
A. u1  20; d  7 . B. u1  20,5; d  7 .
C. u1  20,5; d  7 . D. u1  20,5; d  7 .
Lời giải
Chọn C
2u1  3d  20
u  20,5
 1
Áp dụng công thức un  u1  (n  1) d ta có 
.
2u1  10d  29 d  7

Câu 3796.

Câu 3797.
[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng:

đầu tiên?
A. d  3;S20  510 .
C. d  3;S20  610 .

2; 5; 8; 11; 14;........ Tìm d và tổng của 20 số hạng

B. d  3;S20  610 .
D. d  3;S20  610 .

Lời giải
Chọn B
Ta có 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3);.... nên d  3 .
n(n  1)
Áp dụng công thức Sn  nu1 
d , ta có S20  610 .
2
Câu 17: [1D3-3.2-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
 un  , n  * có số hạng tổng quát un  1  3n . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
bằng
A. 59048
B. 59049
C. 155
D. 310
Lời giải
Chọn C
u1  1  3.1  2
Ta có: un  1  3n  
.
u10  1  3.10  29
Áp dụng công thức: S 

Câu 1007.

n  u1  un  10  u1  u10 

 155 .
2
2

[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?

A. u1  20, d  3 .

B. u1  22, d  3 .
C. u1  21, d  3 .
Lời giải

D. u1  21, d  3 .

Chọn C.
u4  u1  3d
u  3d  12 d  3
 1

Ta có: 
.
u1  21
u14  u1  13d
u1  13d  18
Câu 1008.
[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên

của cấp số cộng là:
A. S  24 .
B. S  24 .
C. S  26 .
D. S  25 .
Lời giải
Chọn A.
u4  u1  3d
u  3d  12 d  3
 1

Ta có: 
.
u1  21
u14  u1  13d
u1  13d  18
n  2u1   n  1 d 
16  2.  21  15.3
 S16  
 24 .
Tính được Sn  
2
2


Câu 1009.

[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?

A. u1  35, d  5 .


B. u1  35, d  5 .
C. u1  35, d  5
Lời giải

D. u1  35, d  5 .

Chọn B.
u5  u1  4d
u  4d  15 d  5
 1

Ta có: 
.
u1  35
u1  19d  60
u20  u1  19d
Câu 1010.
[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng là:
A. S20  200 .
B. S20  200 .
C. S20  250 .
D. S20  250 .
Lời giải
Chọn C.
u5  u1  4d
u  4d  15 d  5
 1


Ta có: 
.
u1  35
u1  19d  60
u20  u1  19d
20  2.  35  19.5
n  2u1   n  1 d 
 250 .
 S20  
Tính được Sn  
2
2
Câu 1011.

[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng  un  có u2  u3  20, u5  u7  29 . Tìm u1 , d ?
B. u1  20,5; d  7 .
D. u1  20,5; d  7 .

A. u1  20; d  7 .
C. u1  20,5; d  7 .
Lời giải
Chọn C.

2u1  3d  20
u  20,5
 1
Áp dụng công thức un  u1  (n  1)d , ta có 
.
2u1  10d  29 d  7
Câu 1012.

[1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu
tiên?
A. d  3; S20  510 .
B. d  3;S20  610 .
C. d  3;S20  610 .
D. d  3;S20  610 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3);... nên d  3 .
n(n  1)
Áp dụng công thức Sn  nu1 
d , ta có S20  610 .
2
Câu 31. [1D3-3.2-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN)
cộng  un  có u13  8 và d  3 . Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng  un  .
A. 50 .

B. 28 .

C. 38 .

Một cấp số

D. 44

Lời giải
Chọn C
Ta có: u13  u1  12d  8  u1  12.  3  u1  44  u3  u1  2d  44  6  38 .
Câu 3:


[1D3-3.2-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
 un  biết u5  18 và 4Sn  S2n . Giá trị u1 và d là
A. u1  2 , d  3 .

B. u1  3 , d  2 .

C. u1  2 , d  2 .
Lời giải

Chọn D

D. u1  2 , d  4 .


Ta có u5  18  u1  4d  18 .

5.4 
10.9

Lại có 4S5  S10  4  5u1 
d   10u1 
d  2u1  d  0 .
2 
2


u1  4d  18
Khi đó ta có hệ phương trình 

2u1  d  0


u1  2
.

d  4

Câu 29: [1D3-3.2-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
 un  , biết: u1  3 , u2  1 . Chọn đáp án đúng.
A. u3  4 .

B. u3  7 .

C. u3  2 .

D. u3  5 .

Lời giải
Chọn D
Ta có  un  là cấp số cộng nên 2u2  u1  u3 suy ra u3  2u2  u1  5 .
Câu 30: [1D3-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un 
có u1  3 , u6  27 . Tính công sai d .
A. d  7 .

B. d  5 .

C. d  8 .
Lời giải

D. d  6 .


Chọn D
Ta có u6  u1  5d  27  d  6 .
Câu 39:

[1D3-3.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho cấp số cộng  un  ,
biết u1  5 , d  2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 100 .

B. 50 .

C. 75 .

D. 44 .

Lời giải
Chọn D
Ta có un  u1   n  1 d  81  5   n  1 2  n  44 .
Vậy 81 là số hạng thứ 44 .
Câu 21. [1D3-3.2-2] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho  un  là cấp số cộng biết
u3  u13  80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 800 .

B. 600 .

C. 570 .
Lời giải

D. 630


Chọn B
S15  u1  u2  u3  ...  u15   u1  u15   u2  u14   u3  u13   ...  u7  u9   u8
Vì u1  u15  u2  u14  u3  u13  ...  u7  u9  2u8 và u3  u13  80  S  7.80  40  600 .
Câu 31:

[1D3-3.2-2]
(THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho cấp
số cộng có u1  1 và công sai d  2 . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
Sn  9800 . Giá trị n là
A. 100
B. 99
C. 101
D. 98
Lời giải
Chọn A
2u   n  1 d
Sn  n 1
 9800  n  2  2  n  1   19600  0  n  100 .
2