Câu 40. [1D3-2.4-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un 

u1  cos   0     

xác định bởi 
. Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là
1  un
, n  1
un 1 
2

  
  
  
B. u2017  cos  2017  . C. u2017  cos  2016  . D. u2017  sin  2016  .
2 
2 
2 

  
A. u2017  sin  2017  .
2 

Lời giải
Chọn C
Do 0     nên
Ta có u2 

u3 

1  cos 



 cos2  cos .
2
2
2
1  cos



2  cos 2   cos 
2
4
4

  
Vậy un  cos  n 1  với mọi n 
2 

*

. Ta sẽ chứng mình bằng quy nạp.

Với n  1 đúng.
Giả sử với n  k 

*

  
  

ta có uk  cos  k 1  . Ta chứng minh uk 1  cos  k 1  .
2 
2 

  
1  cos  k 1 
2 
1  uk



 cos 2  k   cos  k  .
Thật vậy uk 1 
2 
2 
2
2
  
Từ đó ta có u2017  cos  2016  .
2 

Câu 47: [1D3-2.4-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho dãy số  un  thỏa mãn u1  2 và

un1  2  un với mọi n  1. Tìm u2018 .
A. u2018  2 cos
C. u2018  2 cos


2


2017



22018

.

B. u2018  2cos

.

D. u2018  2 .


22019

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
u1  2  2cos


4

 2cos

u2  2  2  2cos


Dự đoán: un  2cos


8




22

.

 2cos


23

.

.
2n 1
Chứng minh theo quy nạp ta có.

u1  2 cos  2 , công thức 1 đúng với n  1 . Giả sử công thức 1 đúng với n  k , k  1
4

ta có uk  2 cos k 1 .
2



Ta có: uk 1  2  uk  2  2 cos




2

k 1

 


  
 2 1  cos k 1   4cos 2  k  2   2cos k  2
2 
2

2 



với mọi k  1 ).
2
2
Công thức 1 đúng với n  k  1 .
(vì 0 




k 2

Vậy un  2cos


2

n 1

, n  N . Suy ra u2018  2cos


22019

.

u1  1
Câu 971. [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số
un 1  un   1
hạng nào dưới đây?
2n
A. un  1  n .
B. un  1  n .
C. un  1   1 .
D. un  n .
Lời giải
Chọn D
2n
Ta có un1  un   1  un  1  u2  2; u3  3; u4  4;...

Dễ dàng dự đoán được un  n .

Thật vậy, ta chứng minh được un  n * bằng phương pháp quy nạp như sau:
+ Với n  1  u1  1 . Vậy * đúng với n  1
+ Giả sử * đúng với mọi n  k  k 

*

 , ta có: u

k

 k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với

n  k  1 , tức là: uk 1  k  1

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  1 . Vậy * đúng với
2k

mọi n 

*

.


u1  1
Câu 972. [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
2 n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số
u


u


1



n
 n 1
hạng nào dưới đây?
A. un  2  n .
B. un không xác định.
C. un  1  n .
D. un  n với mọi n .
Lời giải
Chọn A
Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 ,... Dễ dàng dự đoán được un  2  n .
u1  1
Câu 973. [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng
2
un 1  un  n
nào dưới đây?
n  n  1 2n  2 
n  n  1 2n  1
A. un  1 
.
B. un  1 
.

6
6
n  n  1 2n  2 
n  n  1 2n  1
C. un  1 
.
D. un  1 
.
6
6
Lời giải
Chọn C


u1  1

2
u2  u1  1

Ta có: u3  u2  22
.
...

u  u   n  12
n 1
 n
Cộng hai vế ta được un  1  12  22  ...   n  1  1 
2

n  n  1 2n  1

.
6

u  2
Câu 974. [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  1
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số
un 1  un  2n  1
hạng nào dưới đây?
2
2
2
A. un  2   n  1 .
B. un  2  n2 .
C. un  2   n  1 .
D. un  2   n  1 .
Lời giải
Chọn A
u1  2
u  u  1
1
 2
Ta có: u3  u2  3
.
...

un  un 1  2n  3

Cộng hai vế ta được un  2  1  3  5  ...   2n  3  2   n  1 .
2


u1  2

Câu 975. [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này
u


2

n

1

un

là:
n 1
n 1
n 1
n
A. un  
.
B. un 
..
C. un  
.
D. un  
.
n 1
n

n
n
Lời giải
Chọn C
3
4
n 1
5
Ta có: u1   ; u2   ; u3   ;... Dễ dàng dự đoán được un  
.
2
3
n
4
1

u1 
Câu 976. [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
2
un 1  un  2

A. un 

1
 2  n  1 .
2

Chọn B
1


u

1

2

u

u
1 2
 2

Ta có: u3  u2  2 .
...

un  un 1  2


B. un 

1
1
 2  n  1 . C. un   2n .
2
2
Lời giải

D. un 


1
 2n .
2


1
1
 2  2...  2   2  n  1 .
2
2
u1  1

Câu 977. [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
u

n

1

2
Cộng hai vế ta được un 

n

1
A. un   1 .   .
2

n 1


1
1
B. un   1 .   . C. un   
2
2
Lời giải

n 1

.

1
D. un   1 .  
2

n 1

.

Chọn D
u1  1

u2  u1
2


u
Ta có: u3  2 .
2


...

un  un 1

2

u .u .u ...u
1
1
Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un   1 . 1 2 3 n 1  un   1 . n 1   1 .  
2.2.2...2
2
2

n 1

n 1 lan

u1  2
Câu 978. [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :
un 1  2un
A. un  nn1 .
B. un  2n .
C. un  2n1 .
D. un  2 .
Lời giải
Chọn B
u1  2

u  2u
1
 2
Ta có: u3  2u2 .
...

un  2un 1
Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un  2.2n1.u1.u2 ...un1  un  2n .
1

u1 
Câu 979. [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
2
un 1  2un
1
1
A. un  2n1 .
B. un  n 1 .
C. un  n .
D. un  2n2 .
2
2
Lời giải
Chọn D


1

u1  2


u2  2u1

Ta có: u3  2u2 .
...

un  2un 1


1
Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un  .2n1.u1.u2 ...un1  un  2n2 .
2
Câu 3747.
[1D3-2.4-3] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001;... . Số hạng tổng
quát của dãy số này có dạng?
1
1
A. u n  0
D. u n  n 1 .
,00
01 .C. u n  n 1 .
,00
01 . B. u n  0


...
...


10

10
n1 chöõ soá 0
n chöõ soá 0
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0
Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0
Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0
…………………………….
Suy ra un có n chữ số 0 .

u1  5
[1D3-2.4-3] Cho dãy số u n  với 
.Số hạng tổng quát u n của dãy số là số
u n 1  u n  n
hạng nào dưới đây?
(n  1)n
(n  1)n
A. u n 
.
B. u n  5 
.
2
2
(n  1)n
(n  1)(n  2)
C. u n  5 
.
D. u n  5 

.
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
n  n  1
Ta có un  5  1  2  3  ...  n  1  5 
.
2

Câu 3755.

u1  1
[1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số
2
un 1  un  n
hạng nào dưới đây?
n  n  1 2n  1
n  n  1 2n  2 
A. un  1 
.
B. un  1 
.
6
6
n  n  1 2n  2 
n  n  1 2n  1
C. un  1 
.

D. un  1 
.
6
6
Lời giải
Chọn C.

Câu 3758.


Ta

có:

u1  1

2
u2  u1  1

2
.
u3  u2  2
...

u  u   n  12
n 1
 n

un  1  12  22  ...   n  1  1 
2


Câu 3759.

hai

vế

ta

được

n  n  1 2n  1
.
6

[1D3-2.4-3] Cho dãy số  un 

số hạng nào dưới đây?
2
A. un  2   n  1 .

Cộng

u1  2
với un 1  un  2n  1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là

B. un  2  n2 .

C. un  2   n  1 .
2


D. un  2   n  1 .
2

Lời giải
Chọn A.
u1  2
u  u  1
1
 2
2
Ta có: u3  u2  3
. Cộng hai vế ta được un  2  1  3  5  ...   2n  3  2   n  1 .
...

un  un 1  2n  3
u1  2

Câu 3760.
[1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với 
1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số
un 1  2  u
n

này là:
n 1
n 1
n 1
n
A. un  

.
B. un 
.
C. un  
.
D. un  
.
n 1
n
n
n
Lời giải
Chọn C.
3
4
n 1
5
Ta có: u1   ; u2   ; u3   ;... Dễ dàng dự đoán được un  
.
2
3
n
4

Câu 3761.

[1D3-2.4-3] Cho dãy số  un 

1


u1 
với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số
2
un 1  un  2

này là:
A. un 

1
 2  n  1 .
2

Chọn B.

B. un 

1
1
 2  n  1 . C. un   2n .
2
2
Lời giải

D. un 

1
 2n .
2



1

u1  2

u2  u1  2
1
1

Ta có: u3  u2  2 . Cộng hai vế ta được un   2  2...  2   2  n  1 .
2
2
...

un  un 1  2
