Câu 46.
[1D2-3.5-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tính tổng
1
2 2
3
4
2016
2017
ta được kết quả là
C2017  2 C2017  3.22 C2017
 4.23 C2017
 ...  2016.22015 C2017
 2017.22016 C2017
B. 2016 .

A. 2017 .

D. 2016 .

C. 2017 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: 1  x 

2017

2017

 C
k 0

 2017. 1  x 

2016

k
2017

2017 
k
k
.  1 .x k 
.  1 .x  1  x     C2017

 k 0 

2017

k

k



1
2
3
4
2016
2017

 C2017
 2 xC2017
 3x 2C2017
 4.23 C2017
 ...  2016.22015 C2017
 2017.22016 C2017

Cho x  2 ta được:
1
2
3
4
2016
2017
C2017
 22 C2017
 3.22 C2017
 4.23 C2017
 ...  2016.22015 C2017
 2017.22016 C2017
 2017 .
Câu 15. [1D2-3.5-3] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh
1
2
3
2016
bằng
C2016
 C2016
 C2016

 ...  C2016
B. 22016  1 .

A. 42016 .

Phúc-

Lần

1-

2018-

C. 42016  1.
Lời giải

BTN)

Tổng

D. 22016  1.

Chọn D
1
2
2016
0
1
2
2016

C2016
 C2016
 ...  C2016
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 1  1  1

2016

 1  22016  1.

Câu 20: [1D2-3.5-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số
nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2 Cnn  1600 .
C. n  10 .
Lời giải

B. n  7 .

A. n  5 .

D. n  8 .

Chọn B
Biến đổi 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2  Cnn

  3.0  2 Cn0   3.1  2 Cn1   3.2  2 Cn2  ...   3n  2 Cnn
 2  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn   3  Cn1  2Cn2  ...  nCnn  .


Ta có Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2n .
Xét hàm số f  x   1  x   f   x   n 1  x 
n

n 1

 f  1  n.2n1

1

Lại có f  x   1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  Cn3 x3  ...  Cnn x n
n

 f   x   Cn1  2 xCn2  3x 2Cn3  ...  nx n1Cnn
 f  1  Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn

 2

Từ 1 và  2  ta được Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn  n.2n1 .
3n 

Do đó 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2  Cnn  2.2n  3n.2n1   2   .2n .
2 

3n 

Bài ra 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2 Cnn  1600 nên  2   .2n  1600 .
2 

Với n  7 I Loại.

3n 
21 


Với 1  n  7   2   .2n   2   .27  1600  Loại.
2
2


3n 

Do đó  2   .2n  1600  n  7 .
2 



Câu 43: [1D2-3.5-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Số tự nhiên n thỏa
1.C1n  2.Cn2  ...  n.Cnn  1024 thì

B. n  8.

A. n  7.

D. n  10.

C. n  9.
Lời giải

Chọn B
Xét khai triển


1  x 

n

 C0n  C1n x  C2n x 2  ...  Cnn x n . Lấy đạo hàm hai vế ta được:

n 1  x 

n 1

 C1n  2Cn2 x  ...  nCnn x n1 .

Cho x  1 ta được: n.2n1  C1n  2C2n  ...  nCnn mà 1.C1n  2.Cn2  ...  n.Cnn  1024 .
Suy ra: n.2n1  1024  n.2n1 1024  0 . Xét phương trình g  n   n.2n1  1024 , n  1.
Có g   n   2n1  n.2n1.ln 2  0 , n  1 nên g  n  đồng biến 1;   . Do đó phương trình

g  n   0 có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà g 8  1024 nên n  8 .
Câu 33:

[1D2-3.5-3]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tổng
1
2
3
4
2017
S
2.3C2017
 3.32 C2017

 4.33 C2017
  2017.32016 C2017

 bằng.
2017
A. 42016  1
B. 32016  1
C. 32016
D. 42016
Lời giải
Chọn A
Xét khai triển: P  x   1  x 

2017

0
1
2
3
4
 C2017
 C2017
x  C2017
x 2  C2017
x3  C2017
x4 

2017 2017
 C2017
x .


Lấy đạo hàm hai vế ta được:
2017 1  x 

2016

1
2
3
4
 C2017
 2C2017
x  3C2017
x 2  4C2017
x3 

Cho x  3 ta được:
1
2
3
4
2017.42016  C2017
 2.3C2017
 3.32 C2017
 4.33 C2017


2017 2016
 2017C2017
x .


2017
 2017.32016 C2017
.

1
2
3
4
 2017.42016  C2017
 2.3C2017
 3.32 C2017
 4.33 C2017


2017
.
 2017.32016 C2017

1
1
2
3
4
2017.42016  2017  
 3.32 C2017
 4.33 C2017


 2.3C2017

2017
2017
 42016  1  S .

2017
 2017.32016 C2017
.



Câu 48: [1D2-3.5-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần
2
3
2019
T  1.2C2019
 2.3C2019
 ...  2018.2019C2019
có giá trị bằng:
A. 2018.2019.22017 .

B. 2018.2019.22020 .

2

C. 2019.22018 .

Chọn A
2019

0

1
2
3
2019 2019
 C2019
 C2019
x  C2019
x2  C2019
x3  ...  C2019
x
1

Đạo hàm hai vế đẳng thức 1 , ta được
2019 1  x 

2018

1
2
3
2019
 C2019
 2 xC2019
 3x2C2019
 ...  2019 x 2018C2019

Đạo hàm hai vế đẳng thức  2  , ta được

Năm


2018)

D. 2019.22019 .

Lời giải
Ta có 1  x 

-

 2

Tổng


2018.2019 1  x 

2017

 3

2
3
2019
 1.2C2019
 2.3xC2019
 ...  2018.2019 x 2017C2019

Thay x  1 vào đẳng thức  3 , ta được
2
3

2019
T  1.2C2019
 2.3C2019
 ...  2018.2019C2019
 2018.2019.22017 .

Câu 36: [1D2-3.5-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tính
1
2
3
2018
tổng S  2.22017 C2018
.
 3.22016 C2018
 4.22015 C2018
 ...  2019C2018
A. S  2021.32017  22018 .

B. S  2021.32017 .

C. S  2021.32018  22017 .

D. S  2021.32017  22018 .
Lời giải

Chọn A
Áp dụng khai triển nhị thức NewTon ta có

2  x


2018

0
1
2
2018 2018
 C2018
.22018  C2018
.22017.x  C2018
.22016.x 2  ...  C2018
.x

 x 2  x

2018

0
1
2
2018 2019
 C2018
.22018.x  C2018
.22017.x 2  C2018
.22016.x3  ...  C2018
.x

Lấy đạo hàm theo x hai vế ta được:

2  x


2018

 x.2018.  2  x 

2017

0
1
2
2018 2018
 C2018
.22018  2.C2018
.22017.x  3.C2018
.22016.x 2  ...  2019.C2018
.x

Cho x  1 ta được:
0
1
2
2018
32018  2018.32017  C2018
.22018  2.C2018
.22017  3.C2018
.22016  ...  2019.C2018

0
Suy ra S  32018  2018.32017  C2018
.22018  2021.32017  22018 .


Câu 45: [1D2-3.5-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Tổng
1
2
3
2018 2017
S  12 C2018
.20  22 C2018
.21  32 C2018
.22  ...  20182 C2018
.2  2018.3a  2b  1
với a , b là các số nguyên dương và 2b  1 không chia hết cho 3. Tính a  b .
A. 2017 .
B. 4035 .
C. 4034 .
D. 2018 .
Lời giải
Chọn C.
0
1
2
2018 2018
 C2018
.x  C2018
.x 2  ...  C2018
.x
 1  x 
Ta có: C2018
1
2
2018 2017

 C2018
 2C2018
.x  ...  2018C2018
.x
 2018. 1  x 

2018

2017

1
2
2018 2018
 C2018
.x  2.C2018
.x 2  ...  2018C2018
.x
 2018x. 1  x 
1
2
2018 2018
 C2018
 22.C2018
.x  ...  20182 C2018
.x
 2018 1  x 

2017

2017


 2018.2017.x 1  x 

2016

.

Thay x  2  S  2018.32017  2018.2017.2.32016

 2018.32016  2.2017  3  2018.32016  2.2018  1 .
Vậy a  2016 , b  2018  a  b  4034 .
Câu 9:

[1D2-3.5-3](Sở
Tiền
Giang
1
2
3
2018
C2018
 2.5C2018
 3.52 C2018
 ...  2018.52017 C2018
bằng
A. 1009.24034

2018

B. 1009.24035


1009.24034

Lời giải
Chọn B
Ta có: 1  x 

2018

0
1
2
3
2018
 C2018
 xC2018
 x 2C2018
 x3C2018
 ...  x 2018C2018
.

-

BTN)
C. 1009.24035 D.

Tổng


Suy ra:  1  x 


2018

0
1
2
3
2018
.
 C2018
 xC2018
 x 2C2018
 x3C2018
 ...  x 2018C2018

Lấy đạo hàm hai vế, ta được:
2018 1  x 

2017

1
2
3
2018
.
 C2018
 2 xC2018
 3x 2C2018
 ...  2018x 2017C2018


Cho x  5 . Khi đó:
1
2
3
2018
C2018
 2.5C2018
 3.52 C2018
 ...  2018.52017 C2018
 2018. 1  5

2017

 2018.  4 

2017

 1009.24035 .