Câu 36: [1D2-3.4-2] (THPT

Chuyên

Hùng

Vương-Gia

Lai-2018)

Giả

sử

1  x  1  x  x2  ...1  x  x2  ...  xn   a0  a1x  a2 x2  ...  am xm . Tính  ar
m

r 0

C.  n  1!

B. n

A. 1

D. n !

Lời giải
Chọn C
Cho x  1 ta có 2.3.4.5... n  1  a0  a1  ...  am
m

Vậy

a

r

r 0

 1.2.3...  n  1   n  1! .

Câu 26: [1D2-3.4-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khai triển

1  2x  3x 

2 10

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 .

Tính tổng S  a0  2a1  4a2  ...  220 a20 .
B. S  1710 .

A. S  1510 .

C. S  710 .

D. S  1720 .

Lời giải
Chọn B


1  2x  3x 

2 10

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 .

Thay x  2 ta được S  a0  2a1  4a2  ...  220 a20  1710 .
Câu 37: [1D2-3.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng

S   Cn0    Cn1   ...   Cnn  bằng.
2

 

2

2

A. C2nn .

2

C. nC2nn .

B. C2nn .

 

2


D. n C2nn .

Lời giải
Chọn B
Xét các khai triển

1  x 

n

 Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n

 x  1

n

 Cn0 x n  Cn1 x n1  Cn2 x n2  ...  Cnn

1  x 

2n

 C20n  C21n x  C22n x 2  ...  C2nn x n  ...  C22nn x 2 n

Mặt khác, 1  x   1  x  .  x  1 .
2n

n


n

So sánh hệ số của x n ta có S   Cn0    Cn1   ...   Cnn   C2nn .
2

2

2

Câu 38. [1D2-3.4-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho n là số
0
1
2
n
tự nhiên thỏa mãn 3Cn  4Cn  5Cn  ...  (n  3)Cn  3840 .Tổng tất cả các hệ số của các số

hạng trong khai triển (1  x  x 2  x3 )n là
A. 410 .

B. 49 .

C. 210 .
Lời giải

Chọn D

3Cn0  4Cn1  5Cn2  ...  (n  3)Cnn  3840

  0  3 Cn0  1  3 Cn1   2  3 Cn2  ...   n  3 Cnn  3840


D. 29 .


  Cn1  2Cn2  ...  nCnn   3  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn   3840

 n.2n1  3.2n  3840  n  9

Cho x  1  (1  x  x 2  x3 )9  1  1  12  13   29 .
9

Câu 46.
[1D2-3.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tập A gồm n phần tử
 n  0  . Hỏi A có bao nhiêu tập con?
A. An2 .

B. Cn2 .

D. 3n .

C. 2n .
Lời giải

Chọn C
Số tập con gồm k phần tử của tập A là Cnk (với 0  k  n , k  ).
Số tất cả các tập con của tập A là:
n
Cn0  Cn1  Cn2   Cnk   Cnn  1  1  2n .
Câu 908. [1D2-3.4-2] Giá trị của tổng A  C71  C72  .....C77 bằng
A. 255 .


B. 63 .

C. 127 .
Lời giải

D. 31 .

Chọn C
Ta có:  x  1  C70 .x7  C71 .x6  C72 .x5  ...  C77 .x0
7

Cho x  1 , ta được: 1  1  C70  C71  C72  .....  C77  A  C71  C72  .....  C77  27  1  127 .
7

Câu 15.

[1D2-3.4-2] C20n  C22n  C24n  .....  C22nn bằng
A. 2n2 .

B. 2n1 .

C. 22 n2 .
Lời giải

D. 22 n1 .

Chọn D
Xét khai triển ( x  1)2n  C20n x2n  C21n x2n1  C22n x 2n2  ...  C22nn .
Thay x  1 vào khai triển ta được 22n  C20n  C21n  C22n  ...  C22nn


(1).

Thay x  1 vào khai triển ta được

0  C20n  C21n  C22n  ...  C22nn  C20n  C22n  ...  C22nn  C21n  C23n  ....C22nn1 (2).
Từ (1) và (2) suy ra C20n  C22n  C24n  .....  C22nn  22n1.
Câu 20.

[1D2-3.4-2] Tổng tất cả các hệ số của khai triển  x  y 
A. 77520 .

B. 1860480 .

20

bằng bao nhiêu.

C. 1048576 .
Lời giải

D. 81920 .

Chọn C
20

Ta có  x  y    C20k x 20k y k suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển  x  y 
20

20


k 0

bằng:

20

C
k 0

Câu 47.

k
20

0
1
2
20
 C20
 C20
 C20
   C20
 1048576 .

[1D2-3.4-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn  x  1  a5 x5  a4 x 4  a3 x3  a2 x 2  a1 x  a0
5

thì tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng:
A. 32 .


B. 0 .

C. 1 .

D. 32 .


Lời giải
Chọn B
Ta có  x  1  C50 .( x)5  C51 ( x)4 (1)  C52 ( x)3 (1)2  ...  C55 ( x)0 (1)5
5

 C50 .x5  C51.x4  C52 .x3  C53 .x 2  C54 .x1  C55 .x0
Khi đó tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng: C50  C51  C52  C53  C54  C55  0 .
Câu 34:

[1D2-3.4-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Tính tổng
0
1
2
3
2016
2017
.
S  2C2017
 2C2017
 4C2017
 8C2017
 ....  22016 C2017
 22017 C2017

A. S  1 .
B. S  1 .
C. S  0 .
D. S  2 .
Lời giải
Chọn C
0
1
2
3
2016
2017
S  2C2017
 2C2017
 4C2017
 8C2017
 ....  22016 C2017
 22017 C2017

0
0
1
2
3
2016
2017
 S  C2017
  C2017
 2C2017
 4C2017

 8C2017
 ....  22016 C2017
 22017 C2017
.

 S  1  (1  2) 2017  0

Câu 1518.

[1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng:

A. T  2n .

B. T  2n – 1 .
C. T  2n  1 .
Hướng dẫn giải:

D. T  4n .

Chọn A.
Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.
Câu 1519.
[1D2-3.4-2] Tính giá trị của tổng S  C60  C61  ..  C66 bằng:
A. 64 .
B. 48 .
C. 72 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
S = C06 +C16 +...+C66  26  64 .
Câu 3530.


D. 100 .

[1D2-3.4-2] Tổng số Cn0  Cn1  Cn2  ...  1 Cnn có giá trị bằng:
n

A. 0 nếu n chẵn.
C. 0 nếu n hữu hạn.

B. 0 nếu n lẻ.
D. 0 trong mọi trường hợp.
Lời giải

Chọn D.
n
0
1
2
n
Ta có:  x  1  Cn0 .x n .  1  Cn1 .x n1.  1  Cn2 .x n2 .  1  ...  Cnn .x0 .  1 .
Cho x  1 , ta được:
n
n
n
1 1  Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn  Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn  0, n .
Câu 3535.

[1D2-3.4-2] Giá trị của tổng A  C71  C72  .....C77 bằng

A. 255 .


B. 63 .

C. 127 .
Lời giải

D. 31 .

Chọn C.
7
Ta có:  x  1  C70 .x7  C71 .x6  C72 .x5  ...  C77 .x0
Cho x  1 , ta được: 1  1  C70  C71  C72  .....  C77  A  C71  C72  .....  C77  27  1  127 .
7

Câu 1535:

[1D2-3.4-2] Tính tổng sau: S1  5n Cn0  5n1.3.Cnn1  32.5n2 Cnn2  ...  3n Cn0

A. 28n .

B. 1  8n .

C. 8n1 .
Hướng dẫn giải:

D. 8n


Chọn D.
Ta có: S1  (5  3)n  8n .

[1D2-3.4-2] Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2  ...  5n Cnn . Vậy A bằng

Câu 3559.

A. 7 n .

C. 6n .

B. 5n .

D. 4n .

Lời giải.
Chọn C
Xét khai triển  a  b   Cn0 .a0 .bn  Cn1 .a1.bn1  ...  Cnn .a n .b0
n

Với a  5, b  1 ta có  5  1  Cn0 .50.1n  Cn1 .51.1n1  ...  Cnn .5n.10  Cn0  5Cn1  ...  5n Cnn  A .
n

Vậy A  6n
[1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng

Câu 3577.

B. T  4n .

A. T  2n .

C. T  2n  1 .


D. T  2n  1 .

Lời giải.
Chọn A
Xét khai triển  x  1 
n

n

 Ckn .xn k  Cn0 .xn C1n .xn 1  ...  Cnn 1.x  Cnn .

k 0

Thay x  1 vào khai triển trên ta được

1  1n  Cn0  C1n  ...  Cnn1  Cnn  Cn0  C1n  ...  Cnn 1  Cnn  2n .
Câu 3615:

[1D2-3.4-2] Trong khai triển  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là:
6

A. 2a6  6a5  15a 4 .
C. 64a6  192a5  480a4 .

B. 2a6  15a5  30a 4 .
D. 64a6  192a5  240a4 .
Lời giải

Chọn D

Ta có:  2a  1  C60 .26 a6  C61.25 a5  C62 .24 a 4  ...
6

Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6  192a5  240a4 .
Câu 3626:

[1D2-3.4-2] Khai triển

 x  y

5

rồi thay x , y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

S  C50  C51  ...  C55 .
A.  32 .

B. 64 .

C. 1 .

D. 12 .

Lời giải
Chọn A
Với x  1, y  1 ta có S= C50 +C15 +...+C55  (1  1)5  32 .
Câu 3627:

[1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng:


A. T  2n .

B. T  2n – 1 .

C. T  2n  1 .
Lời giải

Chọn A
Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.
Câu 3630:

[1D2-3.4-2] Tính giá trị của tổng S  C60  C61  ..  C66 bằng:

D. T  4n .


C. 72 .
Lời giải

B. 48 .

A. 64 .

D. 100 .

Chọn A

S = C06 +C16 +...+C66  26  64
Câu 296. [1D2-3.4-2] Khai triển


 x  y

5

rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

S  C50  C51  ...  C55
A.  32 .

B. 64 .

D. 12 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A.
Với x  1, y  1 ta có S= C50 +C15 +...+C55  (1  1)5  32 .
Câu 297. [1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng:
C. T  2n  1 .
Lời giải

B. T  2n – 1 .

A. T  2n .

D. T  4n .

Chọn A.
Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.

Câu 301. [1D2-3.4-2] Tính giá trị của tổng S  C60  C61  ..  C66 bằng
A. 64 .

D. 100 .

C. 72 .
Lời giải

B. 48 .

Chọn A.
S = C06 +C16 +...+C66  26  64
1
2
3
2016
Câu 386. [1D2-3.4-2] Tổng C2016
bằng:
 C2016
 C2016
 ...  C2016

B. 22016  1 .

A. 22016 .

C. 22016  1.
Lời giải

D. 42016 .


Chọn C
Ta có:  x  1

2016

0
1
2
2016 0
 C2016
.x 2016  C2016
.x 2015  C2016
.x 2014  ...  C2016
.x .

Cho x  1 , ta được: 1  1

2016

0
1
2
2016
.
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016


1
2
2016
0
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 22016  C2016
 22016  1.

Câu 391. [1D2-3.4-2] Tổng số Cn0  Cn1  Cn2  ...  1 Cnn có giá trị bằng:
A. 0 nếu n chẵn.
B. 0 nếu n lẻ.
C. 0 nếu n hữu hạn.
D. 0 trong mọi trường hợp.
Lời giải
Chọn D
n

Ta có:  x  1  Cn0 .x n .  1  Cn1 .x n1.  1  Cn2 .x n2 .  1  ...  Cnn .x0 .  1 .
n

0

1

2

n


Cho x  1 , ta được:
n
n
n
1 1  Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn  Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn  0, n .
Câu 396. [1D2-3.4-2] Giá trị của tổng A  C71  C72  .....C77 bằng
A. 255 .
B. 63 .
C. 127 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:  x  1  C70 .x7  C71 .x6  C72 .x5  ...  C77 .x0
7

D. 31 .


Cho x  1 , ta được: 1  1  C70  C71  C72  .....  C77  A  C71  C72  .....  C77  27  1  127 .
7

Câu 450. [1D2-3.4-2] Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2  ...  5n Cnn . Vậy A bằng
A. 7 n .

C. 6n .

B. 5n .

D. 4n .

Lời giải

Chọn C
n
Xét khai triển  a  b   Cn0 .a0 .bn  Cn1.a1.bn1  ...  Cnn .a n .b0 .
Với a  5, b  1 ta có  5  1  Cn0 .50.1n  Cn1.51.1n1  ...  Cnn .5n.10  Cn0  5Cn1  ...  5n Cnn  A .
n

Vậy A  6n .Câu 4: [1D2-3.4-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho
tập A gồm 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?
A. 219  1 .
B. 220  1 .
C. 220 .
D. 219 .
Lời giải
Chọn A
0
1
2 2
3 3
19 19
20 20
 C20
x  C20
x  C20
x  ...  C20
x  C20
x .
Xét khai triển 1  x   C20
20

0

1
2
3
19
20
Khi x  1 ta có 220  C20
 C20
 C20
 C20
 ...  C20
 C20
1

 2

0
1
2
3
19
20
Khi x  1 ta có 0  C20
 C20
 C20
 C20
 ...  C20
 C20

Cộng vế theo vế 1 và  2  ta được:
0

2
20
220  2  C20
 C20
 ...  C20
  219 1  C202  C204  ...  C2020 .

Câu 7:

Vậy số tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn là 219  1 phần tử.
[1D2-3.4-2]
(SGD
Đồng
Tháp
HKII
2017
1
2
3
2016
C2016  C2016  C2016  ...  C2016 bằng
C. 22016  1
Lời giải

B. 42016

A. 22016

2018)


Tổng

D. 22016  1

Chọn D
2016
0
1
2
2016 2016
Ta có: 1  x   C2016
 C2016
x  C2016
x 2  ...  C2016
x .
0
1
2
2016
1
2
2016
Chọn x  1 , ta có: 22016  C2016
hay C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 C2016
 ...  C2016
 22016  1 .


Câu 3071.

[1D2-3.4-2] Trong khai triển  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là:
6

B. 2a6  15a5  30a 4 .
D. 64a6  192a5  240a4 .
Lời giải

A. 2a6  6a5  15a 4 .
C. 64a6  192a5  480a4 .

Chọn D.
6
Ta có:  2a  1  C60 .26 a6  C61.25 a5  C62 .24 a 4  ...
Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6  192a5  240a4 .
Câu 3072.



[1D2-3.4-2] Trong khai triển x  y

A. 16x y15  y8 .
Chọn A.



Ta có: x  y
Câu 3171.




16



16

, tổng hai số hạng cuối là:

B. 16x y15  y 4 .
C. 16xy15  y 4 .
Lời giải

1 15
15
 C160 x16  C16
x . y  ...  C16
x

 y

15

16
 C16

1
2

3
2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
[1D2-3.4-2] Tổng C2016
bằng:

D. 16xy15  y8 .

 y

16


A. 22016 . B. 22016  1 .

C. 22016  1.

D. 42016 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có:  x  1

2016

0
1
2

2016 0
 C2016
.x 2016  C2016
.x 2015  C2016
.x 2014  ...  C2016
.x .

Cho x  1 , ta được: 1  1

2016

0
1
2
2016
.
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016

1
2
2016
0
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 22016  C2016
 22016  1.


Câu 3235.
A. 7 n .

[1D2-3.4-2] Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2  ...  5n Cnn . Vậy A bằng:
B. 5n .

C. 6 n .

D. 4n .
Lời giải

Chọn C

Xét khai triển  a  b   Cn0 .a0 .bn  Cn1 .a1.bn1  ...  Cnn .a n .b0 .
n

Với a  5, b  1 ta có

 5  1

n

 Cn0 .50.1n  Cn1 .51.1n1  ...  Cnn .5n.10  Cn0  5Cn1  ...  5n Cnn  A .

Vậy A  6n. Câu 634. [1D2-3.4-2] Khai triển  x  y  rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng
5

S  C50  C51  ...  C55
A.  32 .


B. 64 .

C. 1 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn A.
Với x  1, y  1 ta có S= C50 +C15 +...+C55  (1  1)5  32 .
Câu 635. [1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng:
B. T  2n – 1 .

A. T  2n .

C. T  2n  1 .
Lời giải

D. T  4n .

Chọn A.
Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.
Câu 638. [1D2-3.4-2] Tính giá trị của tổng S  C60  C61  ..  C66 bằng:
A. 64 .

B. 48 .

C. 72 .
Lời giải


D. 100 .

Chọn A.
S = C06 +C16 +...+C66  26  64
Câu 801. [1D2-3.4-2] Trong khai triển nhị thức:  3  0, 02  . Tìm tổng số ba số hạng đầu tiên
7

A. 2289,3283.

B. 2291,1012.

C. 2275,93801.

D. 2291,1141.

Lời giải.
Chọn B
Ta có  3  0, 02  C70 .(3)7  C71 (3)6 (0, 02)  C72 (3)5 (0, 02)2  ...
7

Tổng ba số hạng đầu tiên là: C70 .(3)7  C71 (3)6 (0,02)  C72 (3)5 (0,02)2  2291,1012


Câu 802. [1D2-3.4-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn:  x  1  a5 x5  a4 x 4  a3 x3  a2 x 2  a1 x  a0 .
5

thì tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng
A. 32.

C. 1.


B. 0.

D. 32 .

Lời giải.
Chọn B
Ta có  x  1  C50 .( x)5  C51 ( x)4 (1)  C52 ( x)3 (1)2  ...  C55 ( x)0 (1)5
5

 C50 .x5  C51.x 4  C52 .x3  C53 .x 2  C54 .x1  C55 .x0

Khi đó tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng: C50  C51  C52  C53  C54  C55  0
Câu 296. [1D2-3.4-2] Khai triển

 x  y

5

rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

S  C50  C51  ...  C55
A.  32 .

B. 64 .

D. 12 .

C. 1 .
Lời giải


Chọn A.
Với x  1, y  1 ta có S= C50 +C15 +...+C55  (1  1)5  32 .
Câu 297. [1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng:
A. T  2n .

B. T  2n – 1 .

C. T  2n  1 .
Lời giải

D. T  4n .

Chọn A.
Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.
20
Câu 470. [1D2-3.4-2] Tổng tất cả các hệ số của khai triển  x  y  bằng bao nhiêu.
A. 77520 .

B. 1860480 .

C. 1048576 .
Lời giải

D. 81920 .

Chọn C
20

Ta có  x  y    C20k x 20k y k suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển  x  y 

20

20

k 0

bằng:

20

C
k 0

k
20

0
1
2
20
 C20
 C20
 C20
   C20
 1048576 .

Câu 497. [1D2-3.4-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn:  x  1  a5 x5  a4 x 4  a3 x3  a2 x 2  a1x  a0 .
5

thì tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng

A. 32 . B. 0 .
C. 1 .

D. 32 .
Lời giải

Chọn B
5
Ta có  x  1  C50 .( x)5  C51 ( x)4 (1)  C52 ( x)3 (1)2  ...  C55 ( x)0 (1)5

 C50 .x5  C51.x4  C52 .x3  C53.x 2  C54 .x1  C55 .x0
Khi đó tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng: C50  C51  C52  C53  C54  C55  0 .