D03 hệ số lớn nhất, nhỏ nhất trong khai triển muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.4 KB, 2 trang )
Câu 930. [1D2-3.3-4] Cho khai triển 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n , trong đó n
n
thỏa mãn hệ thức a0
A. 1293600 .
a
a1
... nn 4096 . Tìm hệ số lớn nhất ?
2
2
B. 126720 .
C. 924 .
*
và các hệ số
D. 792 .
Lời giải.
Chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2 x là Cnk .2k .x k , 0 k n , k
n
. Vậy hệ số của số
hạng chứa x là C .2 ak C .2 .
Khi đó, ta có
a
a
a0 1 ... nn 4096 Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn 4096
2
2
k
n
k
k
k
n
k
1 1 4096 n 12
n
Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak
0 k n
là hệ số lớn nhất trong các
hệ số a0 , a1 , a2 ,..., an .
Khi đó ta có
12!
12!.2
C .2 C .2
ak ak 1
k !. 12 k ! k 1!. 12 k 1!
k k
k 1 k 1
12!
12!
1
C12 .2 C12 .2
ak ak 1
.
k !. 12 k ! k 1!. 12 k 1! 2
2
23
1
k
k
1
2
12
k
0
23
26
12 k k 1
3
.
k
3
3
26 3k 0
2 1
k 26
3
k 13 k
Do k k 8 .
Vậy hệ số lớn nhất là a8 C128 .28 126720 .
k
12
Câu 3557.
k
k 1
12
k 1
[1D2-3.3-4] Cho khai triển 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n , trong đó n
n
a
a1
... nn 4096 . Tìm hệ số lớn nhất ?
2
2
B. 126720 .
C. 924 .
*
và các
hệ số thỏa mãn hệ thức a0
A. 1293600 .
D. 792 .
Lời giải.
Chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2 x là Cnk .2k .x k , 0 k n , k
n
. Vậy hệ số của số
hạng chứa x k là Cnk .2k ak Cnk .2k .
Khi đó, ta có
a
a
n
a0 1 ... nn 4096 Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn 4096 1 1 4096 n 12 .
2
2
Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các
hệ số a0 , a1 , a2 ,..., an .
Khi đó ta có
12!
12!.2
C .2 C .2
ak ak 1
k !. 12 k ! k 1!. 12 k 1!
k k
k 1 k 1
12!
12!
1
C12 .2 C12 .2
ak ak 1
.
k !. 12 k ! k 1!. 12 k 1! 2
2
23
1
k
23
26
12 k k 1
k 1 2 12 k 0
3
k
3
3
26 3k 0
2 1
k 26
3
k 13 k
Do k k 8
Vậy hệ số lớn nhất là a8 C128 .28 126720 .
k
12
k
k 1
12
k 1
