D08 PT, BPT, HPT có dùng nhị thức newton muc do 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.96 KB, 1 trang )

Câu 50. [1D2-3.8-4] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số tự nhiên n thỏa
mãn

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
2100  n  3
.


 ... 

1.2 2.3 3.4
 n  1 n  2   n  1 n  2 

A. n  101 . B. n  98 . C. n  99 . D. n  100 .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:

n  2 !

Cnk
Cnk22
n!
.



 k  1 k  2  k ! n  k ! k  1 k  2   n  k ! k  2 ! n  1 n  2   n  1 n  2 
n
Cnk

Cnk22



k  0  k  1 k  2 
k  0  n  1 n  2 
n

Suy ra:


Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
C 2  Cn3 2  Cn4 2  ...  Cnn22


 ... 
 n2
1.2 2.3 3.4
 n  1 n  2 
 n  1 n  2 

Ta xét khai triển sau: 1  x 

n2

  .

 Cn02  x.Cn12  x 2 .Cn22  x3 .Cn32  ...  x n2 .Cnn22 .

Chọn x  1 
 2n2  Cn02  Cn12  Cn22  Cn32  ...  Cnn22 .
Do đó:   

2n  2  Cn0 2  Cn1 2
2100  n  3

 2100  2n  2  n  98 .
 n  1 n  2   n  1 n  2 

Cách 2: Ta có:
S

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
1  n
1 1 
1 1
1 1
 1


 ... 
    Cn0     Cn1     Cn2  .....  

 Cn
1.2 2.3 3.4
 n  1 n  2   1 2 
 2 3
3 4

 n 1 n  2 

1
1
1
1
1
1
1
 1

=  Cn0  Cn1  Cn2  .....
Cnn    Cn0  Cn1  Cn2  .....
Cnn 
2
3
n 1   2
3
4
n2 
1
1

Lại có:

1

 1  x  dx   x 1  x 
n

0

0

1

n

1

dx   2 1  x  dx   1  x 
n

0

n 1

dx

0

1

1
1
1
1
1
1
2

1
n 1
1
 1

  Cn0  Cn1  Cn2  .....
Cnn    Cn0  Cn1  Cn2  .....
Cnn  
1  x  
1  x
2
3
n 1   2
3
4
n  2  n 1
n2
1
0
2.2n 1  2 2n  2  1
2n  2  n  3
S


n 1
n2
 n  1 n  2 
Kết hợp giả thiết có

2n  2  n  3

2100  n  3
 n  98 .

 n  1 n  2   n  1 n  2 

D08 PT, BPT, HPT có dùng nhị thức newton muc do 4

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về