D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.84 KB, 1 trang )
Câu 47:
[1D2-4.0-4]
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong một lớp có n học
sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng n 3 học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này
vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến n mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Hà
13
bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là
. Khi đó n thỏa mãn
675
A. n 35;39
B. n 40; 45
C. n 30;34
D. n 25; 29
Lời giải
Chọn D
Số cách xếp n học sinh vào n ghế là n ! , do đó n n !
Gọi A là biến cố xếp các bạn học sinh sao cho số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của
Chuyên và số ghế của Tĩnh.
* Nếu n là số lẻ:
Chọn ba số trong n số để ba số đó lập thành cấp số cộng: có
n 1
n 2 n 4 ... 1
4
2
.
Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số đã chọn thỏa bài toán: có 2 cách.
Xếp n 3 bạn còn lại vào ghế: có n 3 ! cách.
2. n 1 . n 3 !
n 1
Do đó số phần tử của A là n A
.
2n n 2
4n !
2
Theo đề ta có
n 1
13 n
n 27
2n n 2 675
* Nếu n là số chẵn:
n n 2
.
4
Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số đã chọn thỏa bài toán: có 2 cách.
Xếp n 3 bạn còn lại vào ghế: có n 3 ! cách.
Chọn ba số trong n số để ba số đó lập thành cấp số cộng: có n 2 n 4 ... 2
Do đó số phần tử của A là n A
Theo đề ta có
2.n n 2 . n 3 !
1
.
2 n 1
4n !
1
13
(vô nghiệm trên
2 n 1 675
Vậy lớp có 27 học sinh.
).
