Câu 17: [1D2-4.1-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng
chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5
bằng
1
2
5
5
A.
.
B. .
C. .
D.
.
12
18
9
4
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu n     6.6  36 .
Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc không vượt quá 5 ”.
Các phần tử của A là: 1;1 , 1; 2  , 1;3 , 1; 4  ,  2;1 ,  2; 2  ,  2;3 ,  3;1 ,  3; 2  ,  4;1 .
Như vậy số phần tử của A là: n  A  10 .
Vậy xác suất cần tìm là: P  A 

n  A

n 



5
.
18

Câu 27: [1D2-4.1-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Một hộp đựng 5
viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được
ít nhất 1 viên đỏ.
A.

37
.
42

B.

1
.
21

C.

5
.
42

D.

20
.
21


Lời giải
Chọn D
Lấy 3 viên bi từ 5  4  9 viên bi có C93 cách.
+ Lấy 1 viên đỏ và 2 viên xanh có C51C42 cách.
+ Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có C52C41 cách.
+ Lấy 3 viên đỏ có C53 cách.
Vậy xác suất cần tìm là

C51C42  C52C41  C53 20

.
C93
21

Câu 3697.
[1D2-4.1-2] Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần
tử của không gian mẫu là:
A. 9 .
B. 18 .
C. 29 .
D. 39 .
Lời giải
Chọn B.
Mô tả không gian mẫu ta có:   1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 .
Câu 3698.
[1D2-4.1-2] Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất
một mặt 6 chấm :




B. A  1,6  ,  2,6  ,  3,6  ,  4,6  , 5,6  ,  6,6  .
C. A  1,6 ,  2,6  ,  3,6  ,  4,6  , 5,6  ,  6,6  , 6,1 , 6, 2  , 6,3  , 6, 4  ,  6,5 .
D. A   6,1 ,  6, 2  ,  6,3 ,  6, 4  ,  6,5 .
A. A  1;6  ,  2;6  ,  3;6  ,  4;6  , 5;6  .

Lời giải
Chọn C.
Liệt kê ta có: A  1,6 ,  2,6  ,  3,6  ,  4,6  , 5,6  ,  6,6  , 6,1 , 6, 2  , 6,3  , 6, 4  ,  6,5





Câu 3701.
[1D2-4.1-2] Cho phép thử có không gian mẫu   1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không
đối nhau là:


A. A  1 và B  2,3, 4,5,6 .

B. C 1, 4,5 và D  2,3,6 . .

C. E  1, 4,6 và F  2,3 .

D.  và  .

Lời giải
Chọn C.
Cặp biến cố không đối nhau là E  1, 4,6 và F  2,3 do E  F   và E  F   .

Câu 3702.
[1D2-4.1-2] Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A
là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C.
Liệt kê ta có: A  1;2;3 ; 1;2;4  ; 1;2;5 ; 1;3;4 





BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu 22. [1D2-4.1-2] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5
quả màu xanh và 6 quả đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2
lần đều lấy được quả màu xanh.
2
4
1
9
A.
.
B.
.
C. .
D. .
11

11
11
55
Lời giải
Chọn B
1
1
.C10
 110 .
Số phần tử của không gian mẫu n     C11
Gọi A là biến cố để 2 lần đều lấy được quả màu xanh  n  A  C51.C41  20 .
Vậy xác suất cần tìm P  A 

n  A

n 



2
.
11

Ghi chú: Do đáp án B, D giống nhau nên sửa D thành

1
.
11

Câu 47. [1D2-4.1-2] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A . Tính xác suất để số tự nhiên
được chọn chia hết cho 25 .
43
11
17
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
324
324
81
27
Lời giải
Chọn D
Chọn ngẫu nhiên số có tám chữ số đôi một khác nhau, có 9. A97  1632960 (cách chọn).
Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 .
Khi đó a7 a8 chia hết cho 25 nên a7 a8 là một trong các số sau 25 , 50 , 75 .
* Nếu a7 a8  25 hoặc a7 a8  75 thì số cách chọn các chữ số còn lại là 7.A75 (cách chọn).
* Nếu a7 a8  50 thì số cách chọn các chữ số còn lại là A86 số (cách chọn).
Suy ra có 2.7. A75  A86  55440 (cách chọn).
Vậy xác suất cần tính là

55440
11


.
1632960 324


Câu 19: [1D2-4.1-2] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả
cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất
để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
25
25
5
5
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
11
66
22
33
Lời giải
Chọn D
Gọi biến cố A : “Hai quả cầu được chọn ra cùng màu”.
Số phần tử của không gian mẫu là: n     11.10  110 .
Chọn hai quả cầu cùng màu xảy ra 2 trường hợp: hoặc 2 quả cùng màu xanh hoặc 2 quả cùng
màu đỏ. Khi đó n  A  5.4  6.5  50 .
Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu là P  A 


n  A 5
 .
n    11

Câu 309. [1D2-4.1-2] Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là
A. 24 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn B.
Mô tả không gian mẫu ta có:   S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 .
Câu 310. [1D2-4.1-2] Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử
của không gian mẫu là
A. 9 .
B. 18 .
C. 29 .
D. 39 .
Lời giải
Chọn B.
Mô tả không gian mẫu ta có:   1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 .
Câu 311. [1D2-4.1-2] Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một
mặt 6 chấm :
A. A  1;6  ,  2;6  ,  3;6  ,  4;6  , 5;6  .
B. A  1,6  ,  2,6  ,  3,6  ,  4,6  , 5,6  ,  6,6  .

C. A  1,6 ,  2,6  ,  3,6  ,  4,6  , 5,6  ,  6,6  , 6,1 , 6, 2  , 6,3  , 6, 4  ,  6,5 .
D. A   6,1 ,  6, 2  ,  6,3 ,  6, 4  ,  6,5 .


Lời giải
Chọn C.
Liệt kê ta có: A  1,6 ,  2,6  ,  3,6  ,  4,6  , 5,6  ,  6,6  , 6,1 , 6, 2  , 6,3  , 6, 4  ,  6,5
Câu 315. [1D2-4.1-2] Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến
cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C.
Liệt kê ta có: A  1;2;3 ; 1;2;4  ; 1;2;5 ; 1;3;4 
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu 16: [1D2-4.1-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Từ một đội văn nghệ gồm 5
nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn
đều là nam bằng
A.

C84
.
C134

B.

C54
.
C134

C.


C84
.
A134

Lời giải.

D.

A54
.
C84


Chọn B
Ta có n     C134 .
A ” Chọn 4 bạn nam trong 5 bạn nam”  n  A  C54 .

Vậy P  A 

C54
.
C134

Câu 706. [1D2-4.1-2] Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một
mặt 6 chấm :
A. A  1;6  ,  2;6  ,  3;6  ,  4;6  , 5;6  .
B. A  1,6  ,  2,6  ,  3,6  ,  4,6  , 5,6  ,  6,6  .

C. A  1,6 ,  2,6  ,  3,6  ,  4,6  , 5,6  ,  6,6  , 6,1 , 6, 2  , 6,3  , 6, 4  ,  6,5 .
D. A   6,1 ,  6, 2  ,  6,3 ,  6, 4  ,  6,5 .


Lời giải
Chọn C.
Liệt kê ta có: A  1,6 ,  2,6  ,  3,6  ,  4,6  , 5,6  ,  6,6  , 6,1 , 6, 2  , 6,3  , 6, 4  ,  6,5
Câu 708. [1D2-4.1-2] Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến
cố:
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn D.
Mô tả không gian mẫu ta có:   SS ; SN ; NS ; NN 
Số tập con của không gian mẫu là 24 = 16.
Câu 710. [1D2-4.1-2] Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến
cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C.
Liệt kê ta có: A  1;2;3 ; 1;2;4  ; 1;2;5 ; 1;3;4  .
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Câu 16: [1D2-4.1-2]
(THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cô giáo
chọn ngẫu nhiên 2 bạn học sinh từ một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 7 bạn nữ.
Xác suất để 2 bạn được chọn có cùng giới tính bằng
A.


31
.
33

B.

31
.
66

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có n     C122  66
Lại có n  A  C52  C72  31
Ta có: P  A 

n  A 31
.

n    66

25
.
66

D.


25
.
33