D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (218.98 KB, 3 trang )
Câu 43. [1D2-3.0-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho khai triển
1 2 x
n
a0 a1 x a2 x 2
tồn tại k
an x n , n 1. Tìm số giá trị nguyên của n với n 2018 sao cho
0 k n 1 thỏa mãn
A. 2018 .
ak ak 1 .
B. 673 .
C. 672 .
Lời giải
D. 2017 .
Chọn B
n
Ta có 1 2 x Cnk 2k x k , suy ra ak Cnk 2k với k 0,1, 2,3,..., n .
n
k 0
Do đó:
n!
n!
2.
k ! n k !
k 1! n k 1!
1
2
2n 1
.
2n 2k k 1 k
3
n k k 1
Vì 0 k n 1 nên suy ra n 2 .
2.3m 1
1
Nếu n 3m , m , thì k
2m .
3
3
2. 3m 1 1
1
2m .
Nếu n 3m 1 , m , thì k
3
3
2. 3m 2 1
2m 1 . Nên với các số n 3m 2 ,
Nếu n 3m 2 , m , thì k
3
m , thì sẽ cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn ak ak 1 .
ak ak 1 Cnk 2k Cnk 1 2k 1
Vì 2 n 2018 và n nên 2 3m 2 2018 0 m 672 và m .
Do đó, có 673 số giá trị nguyên của n với n 2018 sao cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn
ak ak 1 .
Câu 41:
[1D2-3.0-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Biết rằng khi khai triển nhị thức Newton
n
1
x 4 a0
2 x
x
n
a1
x
n 1
1
1
4 ......
x
thì a0 , a1 , a2 lập thành cấp số cộng. Hỏi trong khai triển có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là
A. 1
B. 2
một số nguyên.
C. 3
Lời giải
D. 4
Chọn C
n n 1
1
n
1
a0 1 ; a1 Cn1 ; a2 Cn2
4
8
2
2
n n 1
n
1
2.
Do a0 , a1 , a2 lập thành cấp số cộng
8
2
n 8
8 k
1
Khi đó sống hạng tổng quát của khai triển có dạng: C x 2
k
8
1
. k
2
Để số mũ là số nguyên thì 16 3k chia hết cho 4 với 0 k 8
k
41
1 k 1643k
x
C8 x
k
2
k 0; 4;8
n
1
3 . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng
Câu 948. [1D2-3.0-3] Cho khai triển
2
3 2.
A. 8 .
B. 10 .
D. 5 .
C. 6 .
Lời giải.
Chọn D
n
n
1
k 1
3
Cn
2
k 0 2
nk
.3k .
Vì tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2
n 3
1
Cn3.
.33
2
Nên ta có
3 2 Cn3 Cn2 n 5 .
n2
1
Cn2 .
.32
2
Câu 6.
[1D2-3.0-3] Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1 x)n có hai hệ số liên
7
tiếp có tỉ số là
.
15
A. 20 .
B. 21 .
C. 22 .
D. 23 .
Lời giải
Chọn B
n
(1 x) n Cnk x k .
k 0
Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ là
Ck
7
(k 1)!(n k 1)! 7
k 1 7
7
nên kn1
.
Cn
15
k !(n k )!
15
n k 15
15
Vì n là số nguyên dương bé nhất nên n 7 15 1 21.
Câu 3565.
[1D2-3.0-3] Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1 x có hai hệ số
n
liên tiếp có tỉ số là
7
.
15
C. 22 .
B. 21 .
A. 20 .
D. 23 .
Lời giải.
Chọn B
1 x
n
n
Cnk x k .
k 0
Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ là
Ck
k 1! n k 1! 7 k 1 7
7
7
nên kn1
.
15
k ! n k !
15
n k 15
15
Cn
Vì n là số nguyên dương bé nhất nên n 7 15 1 21.
n
Câu 3567.
1
[1D2-3.0-3] Số hạng thứ 3 của khai triển 2 x 2 không chứa x . Tìm x biết rằng số
x
hạng này bằng số hạng thứ hai của khai triển 1 x3 .
30
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải.
Chọn D
n
k
n
1
1
2
x
Cnk .(2 x)n k . 2 .
2
x k 0
x
Vì số hạng thứ ba của khai triển trên ứng với k 2 nên số hạng thứ ba của khai triển là
Cn2 .2n2.x n6 .
Mà số hạng thứ ba của khai triển không chứa x nên n 6 0 n 6 .
1
.x3 30 x3 .
Số hạng thứ 2 của khai triển 1 x3 là C30
30
Khi đó ta có C62 .24 30.x3 x 2 .
Câu 3569.
[1D2-3.0-3] Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển
A. 37 .
C. 36 .
B. 38 .
10 8 3
300
?
D. 39 .
Lời giải.
Chọn B
10 8 3
300
300
k
C300
k 0
10
300 k
.
3
8
k
.
300 k 2
Các số hạng hữu tỉ sẽ thỏa mãn
k 8.
k 8
Từ 0 đến 300 có 38 số chia hết cho 8 .
n
Câu 3575.
1
3 . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba
[1D2-3.0-3] Cho khai triển
2
bằng 3 2 .
A. 8 .
B. 10 .
C. 6 .
Lời giải.
Chọn D
n
n
1
1
3 Cnk
2
k 0 2
nk
.3k .
Vì tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2
Nên ta có
1
Cn3.
2
1
Cn2 .
2
n 3
.33
3 2 Cn3 Cn2 n 5 .
n2
.32
D. 5 .
