D05 chọn người, vật (thuần tổ hợp) muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.47 KB, 1 trang )
Câu 1402: [1D2-2.5-4] Có m nam và n nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít
nhất b nữ ( k m, n; a b k ; a, b 1 ) với S1 là số cách chọn có ít hơn a nam, S 2 là số cách chọn có ít
hơn b nữ.
A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cmk n 2(S1 S2 ) .
B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2Cmk n (S1 S2 ) .
C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3Cmk n 2(S1 S2 ) .
D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cmk n (S1 S2 ) .
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn k người trong m n người là: Cmk n .
a-1 ai1 k ai1
*Số cách chọn có ít hơn a nam là: S Cm
.
.Cn
1 i0
b 1
*Số cách chọn có ít hơn b nữ là: S2 Cnbi 1.Cmk b i 1 .
i 0
Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cmk n (S1 S2 ) .
Câu 30: [1D2-2.5-4] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho đa giác đều
H
có 15
đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của H . Tính số tứ giác được lập thành
mà không có cạnh nào là cạnh của H .
A. 4950 .
B. 1800 .
C. 30 .
Lời giải
D. 450 .
Chọn D.
Kí hiệu đa giác là A1 A2 ... A15 .
+ TH1: Chọn tứ giác có dạng A1 Am An Ap với 1 m n p 15 . Gọi x1 , x2 , x3 , x4 là số các đỉnh
nằm giữa A1 với Am , Am với An , An với Ap và Ap với A1 .
x1 x2 x3 x4 11
Khi đó ta có hệ
.
x
1,
i
1,
2,3,
4
i
Đặt xi xi 1 thì xi 0 và x1 x2 x3 x4 7 nên có C103 120 tứ giác.
+ TH2 : Không chọn đỉnh A1 . Giả sử tứ giác được chọn là Am An Ap Aq với
1 m n p q 15 . Gọi x1 là số các đỉnh giữa A1 và Am , x2 là số các đỉnh giữa Am và An ,
x3 là số các đỉnh giữa An và Ap , x4 là số các đỉnh giữa Ap và Aq , x5 là các đỉnh giữa Aq và
A1 .
x1 x2 x3 x4 x5 10
Ta có hệ
. Tương tự trường hợp trên có C114 330 tứ giác.
x1 , x2 , x3 , x4 1, x5 0
Vậy có 450 tứ giác
