D08 tính toán, rút gọn biểu thức chứa p,a,c muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (349.79 KB, 2 trang )
Câu 30: [1D2-2.8-3] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giả sử số tự nhiên n 2 thỏa mãn
C21n C24n C26n
C22nn2
C22nn
8192
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
C
...
3
5
7
2n 1 2n 1 15
A. 6 n 9 .
B. 9 n 12 .
C. n 6 .
D. Không tồn tại n .
Lời giải
0
2n
Chọn D
Ta có: 1 x C20n C21n x C22n x2 ... C22nn x 2 n .
2n
1
1
1 x
2n
0
1 x
1
1
1
dx C20n x C21n x 2 C22n x 3 ...
C22nn x 2 n 1
2
3
2n 1
0
2 n 1 1
2n 1
0
2 22 n 1 1
2n 1
1
1
1
1
C20n x C21n x 2 C22n x3 ...
C22nn x 2 n1
2
3
2n 1
0
2
2
2
2C20n C21n C22n ...
C22nn 1
2
3
2n 1
Mặt khác:
1
1
1 x
0
2n
1
1
1
dx C20n x C21n x 2 C22n x 3 ...
C22nn x 2 n1
2
3
2n 1
0
2
2
2
2
2C20n C21n C22n ...
C22nn 2
2n 1
2
3
2n 1
Lấy 1 trừ 2 , ta được:
C1 C 4 C 6
C 2 n2
C 2n
22 n 1
22 n 1
8192
2 C20n 2 n 2 n 2 n ... 2 n 2 n
2.
n 6, 44 .
2n 1
3
5
7
2n 1 2n 1
2n 1
15
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn.
Câu 17:
[1D2-2.8-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính giá trị của biểu thức:
P
2017 2016
2
1
1 ... 2015 2016 ?
0
A2017 A2017
A2017 A2017
A. P 2017
1
2018!
B. P 2017
1
2017!
C. P 2018
1
2017!
D. P 2018
1
2018!
Lời giải
Chọn C
2017.2017! 2016.2016!
2.2!
1.1!
2017.2017! 2016.2016! ... 2.2! 1.1!
P
...
2017!
2017!
2017! 2017!
2017!
2018 1 2017! 2017 1 2016! ... 3 1 2! 2 11!
P
2017!
2018! 2017! 2017! 2016! ... 3! 2! 2! 1! 2018! 1!
P
2017!
2017!
.
Câu 1415: [1D2-2.8-3] Tính B
1
2
A2
A.
9
.
10
B.
1
2
...
A3
10
.
9
1
2
An
C.
2
, biết Cn1 2
Cn
1
n
Cn
... n
Cn
1
.
9
n 1
Cn
D. 9.
Lời giải
Chọn A
n!
Ta có: C n ; 2
1
n
2
Cn
1
Cn
2
Nên Cn1 2
B
1
2
A2
Cn
1
Cn
1
2
A3
n
C
1
2!.( n 2)!
1.
2.
n 1 ;.; n nn1
n!
n!
Cn
1!.(n 1)!
1!.( n 1)!
n
... n
...
1
2
An
Cn
n 1
Cn
1
45
1 9
.
n 10
n(n 1)
45 n 10
2
45 .
P 2018
1
2017!
