Câu 39: [1D2-2.7-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho đa giác đều có n cạnh  n  4  . Tìm n để
đa giác có số đường chéo bằng số cạnh ?
A. n  5 .
B. n  16 .
C. n  6 .
D. n  8 .
Lời giải
Chọn A
Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là : Cn2  Số đường chéo của đa giác là Cn2  n .
Ta có : Số đường chéo bằng số cạnh

n!
 2n  n  n  1  4n  n  1  4  n  5 .
2! n  2 !
Câu 37: [1D2-2.7-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trên mặt phẳng có
2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm
2017 đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao
điểm nói trên bằng

 Cn2  n  n 

A. 2017.2018

2
2
 C2018
B. C2017

2
2

C2018
C. C2017

4
D. C4015

Lời giải
Chọn C
2
Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2017 đường thẳng song song với nhau là C2017
.
Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017
2
đường thẳng đó là C2018
.

Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng:
2
2
C2017
C2018
.

Câu 37:

[1D2-2.7-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trên mặt phẳng có 2017
đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017
đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói
trên bằng

A. 2017.2018

2
2
 C2018
B. C2017

2
2
C2018
C. C2017

4
D. C4015

Lời giải
Chọn C
2
Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2017 đường thẳng song song với nhau là C2017
.
Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017
2
đường thẳng đó là C2018
.
Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng:
2
2
C2017
C2018
.


Câu 14: [1D2-2.7-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng cho
10 điểm phân biệt A1 , A2 ,..., A10 trong đó có 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A. 116 tam giác.
B. 80 tam giác.
C. 96 tam giác.
D. 60 tam giác.
Lời giải
Chọn A


Số tam giác tạo từ 10 điểm là C103 tam giác
Do 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng nên số tam giác mất đi là C43
Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C103  C43  116 tam giác.
Câu 4. [1D2-2.7-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Lục giác đều ABCDEF có bao
nhiêu đường chéo
A. 15 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn C
Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là): C62  6  9
Câu 10:

[1D2-2.7-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Đa giác lồi 10 cạnh có
bao nhiêu đường chéo?
A. 35 .
B. 10 .

C. 45 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn A
Mỗi đường chéo được tạo nên từ hai đỉnh bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác (không kể các cạnh của
đa giác).
Số đường chéo là: C102  10  35 .

Câu 26:

[1D2-2.7-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Từ 6 điểm phân
biệt thuộc đường thẳng  và một điểm không thuộc đường thẳng  ta có thể tạo được tất cả bao
nhiêu tam giác?
A. 210 .
B. 30 .
C. 15 .
D. 35 .
Lời giải
Chọn C
Lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng  có C62  15 cách.
Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.

Câu 42: [1D2-2.7-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong một đa giác lồi n
cạnh, số đường chéo của đa giác là.
A. Cn2 .
B. An2 .
C. An2  n .
D. Cn2  n .
Lời giải
Chọn D

Số đường chéo của đa giác là Cn2  n .
Câu 20: [1D2-2.7-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Số giao điểm tối đa của 10
đường thẳng phân biệt là
A. 50 .
B. 100 .
C. 120 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là C102  45 .

Câu 1407: [1D2-2.7-2] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:
A. 121.
Chọn D

B. 66 .

C. 132 .

D. 54 .
Lời giải


Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).
Khi đó có C122  66 cạnh.
Số đường chéo là: 66 12  54 .

Câu 1424: [1D2-2.7-2] Cho đa giác đều n đỉnh, n  và n  3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
A. n  15 .
B. n  27 .

C. n  8 .
D. n  18 .
Lời giải
Chọn D
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn2 , trong đó có n cạnh, suy ra số
đường chéo là Cn2  n .
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn2  n  135 .
+ Giải PT
 n  18  nhan 
n!
 n  135 ,  n  , n  2    n  1 n  2n  270  n2  3n  270  0  
 n  18 .
:
 n  2 !2!


n


15
loai

Câu 3668.

[1D2-2.7-2] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 35 .

B. 120 .


C. 240 .
Lời giải

D. 720 .

Chọn B
Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.
Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103  120 .
Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.
Câu 3682.

[1D2-2.7-2] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 12 .

B. 66 .

C. 132 .
Lời giải

D. 144 .

Chọn B
Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm
phân biệt.
Như vậy có C122  66 .
Câu 38: [1D2-2.7-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Một đa giác đều có đường chéo gấp đôi
số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 7 .
B. 6 .

C. 8 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử đa giác lồi có n cạnh  n  , n  3 . Khi đó đa giác lồi có n đỉnh.
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh: Cn2  n .
Theo giả thiết ta có: Cn2  n  2n  Cn2  3n 



n  n  1 n  2 !
n!
 3n 
 3n
 n  2 !.2!
 n  2 !.2!

n  0  l 
n  n  1
n  0
 3n  

.
2
n  1  6
 n  7  n 

Vậy đa giác có 7 cạnh thì số đường chéo gấp đôi số cạnh.



Câu 256. [1D2-2.7-2] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả
66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
A. 11 .

B. 12 .

C. 33 .
Lời giải

D. 66 .

Chọn B
Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay.
 n  12
n!
Khi đó Cn2  66 
 66  n  n  1  132  
 n  12  n 
 n  2 !.2!
 n  11
Câu 3052.



[1D2-2.7-2] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 12 .

B. 66 .


C. 132 .
Lời giải

D. 144 .

Chọn B.
Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm
phân biệt.
Như vậy có C122  66 .
Câu 676. [1D2-2.7-2] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
A. 35 .

B. 120 .

C. 240 .
Lờigiải

D. 720 .

ChọnB.
Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.
Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103  120 .
Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.
Câu 677. [1D2-2.7-2] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:
A. 121.

B. 66 .

C. 132 .
Lờigiải


D. 54 .

ChọnD.
Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).
Khi đó có C122  66 cạnh.
Số đường chéo là: 66 12  54 .
Câu 690. [1D2-2.7-2] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A. 12 .

B. 66 .

C. 132 .
Lờigiải

D. 144 .

ChọnB.
Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm
phân biệt.
Như vậy có C122  66 .
Câu 255. [1D2-2.7-2] Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
A. 11 .

B. 10 .

C. 9 .
Lời giải

D. 8 .


Chọn A.
Cứ hai đỉnh của đa giác n  n  , n  3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác
và đường chéo).


Khi đó số đường chéo là: Cn2  n  44 

n!
 n  44
 n  2!.2!

 n  11
 n  n  1  2n  88  
 n  11 (vì n  ).
 n  8
Câu 262. [1D2-2.7-2] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu
cạnh?
A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn C.
Đa giác có n cạnh  n  , n  3 .
Số đường chéo trong đa giác là: Cn2  n .

Ta có: Cn2  n  2n 

n  7
n!
 3n  n  n  1  6n  
n7.
 n  2 !.2!
n  0