D05 tính tổng hữu hạn các c (newton và đạo hàm) muc do 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (148.17 KB, 1 trang )

Câu 48: [1D2-3.5-4] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số nguyên dương n thỏa mãn
 C22nn1  512 . Tính tổng S  22 Cn2  32 Cn3 

C21n  C23n 

A. S  4 .

B. S  5 .

  1 .n2 .Cnn .
n

C. S  6 .
Lời giải

D. S  7 .

Chọn B
 C22nn1.x 2 n1  C22nn .x 2 n 1 .

Ta có 1  x   C20n  C21n .x  C22n .x 2  C23n .x3 
2n

Thay x  1 vào 1 ta có: 22n  C20n  C21n  C22n  C23n 

 C22nn1  C22nn  2  .

Thay x  1 vào 1 ta có: 0  C20n  C21n  C22n  C23n 

 C22nn1  C22nn  3 .

Trừ từng vế của  2  và  3 ta có:

22 n  2.  C21n  C23n 
Nên C21n  C23n 

 C22nn1   C21n  C23n 

 C22nn1  22 n1 .

 C22nn1  512  22n1  29  2n 1  9  n  5 .

Bởi vậy S  22 C52  32 C53  42 C54  52.C55 .
Từ 1  x   C50  C51.x  C52 .x 2  C53 .x3  C54 .x 4  C55 .x5 , lấy đạo hàm hai vế ta được:
5

5 1  x   C51  2C52 .x  3C53 .x 2  4C54 .x3  5C55 .x 4
4

 5x 1  x   C51 x  2C52 .x 2  3C53 .x3  4C54 .x 4  5C55 .x5  4  .
4

Lại lấy đạo hàm hai vế  4  , ta có:
5 1  x   20 x 1  x   C51  22 C52 .x  32 C53 .x 2  42 C54 .x3  52 C55 .x 4  5  .
4

3

Thay x  1 vào  5  ta được:
0  C51  2C52  32 C53  42 C54  52 C55  2C52  32 C53  42 C54  52 C55  C51

Hay S  22 C52  32 C53  42 C54  52.C55  5 .

D05 tính tổng hữu hạn các c (newton và đạo hàm) muc do 4

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về