Câu 13.
[1D2-2.5-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Có bao nhiêu đoạn thẳng
được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau.
A. 45 .
B. 90 .
C. 35 .
D. 55 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử ta có hai điểm A , B phân biệt thì cho ta một đoạn thẳng AB (đoạn AB và đoạn BA giống
nhau).
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: C102  45 .
Câu 29: [1D2-2.5-1] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập
con có hai phần tử của A là
A. 2C202 .
B. 2A202 .
C. C202 .
D. A202 .
Lời giải
Chọn C
Số tập con có hai phần tử của A là C202 .
Câu 4:

[1D2-2.5-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho
bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các
điểm đó?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .
Lời giải

Chọn B
Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một hình tứ diện. Vì vậy xác định
nhiều nhất bốn mặt phẳng phân biệt.

Câu 17: [1D2-2.5-1] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cần chọn 3 người đi công
tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A. A303 .
B. 330 .
C. 10 .
D. C303 .
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: C303 .
Câu 29: [1D2-2.5-1](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Số cách chọn 5 học sinh trong một
lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
5
5
5
5
 C165 .
A. C25
B. C25
.
C. A41
.
D. C41
.
Lời giải
Chọn D
Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử

5
nên số cách chọn là C41
.

Câu 31:

[1D2-2.5-1]
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính số cách rút ra đồng thời hai
con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 26
B. 2652
C. 1326
D. 104
Lời giải
Chọn C
Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con : C522  1326 .


Câu 29: [1D2-2.5-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25
học sinh nam và 16 học sinh nữ là
5
5
5
5
A. C25
B. C25
.
C. A41
.
D. C41

.
 C165 .
Lời giải
Chọn D
Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử
5
nên số cách chọn là C41
.
Câu 31: [1D2-2.5-1] Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn.
Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra.
A. 190
B. 182
C. 280
D. 194
Lời giải
Chọn A.
Cứ mỗi đội phải thi đấu với 19 đội còn lại nên có 19.20 trận đấu. Tuy nhiên theo cách tính này
thì một trận đấu chẳng hạn A gặp B được tính hai lần. Do đó số trận đấu thực tế diễn ra là:
19.20
 190 trận.
2
Câu 1334:

[1D2-2.5-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
7!
A. C73 .
B. A73 .
C. .
D. 7 .
3!

Lời giải
Chọn A
Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con.

Câu 1389: [1D2-2.5-1] Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao
nhiêu cách chọn: Ba học sinh làm ban các sự lớp.
A. 6545. B. 6830.
C. 2475.
D. 6554.
Lời giải
Chọn A
3
Số cách chọn ban cán sự: C35
 6545 .

Câu 1393: [1D2-2.5-1] Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1
khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được
chọn tuỳ ý.
A. 120. B. 136.
C. 268.
D. 170.
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn thỏa yêu cầu bài toán có nghĩa là ta lấy bất kì 7 bông từ 10 bông đã cho mà không tính đến
thứ tự lấy. Do đó mỗi cách lấy là một tổ hợp chập 7 của 10 phần tử.
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là: C107  120 .
Vậy có tất cả 13 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7:

[1D2-2.5-1] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.

Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng
A. 81 .
B. 7 .
C. 12 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn C
Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh là C31.C41  3.4  12 .

Câu 252. [1D2-2.5-1] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước, mỗi nước được tô chỉ một màu và phải
khác với màu của nước khác. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:


A.

5!
.
2!

B. 8 .

5!
.
3!2!
Lời giải

C.

D. 53 .


Chọn A.
5!
cách.
2!
Câu 258. [1D2-2.5-1] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh
để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:

Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A53 

A. 4! .

B. 15!.

C. 1365 .
Lời giải

D. 32760 .

Chọn C.
Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 .
Vậy có C154  1365 cách chọn.
Câu 259. [1D2-2.5-1] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo
viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 200 .

B. 150 .

C. 160 .
Lời giải


D. 180 .

Chọn A.
Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52  10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63  20 cách chọn.
Vậy có 10.20  200 cách chọn.
Câu 260. [1D2-2.5-1] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi
trực trong đó phải có An:
A. 990 .

B. 495 .

C. 220 .
Lời giải

D. 165 .

Chọn D.
Chọn An có 1 cách chọn.
Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C113  165 cách chọn.
Vậy có 165 cách chọn.
Câu 261. [1D2-2.5-1] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn:
A. 25 .

B. 26 .

C. 31 .
Lời giải


D. 32 .

Chọn B.
Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C52 , C53 , C54 , C55 cách chọn.
Vậy tổng cộng có: C52  C53  C54  C55  26 cách chọn.
Câu 267. [1D2-2.5-1] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A. 12 .

B. 66 .

C. 132 .
Lời giải

D. 144 .

Chọn B.
Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm
phân biệt.
Như vậy có C122  66 .
Câu 21: [1D2-2.5-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là


3
A. A20
.

3
B. 3!C20
.


C. 103 .

3
D. C20
.

Lời giải
Chọn D
3
Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C20
tam giác.
Câu 13: [1D2-2.5-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cần phân công
ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?
A. 720 .
B. 103 .
C. 120 .
D. 210 .
Lời giải
Chọn C
Số cách phân công là: C103  120 .
Câu 3038.

[1D2-2.5-1] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 35 .

B. 120 .

C. 240 .

Lời giải

D. 720 .

Chọn B.
Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.
Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103  120 .
Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.
Câu 3039.
[1D2-2.5-1] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo
là:
A. 121.

B. 66 .

C. 132 .
Lời giải

D. 54 .

Chọn D.
Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).
Khi đó có C122  66 cạnh.
Số đường chéo là: 66 12  54 .
Câu 3044.
[1D2-2.5-1] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo
viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 200 .

B. 150 .


C. 160 .
Lời giải

D. 180 .

Chọn A.
Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52  10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63  20 cách chọn.
Vậy có 10.20  200 cách chọn.
Câu 3063.
[1D2-2.5-1] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh.
Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.
A. 240 .

B. 151200 .

C. 14200 .
Lời giải

D. 210 .

Chọn D.
Chọn 6 trong 10 bánh có C106  210 cách.
BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON
Câu 681. [1D2-2.5-1] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh
để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
A. 4! .

B. 15!.


C. 1365 .
Lờigiải

D. 32760 .


ChọnC.
Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 .
Vậy có C154  1365 cách chọn.
Câu 258. [1D2-2.5-1] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh
để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
A. 4! .

B. 15!.

C. 1365 .
Lời giải

D. 32760 .

Chọn C.
Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 .
Vậy có C154  1365 cách chọn.
Câu 259. [1D2-2.5-1] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo
viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 200 .

B. 150 .


C. 160 .
Lời giải

D. 180 .

Chọn A.
Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52  10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63  20 cách chọn.
Vậy có 10.20  200 cách chọn.
Câu 260. [1D2-2.5-1] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi
trực trong đó phải có An:
A. 990 .

B. 495 .

C. 220 .
Lời giải

D. 165 .

Chọn D.
Chọn An có 1 cách chọn.
Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C113  165 cách chọn.
Vậy có 165 cách chọn.
Câu 261. [1D2-2.5-1] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn:
A. 25 .

B. 26 .


C. 31 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn B.
Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C52 , C53 , C54 , C55 cách chọn.
Vậy tổng cộng có: C52  C53  C54  C55  26 cách chọn.
Câu 701. [1D2-2.5-1] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có
bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.
A. 240 .

B. 151200 .

C. 14200 .
Lời giải

D. 210 .

Chọn D.
Chọn 6 trong 10 bánh có C106  210 cách.
BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU
Câu 4:

[1D2-2.5-1]
(THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho điểm A
nằm ngoài đường thẳng d . Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là A và 2 trong 6 điểm phân
biệt trên d ?
A. 15
B. 16

C. 30
D. 8


Lời giải
Chọn A
Để tạo được một tam giác từ đỉnh A và hai điểm trên đường thẳng d thì có C62  15 cách chọn

2 trong 6 điểm phân biệt trên d .
Câu 12:

[1D2-2.5-1]
(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho tập hợp
M  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và không
chứa phần tử 1 là
A. C102

B. A92

C. 92
Lời giải

Chọn D

D. C92