D08 toán thực tế, liên môn về dãy số muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.36 KB, 1 trang )
Câu 37:
[1D3-2.8-4] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) [2D2 -4]Cho
2
f 1 . f 3 ... f 2n 1
.
f n n2 n 1 1 n N * . Đặt un
f 2 . f 4 ... f 2n
10239
.
1024
D. n 33 .
Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho un thỏa mãn điều kiện log 2 un un
A. n 23 .
B. n 29 .
C. n 21 .
Lời giải
Chọn A
2
Ta có f n n2 n 1 1 n2 1 n 1 1 .
Khi đó ta có
12 1 22 132 1 42 1 ... 2n 12 1 4n2 1
1
2
.
un
2
2
2
2
2
2
2
2
2
n
2
n
1
2
n
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
...
4
n
1
2
n
1
1
1
10239
10239
Theo đề bài ta có log 2 un un
log 2 2n2 2n 1 2
0.
2n 2n 1 1024
1024
1
10239
Xét hàm số g n log 2 2n2 2n 1 2
với n 1.
2n 2n 1 1024
4n 2
4n 2
Ta có g n
0 với n 1 g n nghịch biến.
2
2n 2n 1 ln 2 2n2 2n 12
2
1 2047
1
10239
2
Mà g
0
0 nên log 2 2n 2n 1 2
2n 2n 1 1024
2
n
1 2047
. Do n nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn nên n 23
2
