Câu 4.

[1D2-2.5-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một đa giác
đều n đỉnh  n  2, n 

 . Tìm

n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh

của đa giác đó là 45 .
A. n  12 .

B. n  10 . C. n  9 . D. n  45 .
Lời giải

Chọn B
Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O
của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta một
hình chữ nhật. Vậy có Cn2 hình chữ nhật.
Theo đề bài ta có: Cn2  45 

n  n  1
 45  n  10 .
2

Câu 22: [1D2-2.5-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một lớp học có 30 bạn học
sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường
sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp.
A. 23345 .
B. 9585 .
C. 12455 .

D. 9855 .
Lời giải
Chọn D
* Số cách cử 4 bạn học sinh trong 30 bạn là: C304  27405 .
4
* Số cách cử 4 bạn học sinh trong 27 bạn trong đó không có cán sự lớp là: C27
 17550 .

* Vậy số cách cử 4 bạn học sinh trong đó có ít nhất một cán sự lớp là: 27405 17550  9855 .
Câu 41: [1D2-2.5-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử rằng, trong Đại
hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành
4 bảng A , B , C , D , mỗi bảng gồm 4 đội. Cách thức thi đấu như sau:
Vòng 1 : Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi
bảng.
Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C ; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D .
Vòng 3 (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong
bán kết.
Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày
4 trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
Số trận đấu diễn ra trong vòng 1 : 4.C42  24.
Số trận đấu diễn ra trong vòng 2 : 2 .
Số trận đấu diễn ra trong vòng 3 : 2 .
Có tất cả 28 trận đấu.
28

 7 ngày.
Vậy ban tổ chức cần mượn sân trong
4
Câu 1360:
[1D2-2.5-3] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho
có ít nhất 2 nữ?
A.  C72  C65 )  (C71  C63   C64 .
B.  C72 .C62    C71 .C63   C64 .


C. C112 .C122 .

D. C72 .C62  C73 .C61  C74 .
Lời giải

Chọn B
Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C72 .C62 cách.
Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C71 .C63 cách.
Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C64 cách

Vậy có:  C72 .C62    C71 .C63   C64 cách.
Câu 1368:
[1D2-2.5-3] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có
bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.
A. 240 .
B. 151200 .
C. 14200 .
D. 210 .
Lời giải
Chọn D

Chọn 6 trong 10 bánh có C106  210 cách.
Câu 1376:
[1D2-2.5-3] Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối
11 và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít
nhất 1 HS được chọn
A. 41811.
B. 42802.
C. 41822.
D. 32023
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là: C138  C118  C128  1947 .
Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C188  1947  41811.
Câu 1378:
[1D2-2.5-3] Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6
em khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít
nhất 1 em được chọn
A. 41811.
B. 42802.
C. 41822.
D. 32023
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là: C138  C118  C128  1947 .
Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C188  1947  41811.
Câu 1379:
[1D2-2.5-3] Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó,10 câu
trung bình và 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu
hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu
dễ không ít hơn 2?

A. 41811.
B. 42802.
C. 56875.
D. 32023
Lời giải
Chọn C
Ta có các trường hợp sau
TH 1: Đề thi gồm 2 D, 2 TB, 1 K: C152 .C102 .C51
1
TH 1: Đề thi gồm 2 D, 1 TB, 2 K: C152 .C10
.C52

TH 1: Đề thi gồm 3 D, 1 TB, 1 K: C153 .C101 .C51

Vậy có: 56875 đề kiểm tra.Câu 1387: [1D2-2.5-3] Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ,
tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi
có bao nhiêu cách chia như vậy?


7
A. C73C26
.

B. C42C199 .

8
C. C72C26
C53C188 .

8

8
7
D. C73C26
C52C189 .
C53C188 + C72C26
C42C199 + C72C26
Lời giải

Chọn D
Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp:
7
* TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có C73C26
cách chọn.
Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có C42C199 cách chọn.
Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có C22C1010  1 cách chọn.
7
Vậy có C73C26
C42C199 cách chia thành 3 tổ trong TH này.
8
* TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C72C26
C53C188 cách chia.

8
* TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C72C26
C52C189 cách chia.
8
8
7
Vậy có tất cả C73C26
C52C189 cách chia.

C53C188 + C72C26
C42C199 + C72C26

Câu 1388: [1D2-2.5-3] Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu
để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm
tra.
A. 176451.
B. 176435.
C. 268963.
D. 168637.
Lời giải
Chọn A
10
* Loại 1: chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có C20
cách.
* Loại 2: chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó.
+) Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C1610 cách.
+) Chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có C1310 cách.
+) Chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C1110 cách.

10
10
10
10
Vậy có C20
  C16
 C13
 C11
  176451 đề kiểm tra.


Câu 1400: [1D2-2.5-3] Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn
công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.
A. 210. B. 314.
C. 420.
D. 213.
Lời giải
Chọn A
Ta có các khả năng sau:
 Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam.
Số cách chọn: C71 .C41 .C51  140 cách.
 Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý.
Số cách chọn: C41.C52  40 cách.
 Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý.
Số cách chọn: C42 .C51  30 cách.
Vậy số cách lập là: 210 cách.

Câu 1401: [1D2-2.5-3] Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao
nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong
đó chỉ có một trong hai em Khánh và Oanh.
A. C143 .C93 .
B. C144 .C92 .
C. C143 .C93  C144 .C92 .
D. C93  C144 .
Lời giải


Chọn C
Ta có các khả năng sau:
 Đội tình nguyện chỉ có Khánh mà không có Oanh.
Số cách chọn chính bằng số cách chọn 3 học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì đã chọn Khánh) và 3 học sinh từ 9

(vì đã loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng: C143 .C93 .
 Đội tình nguyện chỉ có Oanh mà không có Khánh.
Số cách chọn bằng: C144 .C92 .
Vậy số cách chọn là: C143 .C93  C144 .C92 .
Câu 3676.
[1D2-2.5-3] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn:
A. 25 .

B. 26 .

C. 31 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn B
Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C52 , C53 , C54 , C55 cách chọn.
Vậy tổng cộng có: C52  C53  C54  C55  26 cách chọn.
Câu 3678.
[1D2-2.5-3] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có
ít nhất 2 nữ?
A.  C72  C65 )  (C71  C63   C64 .

B.  C72 .C62    C71 .C63   C64 .

C. C112 .C122 .

D. C72 .C62  C73 .C61  C74 .


Lời giải
Chọn B
Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C72 .C62 cách.
Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C71 .C63 cách.
Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C64 cách

Vậy có:  C72 .C62    C71 .C63   C64 cách.
Câu 3679.

[1D2-2.5-3] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là:

A. C102  C103  C105 .

B. C102 .C83 .C55 .

C. C102  C83  C55 .

D. C105  C53  C22 .
Lời giải

Chọn B
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách.
Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách.
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C55 cách.
Vậy có C102 .C83 .C55 cách.
Câu 42: [1D2-2.5-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hai đường thẳng d1 và d 2
song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có n điểm phân biệt ( n  2 ). Biết rằng
có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d 2 nói trên. Tìm tổng các chữ số
của n .



A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn B
Ta thấy. cứ một điểm bất kì trên đường thẳng d1 với hai điểm phân biệt trên d 2 hoặc cứ một điểm
bất kì trên đường thẳng d 2 với hai điểm phân biệt trên d1 tạo thành một tam giác.
2
 1725 .
Vậy tổng số tam giác thỏa mãn đề bài là 10.Cn2  nC10

 10

n!
 45n  1725  5n  n  1  45n  1725  0
2.  n  2 !

 n  15
. Vậy n  15 .
 5n2  40n  1725  0  
 n  23
Câu 36: [1D2-2.5-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt
phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam
giác có 3 điểm đều thuộc P là

A. 103 .
C. A103 .
C. C103 .
D. A107 .
Lời giải
Chọn C
Với 3 điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất 1 tam giác.
Vậy, với 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là
C103 .
Câu 12: [1D2-2.5-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho một tam giác, trên ba
cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho
?

C3

B1

C2
B2

C1
A1
A. 79 .

B. 48 .

A2

A3


A4

C. 55 .
Lời giải

D. 24 .

Chọn A
Bộ 3 điểm bất kỳ được chọn từ 9 điểm đã cho có C93 bộ.
Bộ 3 điểm không tạo thành tam giác có C33  C43 bộ.

Vậy số tam giác tạo thành từ 9 điểm đã cho có: C93   C33  C43   79 .
Câu 25: [1D2-2.5-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu cách chia
10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người ?
A. 210 .
B. 120 .
C. 100 .
D. 140 .
Lời giải
Chọn A


Số cách phân nhóm 6 người trong 10 người là C106 . Sau khi phân nhóm 6 người còn lại 4 người
được phân nhóm vào nhóm còn lại. Vậy có C106  210 cách.
Câu 3041.
[1D2-2.5-3] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất
cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
A. 11 .

B. 12 .


C. 33 .
Lời giải

D. 66 .

Chọn B
Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay.
 n  12
n!
Khi đó Cn2  66 
 66  n  n  1  132  
 n  12  n 
 n  2 !.2!
 n  11



Câu 683. [1D2-2.5-3] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi
trực trong đó phải có An:
A. 990 .

B. 495 .

C. 220 .
Lờigiải

D. 165 .

ChọnD.

Chọn An có 1 cách chọn.
Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C113  165 cách chọn.
Vậy có 165 cách chọn.
Câu 684. [1D2-2.5-3] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn:
A. 25 .

B. 26 .

C. 31 .
Lờigiải

D. 32 .

ChọnB.
Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C52 , C53 , C54 , C55 cách chọn.
Vậy tổng cộng có: C52  C53  C54  C55  26 cách chọn.
Câu 686. [1D2-2.5-3] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít
nhất 2 nữ?
A.  C72  C65 )  (C71  C63   C64 .

B.  C72 .C62    C71 .C63   C64 .

C. C112 .C122 .

D. C72 .C62  C73 .C61  C74 .

Lờigiải
ChọnB.
Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C72 .C62 cách.

Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C71 .C63 cách.
Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C64 cách

Vậy có:  C72 .C62    C71 .C63   C64 cách.